Förstår inte riktigt hur jag ska tänka här..vore tacksam för lite vägledning

Vad är inte sant om z = 2^12 · 5^9 · 3^2

A. z är delbart med 2^7
B. Z/9 är delbart med 3
C. z/25 är delbart med 5
D. z är ett heltal

Mary12 skrev:Förstår inte riktigt hur jag ska tänka här..vore tacksam för lite vägledning

Vad är inte sant om z = 2^12 · 5^9 · 3^2

A. z är delbart med 2^7
B. Z/9 är delbart med 3
C. z/25 är delbart med 5
D. z är ett heltal

Tänk potenslagar:

A. Eftersom faktorn 2^12 ingår i talet z, kan man dela det med 2^7 och få 2^(12-7)=2^5. A är därmed sant.

B. Eftersom z innehåller faktorn 3^2=9 så kommer den försvinna om man delar med 9. Det finns ingen faktor med 3or kvar och ingen med 6 eller 9 heller för den delen. Alltså går det ej att dela med 3 efter man delat med 9. B är inte sant.

C. Z innehåller faktorn 5^9. Dividera med 25=5^2 så får man 5^(9-2)=5^7 kvar. Det finns alltså 7 stycken 5or kvar, och då kan man dela med 5. C är därmed sant.

D. Denna information är redundant. Ifall z är en produkt av heltal kommer den att vara ett heltal. För att få ett icke heltal (decimal) måste man ha en faktor med decimaler. D är dock sant, även om det är redundant.

Svar: B är inte sant.

ah givetvis, tack!

Jag förstår inte denna uppgiften alls. Kan man inte bara lägga ihop alla z, få fram 30^23 och börja räkna därefter?

Hur räknar man förresten potenser där baserna är olika? Blir 30^23/2^7= 15^16 eller vad? Det kanske inte alls går att räkna på det viset, varför uträkningen nedan ser ut som det gör..

Går det att räkna ut 5^7/5?

Jag kan förstå att 9 går att skriva om till 3^2. Det går också jämt ut med den 3^2an som står med där uppe också. Men varför går det inte att dela resterande tal med ytterligare 3 (vilket ju ska krävas för att påståendet ska vara sant)? Varför går det inte att dela 5^9 med 3? eller 2^12? Eller båda två tillsammans?

Vad är det för potenslagar man ska kunna för denna uträkning?

Som synes är jag väldigt okunnig vad gäller potenser. Är tacksam för hjälp!

Går det att räkna ut 5^7/5?

(5^7)/5 = (5*5*5*5*5*5*5)/5 = 5^6

Varför går det inte att dela 5^9 med 3? eller 2^12? Eller båda två tillsammans?

(5^9)/3 blir inte ett heltal, inte heller (2^12)/3

Baltic skrev: (5^9)/3 blir inte ett heltal, inte heller (2^12)/3

Hur kan man se det så snabbt?

Kan man inte dela 5 jämt med 3 kan man inte dela 5^2 jämt med 3 heller eftersom 5^2 = 5*5 alltså en produkt av 5or. Här får någon gärna rätta mig om jag har fel, spekulerar bara. Men det verkar stämma.

Jag tror jag börjar förstå.

Men om man tar och räknar ut 2^12 · 5^9 · 3^2 ,vad får man då? 30^23? Varför gör man inte så först och räknar utifrån det? Inte för att jag ser en lösning genom att göra så men ändå..?

gestir skrev:Jag tror jag börjar förstå.

Men om man tar och räknar ut 2^12 · 5^9 · 3^2 ,vad får man då? 30^23? Varför gör man inte så först och räknar utifrån det? Inte för att jag ser en lösning genom att göra så men ändå..?

Det går inte att räkna så. Pröva med mindre tal så får du se:

3^2 * 2^2 = 3*3 * 2*2 = 9 * 4 = 32

3^2 * 2^2 =/= 6^4

6^4 = 1296

För att man ska kunna göra som du tänker så måste talen ha samma bas. Basen är det talet man utgår ifrån. Talet 2^2 har till exempel 2 som bas. Likaså har 2^9 basen 2. Talet 3^5 har 3 som bas, och så vidare. Exponenten är det som talet är upphöjt i. 2^2 har 2 som exponent, 2^9 har 9 som exponent och 3^5 har 5 som exponent. Talet 2 är samma sak som 2^1 och har 1 som exponent.

Om man multiplicerar tal med samma bas så är det samma sak som att summera exponenterna:

2^2 * 2^2 = 2^(2+2) = 2^4 = 16

Om man multiplicerar tal med olika bas så kan man inte göra så. Då blir det fel, som det första exemplet visade. Om man multiplicerar tal med olika bas så får man helt enkelt räkna ut talen med samma bas för sig och sedan multiplicera, som första exempelt också visade.

Allmänt:

a^x * a^y = a^(x+y)

a^x * b^y = (a^x)(b^y)

Åsnefisk skrev:Om man multiplicerar tal med olika bas så kan man inte göra så. Då blir det fel, som det första exemplet visade. Om man multiplicerar tal med olika bas så får man helt enkelt räkna ut talen med samma bas för sig och sedan multiplicera, som första exempelt också visade.

Jag lärde mig idag att det finns ett undantag till det här, vilket är om talen har samma exponent.

3^2 * 2^2 = 9 * 4 = (3*2)^2 = 6^2 = 36

a^x * b^x = (a*b)^x

Att (a*b)^x = a^x * b^x har jag länge varit medveten om, men inte det motsatta, så ovetandes har jag kunnat detta (?). Det är i alla fall väldigt användbart!