Visste ni detta?

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Skriv svar
evelinaernstrom
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 187
Blev medlem: tor 04 okt, 2018 16:43

Visste ni detta?

Inlägg av evelinaernstrom »

Hej,

Jag har stött på en konstig uppgift. Jag visste inte att man kunde veta vilken vinkel som är minst om man vet vilken sida som är minst i en triangel. Har kollat igenom AMDB och avsnittet med trigonometri samt trianglar/geometri nämner inte detta. Kände ni till detta?
Bilagor
4759C720-8528-45EC-B325-B68F55625002.png
AndBor
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 59
Blev medlem: lör 04 jul, 2020 8:52

Re: Visste ni detta?

Inlägg av AndBor »

Kan inte minnas att jag läst något om det på HPG, men fick lära mig det via matte-kurs för HP via FH.
Det gäller även att längsta sidan är mittemot största vinkeln! Så vet man största vinkeln, vet man även längsta sidan, och vice versa. Kan vara najs kunskap för KVA också!

För att exemplifiera, när Pythagoras sats gäller, så kommer ju alltid räta vinkeln vara störst, vilket gör att hypotenusan hittas sidan mittemot räta vinkeln :D
evelinaernstrom
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 187
Blev medlem: tor 04 okt, 2018 16:43

Re: Visste ni detta?

Inlägg av evelinaernstrom »

Åh det visste jag inte. Tack för infon! Skönt att man lärde sig det 12h innan provet 😂
hunnrasexti
Stammis
Stammis
Inlägg: 360
Blev medlem: ons 14 maj, 2014 7:02

Re: Visste ni detta?

Inlägg av hunnrasexti »

Det är häftigt och även intuitivt. Tänk dig att du har två linjer som har en viss längd. Mellan dessa linjer har du en vinkel v. Nu vill du lägga till en tredje linje så att du får en triangel. Ju längre denna tredje linje är, ju större blir v, för de två första linjerna måste "streta" mer för att nå varsin ände på den tredje linjen. Omvänt om den tredje linjen är jättekort så blir v jätteliten. Förlänger du en annan sida i triangeln så måste de andra två sidorna streta och bilda en större vinkel, o.s.v.

Det gäller som AndBor säger även att den minsta sidan står emot den minsta vinkeln och det kan tilläggas att om två sidor är lika stora så är deras motstående vinklar lika stora, även vice versa.

Notera dock att det inte (utom i vissa fall typ liksidiga trianglar) gäller att sidan/omkretsen = (motstående vinkel)/180, alltså det gäller inte att sidans längd har samma proportion av omkretsen som dess motstående vinkel har av vinkelsumman. Förhållandet beräknas med sinussatsen. Den har du ingen nytta av på HP, men den här kunskapen är sannerligen värdefull.
Rasmushp
VIP-Medlem
VIP-Medlem
Inlägg: 2
Blev medlem: tis 22 mar, 2016 17:23

Re: Visste ni detta?

Inlägg av Rasmushp »

Det känns som att detta är överkurs för högskoleprovet.

Det är precis som du säger att detta berör trigonometri, däremot så berörs trigonometri begreppet ytligt i matematik 1/A.

För att bestämma sidor/vinklar kan man använda sig utav 2 satser som kallas cosinussatsen samt sinussatsen (jag minns inte vilken kurs man lär sig detta). Det är inte överdrivet svårt att lära sig dessa satser men exakta lösningar i grader kräver att du är bekant med trigonometri och enhetscirkeln eftersom du förväntas kunna ta (Sin(a))^-1 samt (Cos(a))^-1 (här är a en reell variabel) med värdena som du räknar fram.

Jag tycker att det är lite märkligt att du på högskoleprovet förväntas kunna räkna ut vinklar baserat på att du känner till alla sidor. Men vill man lära sig detta kan man leka lite med cosinussatsen =)!

Problemet som kommer stötas på är att du kommer behöva beräkna (cos (a))^-1 vilket kan vara svårt när man väl sitter på provet.

Å andra sidan är det nog tänkt att man ska resonera sig fram genom att tänka logiskt med sid längder i detta fallet, men jag tänkte försöka mig på en algebraisk förklaring då detta brukar hjälpa mig personligen för att skapa förståelse.

Jag ber om ursäkt om det är eventuella fel i beräkningarna då det var ett tag sen jag gjorde detta =) <3
raymondcurry92
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 14
Blev medlem: tor 29 apr, 2021 7:34

Re: Visste ni detta?

Inlägg av raymondcurry92 »

Yes, you can know the least angle if you know the least side in a triangle, and parallel to that, you can get to know about the largest angle if you know the largest side in a triangle! An example is given of:
Two lines that make a v, the third line to be added to construct a whole triangle. The third line may be longer and the v will have to stretch and become larger. Whereas, if the third line is small, the v will compress to match the line.
The application of the Pythagorean Theorem states that the right angle is the largest which directs the hypotenuse to be on the opposite side of the right angle.
Skriv svar