Uppgift 20 VT 2007

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Linkom
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 72
Blev medlem: mån 12 okt, 2009 17:54

Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Linkom » tor 18 mar, 2010 14:45

Familjen Jonsson har 6 ljusstakar med vardera 5, 7 eller 9 ljus. Hur många av ljusstakarna har 7 ljus?

(1) Totalt har de 6 ljusstakarna 42 ljus.
(2) Det finns lika många ljusstakar med 5 ljus som det finns ljusstakar med 9 ljus.

Jag svarade C på denna. Har läst de befintliga trådarna på den här uppgiften och förstått att det kan vara flera olika kombinationer, men när jag gjorde uppgiften så skrev jag upp en ekvation och då fick jag det att stämma. Hoppas på att någon här ska kunna se var jag gick fel:

Alltså: 6 ljusstakar med vardera 5, 7 eller 9 ljus. Antalet ljusstakar med 5 ljus kallar jag x, med 7 ljus kallar jag y och med 9 ljus kallar jag z. Detta ger:

x+y+z=6

Påstående 1: Totalt har de 42 ljus. Detta ger alltså:
5x+7y+9z=42

Påstående 2: Lika många ljusstakar med fem ljus som ljusstakar med nio ljus ger: x=z.

Tre ekvationer - tre okända variabler. Men ändå går det inte att lösa?

Användarvisningsbild
Escvel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 28 dec, 2009 0:43

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Escvel » tor 18 mar, 2010 16:01

Hej! Ekvationssystemet har oändligt många lösningar och därför går det inte att avgöra hur många ljusstakar det var av varje sort,rätt svar är E.

Dannepoke
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 15
Blev medlem: lör 04 apr, 2009 12:11

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Dannepoke » tor 18 mar, 2010 17:49

På en uppgift som denna där det finns ganska få kombinationer som är möjliga skulle jag nog prova mig fram.

Informationen i 2 tillsammans med grundinformationen ger dessa möjligheter:

Antal ljus: 5 7 9
Kombo 1: 1 4 1
Kombo 2: 2 2 2
Kombo 3: 3 0 3

Informationen i 1 ger att den rätta kombinationen ska hålla totalt 42 ljus.

1*5 + 4*7 + 1*9 = 42
2*5 + 2*7 + 2*9 = 42
3*5 + 0*7 + 3*9 = 42

Samtliga kombinationer är alltså fullt möjliga med den information som ges och uppgiften går därför ej att lösa.

(Kombination 3 är egentligen inte giltig eftersom det står att det ska finnas ljusstakar med 7 ljus, men jag tog med den i alla fall.)

Linkom
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 72
Blev medlem: mån 12 okt, 2009 17:54

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Linkom » tor 18 mar, 2010 22:02

Men hmm... Om vi löser ut ekvationen så har den väl bara en lösning.

x+y+z=6, alltså är z=6-x-y

Vi har även att x=y

Ekvationen:

5x+7y+9z=42 kan därför skrivas som:

5x+7x+9(6-2x)=42 ->
6x=12 ->
x=2

Därmed kan vi även räkna ut de andra x+y+z=6 alltså 2+2+2=6

Var har jag gjort fel?

Användarvisningsbild
Escvel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 28 dec, 2009 0:43

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Escvel » tor 18 mar, 2010 22:19

Hur tänkte du Linkom när du bytte ut z (som du skrev i första inlägget) mot y i likheten x=y.

Dannepoke
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 15
Blev medlem: lör 04 apr, 2009 12:11

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Dannepoke » tor 18 mar, 2010 22:30

Det är bara ett enkelt slarvfel som du har gjort.

Så här har du skrivit:
x = y
5x + 7y + 9z = 42

Tittar du på detta så ser du att har skrivit att det ska vara lika många ljusstakar med 5 ljus som med 7 ljus, vilket inte stämmer överens med grundinformationen.

Linkom
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 72
Blev medlem: mån 12 okt, 2009 17:54

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Linkom » tor 18 mar, 2010 22:39

Ojdå... x=z ska det ju vara.

Men det betyder ju trots allt att ekvationen går att lösa:

Vi får istället då: 5x+7(6-2x)+9x=42 -> Ahhh jag förstår!!!
Det ger ju 0x+35=42... ööh, känns inte det otroligt ologiskt? Hur går detta ihop.. nudå hmm

Judelaw
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 638
Blev medlem: tis 02 mar, 2010 18:13
Ort: Stockholm

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Judelaw » tor 18 mar, 2010 22:53

Linkom skrev:Ojdå... x=z ska det ju vara.

Men det betyder ju trots allt att ekvationen går att lösa:

Vi får istället då: 5x+7(6-2x)+9x=42 -> Ahhh jag förstår!!!
Det ger ju 0x+35=42... ööh, känns inte det otroligt ologiskt? Hur går detta ihop.. nudå hmm
Min vän varifrån får du 35?
x=z

5x+7(6-2x)+9z = 42
5x+42-14x+9z = 42
42-9x+9z = 42
9z-9x = 42-42
9z-9x = 0
där x=z, saknar reella rötter.

Det finns tre obekanta men endast två oberoende ekvationer. Här kan man använda samma teknik som tidigare, det vill säga att visa att det finns mer än en möjlig lösning till problemet precis som Dannepoke visat.
Senast redigerad av 1 Judelaw, redigerad totalt 0 gånger.

Linkom
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 72
Blev medlem: mån 12 okt, 2009 17:54

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Linkom » tor 18 mar, 2010 23:08

Judelaw skrev:
Linkom skrev:Ojdå... x=z ska det ju vara.

Men det betyder ju trots allt att ekvationen går att lösa:

Vi får istället då: 5x+7(6-2x)+9x=42 -> Ahhh jag förstår!!!
Det ger ju 0x+35=42... ööh, känns inte det otroligt ologiskt? Hur går detta ihop.. nudå hmm
Min vän varifrån får du 35?
x=z

5x+7(6-2x)+9z = 42
5x+42-14x+9z = 42
42-9x+9z = 42
9z-9x = 42-42
9z-9x = 0
där x=z, saknar reella rötter
Ahh, sorry det är tröttheten som börjar göra sig hörd.

Men eftersom x=z så får du ju ut att
42=42... Iofs mer logiskt, men då kommer vi till det basala:

Hur ska man i ett tidigt skede kunna se att de tre oberoende ekvationerna (på tre okända variabler) inte är nog för att kunna lösa den här uppgiften? Och att göra detta utan att prova sig fram - eftersom om jag under provet fick fram tre oberoende ekvationer så skulle jag rakt av svara på frågan och gå vidare.

Användarvisningsbild
Escvel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 28 dec, 2009 0:43

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Escvel » tor 18 mar, 2010 23:08

Vi har följande ekvationssystem:

(1) x+y+z=6
(2) 5x+7y+9z=42
(3) x=z

Stoppa in (3) i (1) och (2) vilket ger följande,

(1) x+y+x=6
(2) 5x+7y+9x=42

vilket är lika med

(1) 2x+y=6
(2) 14x+7y=42

som efter utbrytning av 7 i (2) ger

(1) 2x+y=6
(2) 7(2x+y)=42

division med 7 i både HL och VL i (2) ger

(1) 2x+y=6
(2) 2x+y=6

vilket är ett intressant ekvationssystem för det den säger oss är att det finns två linjer ((1) och (2)) som lika. Geometriskt sett så är det två linjer som överlappar varandra och ett sådant ekvationssystem har oändligt många lösningar vilket gör att vi inte kan bestämma hur många ljusstakar det var av varje sort.

Linkom
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 72
Blev medlem: mån 12 okt, 2009 17:54

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Linkom » tor 18 mar, 2010 23:11

Ahh nu förstår jag. Vi har med andra ord inte tre oberoende ekvationer, även om det definitivt såg ut som det.

Användarvisningsbild
Escvel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 28 dec, 2009 0:43

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Escvel » tor 18 mar, 2010 23:20

Precis, ekvationen x+y+z=6 får du i grundinformationen.

Judelaw
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 638
Blev medlem: tis 02 mar, 2010 18:13
Ort: Stockholm

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Judelaw » tor 18 mar, 2010 23:27

Som sagt bland det viktigaste under ett prov är att kunna se om uppgiften överhuvudtaget går att lösas med den information som ges. Du har cirka 2 minuter och 15 sekunder per uppgift vilket innebär att vi inte har mer tid än att max ställa upp ekvationerna och sedan utifrån det avgöra om det går eller inte.

När det finns tre obekanta men endast två oberoende ekvationer så måste man förstå att informationen således inte räcker för att besvara frågan. Jag är övertygad om att du vet det, men det är inte så lätt när klockan är halv ett på natten.

Användarvisningsbild
Lovisa
Moderator
Moderator
Inlägg: 103
Blev medlem: tor 16 dec, 2004 1:00

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav Lovisa » tis 23 mar, 2010 9:51

Uppgiften finns även diskuterad sedan tidigare:
http://www.hpguiden.se/forumet/topic/2537
http://www.hpguiden.se/forumet/topic/2753

Här finns en lista över de uppgifter som diskuterats tidigare:
http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1590

Användarvisningsbild
ElektraS
Stammis
Stammis
Inlägg: 303
Blev medlem: ons 05 maj, 2010 17:21

Re: Uppgift 20 VT 2007

Inläggav ElektraS » ons 20 okt, 2010 9:51

Familjen Jonsson har 6 ljusstakar med vardera 5, 7 eller 9 ljus. Hur många av ljusstakarna har 7 ljus?

(1) Totalt har de 6 ljusstakarna 42 ljus.
(2) Det finns lika många ljusstakar med 5 ljus som det finns ljusstakar med 9 ljus.


När det kommer en sådan här fråga blir jag osäker, tycker inte att jag hinner pröva flera olika kombinationer.... Hur löser man den snabbast?


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
GAUCHO
boskapsskötare på Pampas
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
141 dagar 18 timmar och 45 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar