Jag tänker såhär:

Det är tre spelare S, T och B.
När B inte vinner, vinner S oftare än T. Om B inte vinner måste alltså S eller T vinna. Vi får ju veta att S vinner i 70% av fallen, alltså S>T.

Vidare får vi veta att när S inte vinner, vinner T oftast. Om S inte vinner måste det vara T eller B. Om T vinner oftast måste det bli T> B.

Om vi sätter ihop dessa två får vi S>T>B.

Som exempel skulle man kunna säga att Sven vunnit 7 ggr och Ture 3 ggr och Bengt 2 ggr. Bengt skulle lika gärna kunna ha vunnit en gång också i det här exemplet eftersom vi bara får veta att Ture vinner oftare än honom.

Hajarni?

Så har jag tänkt hela tiden och det är så man ska tänka för att få rätt svar men hemming verkar vilja vrida på det och det är klart svårt att förklara varför hemmings sätt att tänka är fel. Har du nån bra förklaring på det kattis?

[quote:2961e9150d="hemming"]Det ger oss:
Omgång 1: Bengt 0 Sven 70 Ture 30
Omgång 2: Bengt 49 Sven 0 Ture 51
Omgång 3: Bengt 99 Sven 1 Ture 0
Totalt : Bengt 148 Sven 71 Ture 81
[/quote:2961e9150d]

Här kan man väl säga att resonemanget går fel. I omgång tre står det att om Ture inte vinner, vinner Bengt oftare än Sven. Men det går ju inte! Vi vet ju redan att S>T och T>B. Då kan ju [i:2961e9150d]inte[/i:2961e9150d] B>S. Desutom tror jag att Hemming skrev i det andra inlägget att man inte får någon relation mellan Bengt och Ture, men det är just vad vi får veta i påstående 2, dvs att Ture vinner oftare än Bengt.

Guldbollen: Vet inte om jag lyckas förklara bättre än dig.

Hemming: Det är alltid intressant att diskutera NOG-uppgifter. Jag tror man kan lära sig att undvika nya fällor så. Vad tycker du om förklaringarna? Köper du dem?

Kattis: Jag tror vi är inne på samma sak i alla fall, att det sista påståendet inte kan existera eftersom det skulle säga emot de två påståendena man får i uppgiften.

Man kanske inte kan lösa ut hur många gånger dom vann var, men frågan är ju vem som vinner mest och inte hur vinsterna är uppdelade. Kollade på uppgiften innan jag börja läsa diskutionen och fick fram svar C i huvudet utan att ens fundera på att ställa upp några exempel! Varför krångla till det och inte bara läsa vad dom är ute efter???

Efter att ha gjort ett träddiagram kommer jag fram till följande:

Svens sannolikhet till vinst = 1/2 * 1/3 + 1/3 * 0,7 --> 40%

Kruxet kommer nu, man vet bara att Ture vinner oftare än Bengt när Sven förlorar.

X = sannolikheten för att Ture vinner mot Bengt

1/2 < X < 1

X = 1/2 -->

Tures chans till vinst = 1/3 * 0,3 + 1/3 * (X) = 27%
Bengts chans till vinst = 1/3 * 1/2 + 1/3 * (1 - X) = 33%

X = 1 -->

Tures chans till vinst = 1/3 * 0,3 + 1/3 * (X) = 43%
Bengts chans till vinst = 1/3 * 1/2 + 1/3 * (1 - X) = 17%

Om Ture alltid vinner mot Bengt när Sven förlorar har han störst sannolikhet att vinna.

Svaret bör följdaktligen vara E.

Problemet med min lösning är att en vinnare utses varje omgång, som jag resonerar sållas deltagarna bort en i taget.

Tänkte försöka lösa den här en gång för alla.

Lite beteckningar:

X = antalet omgångar dom spelar
B = antalet gånger Bengt vinner
T = antalet gånger Ture vinner
S = antalet gånger Sven vinner

Vi har 0 <= B,T,S <= X

I (1) får man veta att när Bengt inte vinner så vinner Sven 70% av gångerna. Matematiskt blir detta:

(X-B)*0,7 = S
(X-B)*0,3 = T

Ur detta fås om man förutsätter att B != X att S/T = 0,7/0,3 > 1 => S > T

Från (2) får man veta att då Sven inte vinner så vinner Ture oftast. Låt Y vara SANNOLIKHETEN att Ture vinner då Sven inte vinner.
Vi har 1/2 < Y < 1 och får på samma sätt:

(X-S)*Y = T
(X-S)*(1-Y) = B

Förutsätter man att S != X fås T/B = Y / (1-Y) > 1 => T > B

Sätter man samman olikheterna fås alltså S > T > B
Q.E.D.

Lägg märke till att man måste göra antagandet att ingen av spelarna vinner alla omgångarna. Ser man till uppgiftsformuleringen så torde dock detta inte vara någon restriktion.
Det är också omöjligt att lösa uppgiften exakt eftersom det finns fler obekanta än det finns ekvationer.

Lite hjälpte det kanske?