11. I en låda finns det 3 gånger så många äpplen som päron och 9 gånger så många päron
som bananer. Om x är antalet äpplen, vilket uttryck motsvarar då det totala
antalet frukter i lådan?

Länk till Svar Alternativ http://www.studera.nu/download/18.575a9 ... 3kvant.pdf

Du har en fråga och ett svar, vad är det du undrar över?

Jag vill veta hur du fick svaret.

ali.M skrev:Jag vill veta hur du fick svaret.

Du får veta följande(använder x för att det är antalet av den frukten, siffrorna anger förhållandena):

3x:x
äpplen:päron

och

(1/9)x:x
bananer:päron

Kan totalt skrivas som:

(1/9)x3x
bananer:päron:äpplen

Ska nu antalet äpplen vara x måste vi ändra siffrorna på de andra i förhållande till äpplena som nu är x. Eftersom päron är (1/3) av 3x så måste förhållandet fortfarande vara detsamma. Då får vi att (1/3) utav x blir antalet päron, nu har vi alltså:

(x/3):x <- nya förhållandet på äpplen och päron
päron:äpplen

Eftersom detta behandlar förhållanden måste förhållandet mellan bananer och päron ändras lika mycket som päron och äpplen för att förhållandet ska stämma. För att få fram päron fick vi dela x på 3 ((x/3), nya "förhållandevärdet" eller vad man nu kallar detta) så då får vi dela bananerna på 3 också.

((1/9)/3)=(1/(9*3)) -> (1/27)x är vårt nya förhållande på bananerna. Nu ser förhållandekedjan ut som följer:

(1/27)x:(1/3)x:x
bananer:päron:äpplen

Notera att förhållandet fortfarande är detsamma som tidigare, dock har vi ändrat så att 3x äpplen numera motsvarar x.

Nu ska dessa plussas ihop och för att göra det enkelt får de alla samma nämnare, eftersom 3 går 9 ggr i 27 känns det simpelt att lägga ihop allt till 27e delar. För att göra detta ska alla x värden delas på 27 så då får vi skriva om talen:

(1/27)x bananer är redan klart.

(1/3)x -> (9/27)x är antalet päron.

x -> (27/27)x är antalet äpplen.

(1/27)x+(9/27)x+(27/27)x = (37/27)x

Därav får vi det rätta svaret D.

Ser att det ser lite grötigt ut, bara skriv om du inte hänger med på någon del.

Tack. Snälla kan du visa lite enkalare hur det blev att
(1/9 )xx är antalet Bananer och päron???

Låt äpplen vara x, päron P och bananer B.

Infon i frågeställningen ger oss:

x=3P
P=9B

Med de två ovanstående ekv. får vi för P:

P=x/3

och för B:

x=3P

Sätt in P=9B

x=3*9B
x=27B
B=x/27

Totala antalet frukter är x+P+B, vilket ger totala antalet frukter som x+x/3+x/27=(37x)/27. Svaret är D.

ali.M skrev:Tack. Snälla kan du visa lite enkalare hur det blev att
(1/9 )xx är antalet Bananer och päron???

Eftersom päron nämndes i båda förhållandena i texten så tyckte jag detta passade att vara x. Med detta får vi då fram att 3x är antalet äpplen och päron som vi då säger är x. Sedan kommer texten "och 9 gånger så många päron
som bananer. Den säger att antalet päron är 9 ggr fler till antalet än bananerna.

Då vet vi att x motsvarar (antalet bananer*9) eftersom päronen (x) är 9 ggr fler än bananerna. För att få fram antalet bananer får vi då dela x på 9 för att få det rätta förhållandet på bananerna och då får vi (x/9) som är 9 ggr mindre än x.

Ett stort tack till er bada.

Uppgiften i denna tråd har diskuterats tidigare i forumet:

Uppgift 11

Använd med fördel innehållsförteckningarna som finns högst upp i varje forum (DTK, KVA, NOG och XYZ) eller snabblänkarna i det högra blocket med namnet "Utvalda forumtrådar".