XYZ-fråga

Alright går direkt på sak. Vad händet här när man faktoriserar nämnaren? Är helt ute och cyklar säkert, men vill bara förstå.

(x-2)^3
-----------
x(x-2)-2(x-2)

Nämnaren: x(x-2)-2(x-2) blir alltså till= (x-2) (x-2) genom faktorisering, som man senare kan förenkla så att hela svaret blir x-2.

Skulle uppskatta om någon kan förklara detta då jag är helt ute och cyklar den här morgonen haha!

(x^2-4x+4)(x-2)/(x^2-4x+4). Använd kvadreringsregeln i täljaren så får du att ena faktorn i täljaren blir samma som nämnaren vilket lämnar kvar x-2.

Tackar otroligt mycket för svaret! Blev mycket klarare nu.

Alright, men undrar fortfarande hur man använder faktorisering nämnaren, för jag lyckas inte se hur man gör det..

GEALLT skrev: ↑fre 08 feb, 2019 12:06 Alright, men undrar fortfarande hur man använder faktorisering nämnaren, för jag lyckas inte se hur man gör det..

Prova att multiplicera klart bråket i nämnaren, då får du x^2 - 2x -2x +4 = x^2 -4x +4
Här kanske du känner igen att (a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2
Tillämpar vi denna regel så blir vårat x^2 -4x +4 plötsligt (x-2)^2
Eftersom att (x-2)^2 är samma sak som x^2 -4x +4

Då har vi (x-2)^3 / (x-2)^2
Eftersom att ^ betyder gånger sig självt har vi (x-2)(x-2)(x-2)/(x-2)(x-2)
Eftersom att det är multiplikation kan vi stryka de tal som är likadana
kvar har vi bara (x-2) i täljaren vilket även blir svaret.

Blev det klarare?

Ett alternativ är

Skriv om (x-2)^3 till (x-2)(x-2)(x-2) då blir det (x-2)(x-2)(x-2)/x(x-2)-2(x-2)
du kan då stryka båda (x-2) i nämnaren och får kvar (x-2)(x-2)/x-2 som blir x-2

x(x-2)-2(x-2)

Första uttrycket = x(x-2)
Andra uttrycket = -2(x-2)

Alltså ska du multiplicera x med (x-2)
och du ska multiplicera -2 med (x-2)

Uttryckt matematiskt blir det (x +-2) * (x-2)

Inuti parenteserna är det ju lika dant. Du ska således multiplicera x samt -2, alltså (x + -2), med respektive parentes, som för övrigt är lika dana i båda uttrycken. Gör en parentes med dessa så får du vad du söker, alltså (x-2)(x-2).

I täljaren ser du ju vad det blir. Inalles får du (x-2)(x-2)(x-2) / (x-2)(x-2) = (x-2)

Tack så mycket hörni! Uppskattar väldigt utförliga förklaringar. Blev väldigt mycket klarare, tackar!