Uppgift 16. Våren 2007

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav Guldbollen » sön 01 apr, 2007 20:57

Då får jag väl ta upp den uppgiften jag hade fel på då. Och det känns skönt att det inte var något slarvfel den här gången.

16. Figuren visar två rätvinkliga trianglar ABC och ADE. Sträckan BC är 6 cm. Hur stor area har triangeln ADE?

Figuren finns på: http://www.umu.se/edmeas/hprov/07a/nog

(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.

(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.


Jag kom fram till att den gick att lösa med enbart påstående B, tack vare att jag inte riktigt kommer ihåg vilka regler som gäller för trianglar samt rädslan att den gick att lösa men att jag inte kunde. :P

Jag tänkte i alla fall såhär:

Om man ritar upp triangeln så säger andra påståendet att DE är 12 cm och BC är 6 cm. Eftersom den var precis dubbelt så lång så antog jag att sträckan BC delade sträckan AD och sträckan AE i två exakt lika stora delar.

Jag tänkte att längden på BC (senare DE) växte proportionellt mot hur lång AD och AE blev. Så om man hade fortsatt och dra sträckan AD uppåt så hade sträckan man dragit AD tills dess att höjden på förlängningen av BC (senare DE) blev 24 cm, varit dubbelt så lång som AD. Det här är alltså en regel som inte alls gäller?

För isåfall borde man ha kunnat sätta sträckan AB till x och sträckan AD till 2x, sträckan AC till y och sträckan AE till 2y för att sedan lösa uppgiften med pythagoras sats på båda trianglarna. Två okända och två ekvationer.

Det var min teori till varför det skulle funka. Någon som orkar ge klartecken för att den regeln inte alls gäller? :roll:

tobjan86
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 48
Blev medlem: mån 17 jan, 2005 1:00

Inläggav tobjan86 » sön 01 apr, 2007 21:52

Vad jag kan se så har du rätt i dina iakttagelser. Problemet kommer när du använder pythagoras sats. Eftersom den stora och den lilla triangeln är av samma proportioner så blir ditt ekvationssystem ett system med två likadana ekvationer. Prova att ställa upp får du se! :)

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » sön 01 apr, 2007 22:01

Suck. Det funderade jag faktiskt på men tyckte att det inte borde vara så. Nu när du nämner det blir det förstås uppenbart. Trots min extra kvart hade jag inte orken att räkna ut det eftersom det blev andragradsekvationer. Whatever... :D

Användarvisningsbild
Smulanbus
Stammis
Stammis
Inlägg: 111
Blev medlem: mån 04 sep, 2006 2:00
Ort: Trollhättan

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav Smulanbus » tis 02 okt, 2007 11:54

Jag hänger inte med på den här uppgiften. Det låter ovanligt krångligt? Finns det inget enklare sätt? Någon "lättare" regel att gå efter?

Användarvisningsbild
E_ced87
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1405
Blev medlem: sön 30 jul, 2006 2:00
Ort: Sthlm-Ume
Kontakt:

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav E_ced87 » tis 02 okt, 2007 12:20

Kladda i provhäftet helt enkelt

(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.

Den infon för sig säger inte så mycket, eftersom att man inte vet hur lång DE är

(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.

DE är alltså 12 cm. (6cm*2)

AB=12*0,8=9,6 cm.
AC (pythagoras sats, bara för skojsskull) är ca 7,5 cm, då kan man räkna ut arean för ABC

Sen vet vi genom likformighets relgeln (?) att alla sträckor i ADE är dubbelt så långa som ABC. Då borde du kunna räkna ut arean för ADE
Allt går utom småbarn

Användarvisningsbild
Smulanbus
Stammis
Stammis
Inlägg: 111
Blev medlem: mån 04 sep, 2006 2:00
Ort: Trollhättan

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav Smulanbus » tis 02 okt, 2007 12:30

E_ced87 skrev:Kladda i provhäftet helt enkelt

(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.

Den infon för sig säger inte så mycket, eftersom att man inte vet hur lång DE är

(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.

DE är alltså 12 cm. (6cm*2)

AB=12*0,8=9,6 cm.
AC (pythagoras sats, bara för skojsskull) är ca 7,5 cm, då kan man räkna ut arean för ABC

Sen vet vi genom likformighets relgeln (?) att alla sträckor i ADE är dubbelt så långa som ABC. Då borde du kunna räkna ut arean för ADE
Tack! Misstänkte att det borde vara något med likformighetsregeln. Kom bara inte ihåg vad den regeln sa :oops:

Användarvisningsbild
E_ced87
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1405
Blev medlem: sön 30 jul, 2006 2:00
Ort: Sthlm-Ume
Kontakt:

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav E_ced87 » tis 02 okt, 2007 12:47

Det viktigaste är att du förhoppningsvis kommer ihåg detta till 27 oktober ;)
Allt går utom småbarn

Användarvisningsbild
DonThomaso
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1795
Blev medlem: sön 21 jan, 2007 1:00

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav DonThomaso » ons 03 okt, 2007 9:44

Nu har jag inte läst igenom era tidigare svar.. Men visst är svaret C?

Dribblade lite med ekvationer på första alternativet, men kommer bara fram till en ekvation för sträckan AC. Alternativ två funkar bara inte. Men med båda kombinerade kan man ju bara använda sig av förhållandeläran. D.v.s BC/DE = AB/AD

DE = 12
BC = 6
AB = 80% * 12 = 9,6

Användarvisningsbild
DonThomaso
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1795
Blev medlem: sön 21 jan, 2007 1:00

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav DonThomaso » ons 03 okt, 2007 9:45

Tillägg: då får man alltså ut vad hypotenusan för den stora triangeln är. Sedan använder man pythagoras sats för baskatetern, o.s.v.

Användarvisningsbild
E_ced87
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1405
Blev medlem: sön 30 jul, 2006 2:00
Ort: Sthlm-Ume
Kontakt:

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav E_ced87 » ons 03 okt, 2007 10:19

Exakt ;)
Allt går utom småbarn

Användarvisningsbild
.eva
Stammis
Stammis
Inlägg: 196
Blev medlem: ons 07 jan, 2009 17:04

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav .eva » ons 17 mar, 2010 20:12

Hur lyder "likformighetsregeln", och vad heter den egentligen? Hade också fel på denna uppgift - svarade E eftersom jag inte visste att trianglarnas alla sidor har samma relation till varandra. Gäller detta specifikt för rätvinkliga trianglar? Var kan jag läsa mer om detta?

Mycket tacksam för svar!

Användarvisningsbild
.eva
Stammis
Stammis
Inlägg: 196
Blev medlem: ons 07 jan, 2009 17:04

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav .eva » tor 18 mar, 2010 15:03

Ingen som vet något om detta?

Dannepoke
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 15
Blev medlem: lör 04 apr, 2009 12:11

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav Dannepoke » tor 18 mar, 2010 18:00

Det är inte särskilt svårt att rita upp två helt olika trianglar som har en rät vinkel i sig. Detta gäller alltså inte rätvinkliga trianglar utan enbart likformiga trianglar, där samtliga vinklar i triangeln är lika stora.

I detta fall går det ganska lätt att se att båda trianglarnas vinklar är lika stora, eftersom dom dels har en rät vinkel var, dels delar en vinkel med varandra. Detta innebär att den tredje vinkeln måste vara lika stor i båda trianglarna, och då är även förhållandet mellan sidorna samma.

Judelaw
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 638
Blev medlem: tis 02 mar, 2010 18:13
Ort: Stockholm

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav Judelaw » tor 18 mar, 2010 18:09

Den frågan är väldigt enkel för en som läst ända till matematik E. 8-)

dfmangotree
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 75
Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41

Re: Uppgift 16. Våren 2007

Inläggav dfmangotree » sön 08 aug, 2010 4:13

Alltså, även om trianglarna delar en vinkel och är räta så tycker jag inte det hade gått att lösa ut ADCs area om man inte fått reda på att 2BC = DE. Jag menar, ABC hade kunnat ligga precis var som helst inuti ADC och ändå delat vinkel och varit rät. Då hade inte ABCs hypotenusa sagt oss något då vi inte vetat hur stor del av ADCs hypotenusa som utgjorts av ABCs hypotenusa. Nyckeln till att lösa uppgiften är alltså att man vet att ABC är hälften så hög som ADC och därför är ABCs hypotenusa precis hälften av ADCs hypotenusa.

Men det här kanske är underförstått för alla i tråden redan. Eller så har jag fel?


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
GAUCHO
boskapsskötare på Pampas
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
141 dagar 18 timmar och 44 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar