SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
Skriv svar
Sven17
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 41
Blev medlem: sön 14 okt, 2012 18:14

SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Sven17 »

Hej!
Har en fråga här som är på engelska.

5. In a class of 78 students 41 are taking French, 22 are taking German. Of the students taking French or German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

A. 6
B. 15
C. 24
D. 33
E. 54

Rätt svar: C

De frågar alltså efter hur många elever som läser varken franska eller tyska.
Jag fattar inte hur det kan vara 24 när det står att det finns 41 som läser franska och 22 som läser tyska. 78-41-22=15. Borde inte då rätt svar vara B??

Såhär har de förklarat men jag fattar inte hur de har tänkt.

Explanation:

You could solve this by drawing a Venn diagram. A simpler way is to realize that you can subtract the number of students taking both languages from the numbers taking French to find the number taking only French. Likewise find those taking only German. Then we have:Total = only French + only German + both + neither
78 = (41-9) + (22-9) + 9 + neither.
Not enrolled students = 24


Frågan är hämtat från den här sidan btw http://www.majortests.com/sat/problem-solving-test01

Användarvisningsbild
svenym
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 51
Blev medlem: tor 12 apr, 2012 7:03

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av svenym »

Hej, Sven17!

Sådana uppgifter brukar jag lösa med hjälp av Venn-diagram. För att illustrera grupperna ritar du två cirklar, en som representerar franska och en som representerar tyska, som överlappar varandra på ett ställe. I franska-cirkeln finns ju 41 elever och i tyska-cirkeln finns 22 elever. Den del där cirklarna överlappar varandra representerar den grupp som läser båda språken. Vi får reda på att denna grupp utgör 9 personer. Om du nu adderar franska och tyska så får du totalt 41+22=63 personer. Efter det måste du subtrahera de 9 personer som finns representerade i båda grupperna, för att få reda på hur många personer som läser språk. 63-9= 54 pers. 78-54 motsvarar nu antalet personer som varken läser franska eller tyska.

Jag bör väl inte nomineras till något pedagogiskt pris, men hoppas du blev lite klokare. Har du vidare funderingar så bara fråga.

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Åsnefisk »

Svenyms förklaring är bra.

Om du tänker dig att 41 elever läser franska och att 22 läser tyska, samtidigt som 9 läser båda. Om du då summerar 41 och 22 så kommer 9 av eleverna att räknas två gånger. Då måste du ta bort dem för att få det totala antalet elever som är med i någon av kurserna.

41 + 22 - 9 = 54

Det är antalet elever som är med i någon av kurserna.

Att rita venndiagram och dylikt är väldigt bra för att först skaffa sig en uppfattning om hur problemet och lösningen är formulerade. Sen kan man ofta räkna på direkten. (Eller kanske visualisera det i huvudet samtidigt).

Ett enklare exempel vore:

En klass har 4 elever. 3 läser franska och 2 läser tyska. 2 elever läser båda kurserna. Hur många elever är med i en eller flera kurser?

Om du räknar 3 + 2 så får du ju fler elever än själva gruppen, vilket är fel. Du måste ta bort de 2 eleverna som är med i båda grupperna, eftersom de i uttrycket (3 + 2) har räknats med två gånger. 3 + 2 - 2 är korrekt.

Sven17
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 41
Blev medlem: sön 14 okt, 2012 18:14

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Sven17 »

Tack så väldigt mycket svenym och Åsnefisk!

Nu förstår jag lite bättre varför svaret blir 24. Man skulle alltså ta bort de 9 elever som läser båda språken eftersom man räknar med dem två gånger när man plussar ihop 41 och 22.

Men jag verkar fortfarande inte riktigt greppa det där med Venn-diagram. Får nog hitta fler liknande uppgifter och öva på :)

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Åsnefisk »

Jag tror att man ritar upp det ungefär så här:

Bild

Hela den blåa cirkeln representerar de som är med i franskagruppen, 41 personer.

Hela den orangea cirkeln representerar de som är med i tyskagruppen, 22 personer.

Det röda området representerar de som är med i båda grupperna, där cirklarna alltså överlappar varandra, 9 personer.

(Sen skulle du kunna rita en större cirkel omkring de tre cirklarna för att representera hela klassens 78 personer också).

Sven17
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 41
Blev medlem: sön 14 okt, 2012 18:14

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Sven17 »

Snygg diagram Åsnefisk!:)

Jag tänkte såhär nu:

De som läser enbart franska: 41-9= 32
De som läser enbart tyska: 22-9= 13
De som som läser båda: 9

Sedan kan man addera alla de som läser enbart franska, de som läser enbart tyska och de som läser båda --> 32+13+9=54

Då får jag visserligen rätt svar men är osäker om jag har gått tillväga på rätt sätt)

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Baltic »

Åsnefisk skrev:
Ett enklare exempel vore:

En klass har 4 elever. 3 läser franska och 2 läser tyska. 2 elever läser båda kurserna. Hur många elever är med i en eller flera kurser?

Om du räknar 3 + 2 så får du ju fler elever än själva gruppen, vilket är fel. Du måste ta bort de 2 eleverna som är med i båda grupperna, eftersom de i uttrycket (3 + 2) har räknats med två gånger. 3 + 2 - 2 är korrekt.
Enbart franska = 3-2 = 1
Enbart tyska = 2-2 = 0
Franska och tyska = 2

Tot = 1 + 0 + 2 = 3 ??

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Baltic »

Ja klassen har 3 elever inte 4 :roll:

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Åsnefisk »

Baltic skrev:Ja klassen har 3 elever inte 4 :roll:
3 elever som läser någon av kurserna, ja. 1 elev läser ingen kurs och det är totalt 4 elever.

Och det andra räknesättet borde funka. Skriver man om ekvationerna så blir det ju samma sak. (Är man inte säker så kan man ju pröva med lite olika exempel och det tycks funka i båda fallen här i alla fall)!

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Baltic »

Aha.

Ja jag tycker det går bra att dela upp det i "endast A", "endast B", "A och B", "varken A eller B". Vill dra mig till minnes att det finns dylika lösningsförslag på KVA eller NOG uppgifter här i utbildningen. Venndiagram är ett sätt att göra det på, och det går ju faktiskt snabbare än tabeller mm när man får kläm på det.

Elgren
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 2
Blev medlem: ons 17 jan, 2018 13:26

Re: SAT problem solving practice test 01 (uppgift 5)

Inlägg av Elgren »

Det lättaste sättet att förstå detta tycker jag är att tänka som såhär:

Det finns 78 studenter totalt. 41 Läser franska och 22 läser tyska.

Då börjar man på 78, subtraherar med 41 och 22 för att få fram dem som ej läser något.

78-41-22 = dem som ej läser något av språken

Sedan kompliceras det genom att 9st läser båda språken. Det innebär att du med den uppställningen vi använde alltså har dubbelräknat 9st av eleverna som läser franska+tyska (båda) genom att räkna dem i både den franska gruppen (41) och sedan igen i den tyska gruppen (22) trots att dem är samma person. Du har alltså dragit bort 9st för mycket från de 78 eleverna du har i klassen och måste kompensera genom att lägga till 9st som du hade dubbelräknat.

Då ser det ut såhär i stället: 78-41-22+9 = dem som ej läser något av språken

Hoppas det gör det tydligt.

Skriv svar