en XYZ uppgift

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
Mary12
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 29
Blev medlem: tis 21 jun, 2011 10:46

en XYZ uppgift

Inläggav Mary12 » sön 14 okt, 2012 14:47

Förstår inte riktigt hur jag ska tänka här..vore tacksam för lite vägledning

Vad är inte sant om z = 2^12 · 5^9 · 3^2

A. z är delbart med 2^7
B. Z/9 är delbart med 3
C. z/25 är delbart med 5
D. z är ett heltal

Användarvisningsbild
ossiedeza
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 94
Blev medlem: tis 08 maj, 2012 12:46

Re: en XYZ uppgift

Inläggav ossiedeza » sön 14 okt, 2012 15:18

Mary12 skrev:Förstår inte riktigt hur jag ska tänka här..vore tacksam för lite vägledning

Vad är inte sant om z = 2^12 · 5^9 · 3^2

A. z är delbart med 2^7
B. Z/9 är delbart med 3
C. z/25 är delbart med 5
D. z är ett heltal
Tänk potenslagar:

A. Eftersom faktorn 2^12 ingår i talet z, kan man dela det med 2^7 och få 2^(12-7)=2^5. A är därmed sant.

B. Eftersom z innehåller faktorn 3^2=9 så kommer den försvinna om man delar med 9. Det finns ingen faktor med 3or kvar och ingen med 6 eller 9 heller för den delen. Alltså går det ej att dela med 3 efter man delat med 9. B är inte sant.

C. Z innehåller faktorn 5^9. Dividera med 25=5^2 så får man 5^(9-2)=5^7 kvar. Det finns alltså 7 stycken 5or kvar, och då kan man dela med 5. C är därmed sant.

D. Denna information är redundant. Ifall z är en produkt av heltal kommer den att vara ett heltal. För att få ett icke heltal (decimal) måste man ha en faktor med decimaler. D är dock sant, även om det är redundant.

Svar: B är inte sant.

Mary12
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 29
Blev medlem: tis 21 jun, 2011 10:46

Re: en XYZ uppgift

Inläggav Mary12 » sön 14 okt, 2012 15:30

ah givetvis, tack!

gestir
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: lör 19 jan, 2013 23:35

Re: en XYZ uppgift

Inläggav gestir » lör 19 jan, 2013 23:53

Jag förstår inte denna uppgiften alls. Kan man inte bara lägga ihop alla z, få fram 30^23 och börja räkna därefter?

Hur räknar man förresten potenser där baserna är olika? Blir 30^23/2^7= 15^16 eller vad? Det kanske inte alls går att räkna på det viset, varför uträkningen nedan ser ut som det gör..

Går det att räkna ut 5^7/5?

Jag kan förstå att 9 går att skriva om till 3^2. Det går också jämt ut med den 3^2an som står med där uppe också. Men varför går det inte att dela resterande tal med ytterligare 3 (vilket ju ska krävas för att påståendet ska vara sant)? Varför går det inte att dela 5^9 med 3? eller 2^12? Eller båda två tillsammans?

Vad är det för potenslagar man ska kunna för denna uträkning?

Som synes är jag väldigt okunnig vad gäller potenser. Är tacksam för hjälp!

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: en XYZ uppgift

Inläggav Baltic » sön 20 jan, 2013 14:39

Går det att räkna ut 5^7/5?

(5^7)/5 = (5*5*5*5*5*5*5)/5 = 5^6

Varför går det inte att dela 5^9 med 3? eller 2^12? Eller båda två tillsammans?

(5^9)/3 blir inte ett heltal, inte heller (2^12)/3

gestir
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: lör 19 jan, 2013 23:35

Re: en XYZ uppgift

Inläggav gestir » mån 21 jan, 2013 11:38

Baltic skrev: (5^9)/3 blir inte ett heltal, inte heller (2^12)/3
Hur kan man se det så snabbt?

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: en XYZ uppgift

Inläggav Baltic » mån 21 jan, 2013 12:50

Kan man inte dela 5 jämt med 3 kan man inte dela 5^2 jämt med 3 heller eftersom 5^2 = 5*5 alltså en produkt av 5or. Här får någon gärna rätta mig om jag har fel, spekulerar bara. Men det verkar stämma.

gestir
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: lör 19 jan, 2013 23:35

Re: en XYZ uppgift

Inläggav gestir » mån 21 jan, 2013 16:21

Jag tror jag börjar förstå.

Men om man tar och räknar ut 2^12 · 5^9 · 3^2 ,vad får man då? 30^23? Varför gör man inte så först och räknar utifrån det? Inte för att jag ser en lösning genom att göra så men ändå..?

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: en XYZ uppgift

Inläggav Åsnefisk » tor 14 feb, 2013 22:46

gestir skrev:Jag tror jag börjar förstå.

Men om man tar och räknar ut 2^12 · 5^9 · 3^2 ,vad får man då? 30^23? Varför gör man inte så först och räknar utifrån det? Inte för att jag ser en lösning genom att göra så men ändå..?
Det går inte att räkna så. Pröva med mindre tal så får du se:

3^2 * 2^2 = 3*3 * 2*2 = 9 * 4 = 32

3^2 * 2^2 =/= 6^4

6^4 = 1296

För att man ska kunna göra som du tänker så måste talen ha samma bas. Basen är det talet man utgår ifrån. Talet 2^2 har till exempel 2 som bas. Likaså har 2^9 basen 2. Talet 3^5 har 3 som bas, och så vidare. Exponenten är det som talet är upphöjt i. 2^2 har 2 som exponent, 2^9 har 9 som exponent och 3^5 har 5 som exponent. Talet 2 är samma sak som 2^1 och har 1 som exponent.

Om man multiplicerar tal med samma bas så är det samma sak som att summera exponenterna:

2^2 * 2^2 = 2^(2+2) = 2^4 = 16

Om man multiplicerar tal med olika bas så kan man inte göra så. Då blir det fel, som det första exemplet visade. Om man multiplicerar tal med olika bas så får man helt enkelt räkna ut talen med samma bas för sig och sedan multiplicera, som första exempelt också visade.

Allmänt:

a^x * a^y = a^(x+y)

a^x * b^y = (a^x)(b^y)

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: en XYZ uppgift

Inläggav Åsnefisk » lör 16 feb, 2013 22:59

Åsnefisk skrev:Om man multiplicerar tal med olika bas så kan man inte göra så. Då blir det fel, som det första exemplet visade. Om man multiplicerar tal med olika bas så får man helt enkelt räkna ut talen med samma bas för sig och sedan multiplicera, som första exempelt också visade.
Jag lärde mig idag att det finns ett undantag till det här, vilket är om talen har samma exponent.

3^2 * 2^2 = 9 * 4 = (3*2)^2 = 6^2 = 36

a^x * b^x = (a*b)^x

Att (a*b)^x = a^x * b^x har jag länge varit medveten om, men inte det motsatta, så ovetandes har jag kunnat detta (?). Det är i alla fall väldigt användbart!


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 2 timmar och 18 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar