Snickare som arbetar

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
linush1
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 29
Blev medlem: sön 21 dec, 2014 20:16

Snickare som arbetar

Inlägg av linush1 »

Hej!
Det är en sorts uppgift som jag har problem med varje gång det kommer upp när jag tränar på högskoleprovet, här är en exempeluppgift från HP Guiden, och undrar om någon kan hjälpa mig med hur jag ska tänka på uppgiften:
Det finns m stycken snickare som arbetar samtidigt och det tar dem n timmar att tillsammans snickra upp ett staket. Alla snickare jobbar med samma konstanta hastighet. Hur många timmar tar det att snickra upp ett likadant staket om 3 stycken snickare är sjuka men alla snickare arbetar samtidigt?
Alternativ:
1. nm/m-3
2. (m-3)/n
3. (n+m-3)/m
4. (m/n)-3'
infidem123
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 631
Blev medlem: tis 18 okt, 2016 21:14

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av infidem123 »

Om någon ligger på rätt metod vill jag gärna också veta! :)
Är 1 rätt svar? Osäker på om mitt sätt att tänka är rätt. Tänkte helt galet först. :lol:

Jag tänker i siffror, tex 5 personer och de jobbar 2h/person. Total tid blir 10h

Om de är 3 mindre, är de alltså 2 personer bara, och de jobbar fortfarande 2h/person.
Tiden blir då 2 personer * 2h/person = 4 i tid

10/4= 2,5
Alltså tar det 2,5 gånger längre tid att få ihop med 3 mindre personer.

Alternativ 1 säger n*m/m-3, i mitt fall skulle detta ge 5*10/2=25
Och 25 är ju 2,5 gånger mer än 10.

Vet absolut inte om detta är rätt sätt att tänka.
nGumball
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 55
Blev medlem: lör 31 dec, 2016 13:31

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av nGumball »

Rätt svar är 1. Det finns lite olika sätt att tänka på. Jag ska ge dig ett exempel med siffror för att sedan använda variabler:

4 personer arbetar samtidigt och det tar dem 20 timmar att snickra upp ett staket. Hur många timmar tar det att snickra upp samma staket om 2 personer var sjuka?

4 personer klarar 100% av arbetet på 20 timmar
1 person klarar 1/4 av jobbet på 20 timmar
20/(1/4) = 80 timmar. Det tar med andra ord 80 timmar för en person att bygga upp staketet själv. Om det hade varit två personer, hade det tagit 20/(2/4) = 40 timmar.

Vi kan använda samma metod för att lösa din uppgift:

m antal personer klarar 100% av arbetet på n antal timmar.
1 person klarar 1/m av arbetet på n antal timmar.
n/(1/m) = antal timmar som det tar en person att klara hela arbetet själv.
n/((m-3)/m) = n/1 * m/(m-3) = nm/(m-3)
linush1
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 29
Blev medlem: sön 21 dec, 2014 20:16

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av linush1 »

Jag vet inte, jag förstår fortfarande inte. Inte alls, det är så att jag inte ens vet vad det är jag inte förstår när det gäller såna frågor.. Hur gjorde du för att lära dig? Det där "Try and error" fungerar verkligen inte för mig gällande såna frågor då jag inte ens kan försöka, jag kan bara gissa mig fram :(
Användarens profilbild
SamEzm
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 67
Blev medlem: mån 04 jul, 2016 20:21

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av SamEzm »

Har du kopierat texten direkt från en uppgift eller har du skrivit av den för hand? Tolkade variabeln n på helt fel sätt i början och märkte det efter ett tag när jag reflekterade noga över vad som var fel.

I vilket fall som så löste jag uppgiften såhär efter rätt tolkning,

n = tiden det tar att bygga ett staket för m personer
m = antalet snickare som jobbar på staketet

Tiden det tar i arbetstimmar att bygga staketet blir n * m. Om det tar 10 timmar för 5 personer att slutföra ett arbete så blir det totala antalet arbetstimmar 50. Nu när vi vet arbetstimmarna det tar för att slutföra ett arbete så kan vi beräkna hur lång tid det skulle ta att slutföra arbetet beroende på hur många vi är.

n*m ger oss arbetstimmarna
n*m/m ger oss tiden det tar att bygga ett staket för m personer
n*m/m-3 ger oss tiden när 3 är sjuka.

Prövar vi det på ett exempel med n = 10 och m = 5 får vi:
10*5 = 50 arbetstimmar
10*5/5 = 10 timmar när alla är friska.
10*5/5-3 = 25 timmar när 3 snickare är sjuka.

Hoppas min förklaring till hur jag löste uppgiften hjälpte :)
Senast redigerad av SamEzm den fre 24 feb, 2017 18:24, redigerad totalt 1 gånger.
Användarens profilbild
SamEzm
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 67
Blev medlem: mån 04 jul, 2016 20:21

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av SamEzm »

.
Gurzog
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 107
Blev medlem: mån 19 jan, 2015 20:26

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av Gurzog »

En sorts fråga som jag har sett komma då och då, men känner mig extremt osäker på är frågor som är typ

Pelle målar ett staket på 5 timmar, nils målar det på 3 timmar, per målar staketet på 11 timmar. Hur fort går det om alla målar samtidigt?

Fattar aldrig hur man skall ställa upp sådant här. Är det på något liknande sätt? Eller är det bara medelvärdet eller medianen man skall räkna ut?

Tack på förhand.
Användarens profilbild
Morrend
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 240
Blev medlem: mån 21 dec, 2015 13:32

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av Morrend »

Gurzog skrev: lör 25 feb, 2017 0:17 En sorts fråga som jag har sett komma då och då, men känner mig extremt osäker på är frågor som är typ

Pelle målar ett staket på 5 timmar, nils målar det på 3 timmar, per målar staketet på 11 timmar. Hur fort går det om alla målar samtidigt?

Fattar aldrig hur man skall ställa upp sådant här. Är det på något liknande sätt? Eller är det bara medelvärdet eller medianen man skall räkna ut?

Tack på förhand.
nej tar du medelvärdet blir det över 6 timmar o hur ska de stämma när det tar 3 timmar för nils ensam att göra det, samma med medianen då den blir 5 timmar, nils skulle göra det snabbare själv.

Jag tänker såhär
de ska måla hela staketet som då är full målat vilket är 1.
de målar i hastigheterna 1/5 resp 1/3 och 1/11 pär timme
men vi vet inte hur länge de målar vilket gör att täljaren blir okänd, o alla ska bli klara samtidigt eller hur så det blir samma x.
så ställ er vi upp ekavtionen 1=x/5+x/3+x/11
sen efter att ha pysslat o gångrat blir det x=165/103 vilket är ungefär 1 timme och 40 min

eller är jag helt ute o driftar med min rs6:a?
Har du lägre än 1.5 pratar du ej med mig, vill ej smittas av din dumhet.
Användarens profilbild
SamEzm
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 67
Blev medlem: mån 04 jul, 2016 20:21

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av SamEzm »

Gurzog skrev: lör 25 feb, 2017 0:17 En sorts fråga som jag har sett komma då och då, men känner mig extremt osäker på är frågor som är typ

Pelle målar ett staket på 5 timmar, nils målar det på 3 timmar, per målar staketet på 11 timmar. Hur fort går det om alla målar samtidigt?

Fattar aldrig hur man skall ställa upp sådant här. Är det på något liknande sätt? Eller är det bara medelvärdet eller medianen man skall räkna ut?

Tack på förhand.

Du börjar med att beräkna hur snabbt varje person målar staketet, en hastighet på deras målande ungefär. Om vi börjar ställa upp en ekvation för Nils så blir det:

Vi vet att han målar det på 3 timmar så t = 3. Multiplicerar man t = 3 med hans hastighet så får vi att han är klar med att måla staketet, vilket blir 1. Varför blir det 1? Jo, för vi vet enligt uppgiften att det tar 3 timmar för honom att måla ett helt staket. Skulle vi använda t = 1,5 för Nils så måste vi få ut 0,5 för han är bara klar till 50% med staketet.

Ekvationen blir alltså s = x * t där s är staketet, x hastigheten på hur snabbt han målar samt t som är tiden. Prövar vi exemplen ovan så ser vi att de stämmer.

1 = x * 3 -> x = 1/3
0,5 = x * 1,5 -> x = 0,5/1,5 = 1/3

Som vi kan se så är hans hastighet konstant. Samma princip gäller för att beräkna de andras hastighet. Pelles hastighet är 1/5 och Pers 1/11. Dessa hastigheterna kan man lägga ihop för att beräkna tiden det tar när alla tre jobbar samtidigt.

Det blir alltså,

s = x * t
s = 1 (100% av staketet)
x = (1/3) + (1/5) + (1/11)
t = s/x

Det är inte alltid lätt med sådana här frågor under tidspress. Det underlättar om man försöker använda all information man får i uppgiften och skriver upp ett algebraiskt uttryck som man sedan bygger vidare på. Jag själv försöker öva så mycket som möjligt på det inför nästa högskoleprov. Hoppas min förklaring hjälpte :)
infidem123
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 631
Blev medlem: tis 18 okt, 2016 21:14

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av infidem123 »

Gurzog skrev: lör 25 feb, 2017 0:17 En sorts fråga som jag har sett komma då och då, men känner mig extremt osäker på är frågor som är typ

Pelle målar ett staket på 5 timmar, nils målar det på 3 timmar, per målar staketet på 11 timmar. Hur fort går det om alla målar samtidigt?

Fattar aldrig hur man skall ställa upp sådant här. Är det på något liknande sätt? Eller är det bara medelvärdet eller medianen man skall räkna ut?

Tack på förhand.
Handlar om att du först ska få ut hastigheten per timme per respektive person först. Kan vi börja med enklare tal först bara haha? 5h, 3h och 15h. Vi kan kalla hela väggen för Y, och vi vet ju inte hur mycket de målar per timme, bara att de målar y-delar.

Pelle målar på en timme Y/5
Nils målar på en timme Y/3
Per målar på en timme Y/15

Vi vill veta hur snabbt de målar allihop (deras gemensamma hastighet)
-->
Y/5+Y/3+Y/15 = 3y/15 + 5y/15 + Y/15 = 9Y/15 per timme (jag la ihop med gemensam nämnare som är 15)

De ska ju måla hela väggen som är Y på X tid

Det blir således
--> (deras gemensamma hastighet * tiden det tar att måla hela väggen) = hela väggen

--> (9Y/15)*x = Y
--> 9XY= 15Y
--> 9X=15
--> X = 15/9
15/9 timmar tar det, och multiplicerar du detta med 60 får du ut tiden i minuter, vilket blir 1 timme och 40 min.

Hoppas du förstod! Och rätta mig om jag har fel. Lite sent på dygnet. :)

EDIT- du pratade visst om staket och jag om en vägg, men principen är ju densamma.
Senast redigerad av infidem123 den lör 25 feb, 2017 4:01, redigerad totalt 1 gånger.
infidem123
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 631
Blev medlem: tis 18 okt, 2016 21:14

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av infidem123 »

linush1 skrev: fre 24 feb, 2017 13:55 Jag vet inte, jag förstår fortfarande inte. Inte alls, det är så att jag inte ens vet vad det är jag inte förstår när det gäller såna frågor.. Hur gjorde du för att lära dig? Det där "Try and error" fungerar verkligen inte för mig gällande såna frågor då jag inte ens kan försöka, jag kan bara gissa mig fram :(
Klurade lite till... och det borde var såhär enkelt bara om man ska tänka utan siffror:

M* N = Hela staketet
Dvs
1. M-antal personer * n-tiden de jobbar = Hela staketet
M*n är med andra ord HELA staketet...
Hur får man ut tiden? Tex i ovanstående ekvation 1.
Jo, då delar du ju hela staketet med antal personer.

Då de inte kallar hela staketet för någon variabel, kan du istället kalla hela staketet för m*n.
Eftersom m*n = hela staketet
Eftersom m-personer * n-tid får ihop ett helt staket.

Vad blir tiden då om det är m-3 i antal personer istället för m?

(Formeln överhuvudtaget för att få ut tid)
--> (hela staketet)/antal personer = tiden det tar
--> m*n/m-3 = tiden det tar

Även om vi tar mn/m får vi att tiden för m-antal är n-tid. Även här ersätter vi "hela staketet" med m*n.
Hela staketet/antal personer = tiden det tar
M*n/m=n (tiden det tar)

Klarnade det något? Klarnade lite för mig i alla fall! :D
linush1
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 29
Blev medlem: sön 21 dec, 2014 20:16

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av linush1 »

Okej jag tror jag fattar m*n är för hela staketet, och EGENTLIGEN kan man ju se det som
(m/m)*(n/n) när allt är oförändrat, fast att man inte skriver ut det, som hela staketet, där m är personer som jobbar och n är hur snabbt de jobbar.
Eftersom m förändras så blir det ju minus det antal som förändras, samma som t.ex hastigheten n påverkas om snickarna blir av med en arm, så skulle det vara n/n-1.
Tror jag har fattat det!
infidem123
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 631
Blev medlem: tis 18 okt, 2016 21:14

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av infidem123 »

linush1 skrev: lör 25 feb, 2017 22:08 Okej jag tror jag fattar m*n är för hela staketet, och EGENTLIGEN kan man ju se det som
(m/m)*(n/n) när allt är oförändrat, fast att man inte skriver ut det, som hela staketet, där m är personer som jobbar och n är hur snabbt de jobbar.
Eftersom m förändras så blir det ju minus det antal som förändras, samma som t.ex hastigheten n påverkas om snickarna blir av med en arm, så skulle det vara n/n-1.
Tror jag har fattat det!
Ja precis! Det enda jag vill påpeka är att n inte är hastighet, utan den totala tiden. Hastighet är helt ointressant här. Du vet bara att m antal personer målar ett helt staket, på n tid.

Och formeln är således m-personer * n-tid = hela staketet
För att lösa ut tid måste du dividera hela staketet med antal personer. Och de har inte kallat hela staketet för något, men du vet att m*n också motsvarar hela staketet, alltså kan du använda m*n istället för hela staketet.

m*n= Hela staketet
tid = hela staketet/antal personer (n=m*n/m)
tid = m*n/m-3
linush1
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 29
Blev medlem: sön 21 dec, 2014 20:16

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av linush1 »

Så det blir lite som formeln:
s=v*t fast man byter ut v mot snickare då t=n så det blir
s(hela staket)=m*n, och sålänge det inte blir någon förändring i antal snickare eller tiden så är formeln så, men om det blir någon förändring så kan man se det som typ:
s=(m/m)*(n/n) och om det blir förändring på n, så skriver man +/- den skillnanden, och detsamma på antal snickare?
infidem123
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 631
Blev medlem: tis 18 okt, 2016 21:14

Re: Snickare som arbetar

Inlägg av infidem123 »

:D
linush1 skrev: sön 26 feb, 2017 11:49 Så det blir lite som formeln:
s=v*t fast man byter ut v mot snickare då t=n så det blir
s(hela staket)=m*n, och sålänge det inte blir någon förändring i antal snickare eller tiden så är formeln så, men om det blir någon förändring så kan man se det som typ:
s=(m/m)*(n/n) och om det blir förändring på n, så skriver man +/- den skillnanden, och detsamma på antal snickare?
Just så ja. :D Lite lik den uppgiften jag förklarade för Gurzog, om "Pelle, Nils, och Per" som målar en vägg.

Bara att på den andra får man veta en hastighet. Det får man ju inte på denna. Sedan är det vissa saker som aldrig ändras, tex antalet staket de ska sätta upp eller ja, hela väggen de ska måla, den är ju konstant. Det enda som kan ändras är antalet personer som jobbar, och i ditt fall jobbade alla lika snabbt, så det enda som är intressant är HUR MÅNGA DE ÄR, det är det som tiden är beroende av. Det är lite det som är det kluriga kan jag tycka, men det kommer ju aldrig bli -/+ på det du kallar s i sådana fall.

Och jag vill förtydliga att NÄR du tar m*n = hela staketet, så kommer du att få ut timmar. Dvs timmar på hur lång tid det tar att få färdigt hela staketet med den hastigheten som är rådande. Så hastigheten för vår del är konstant. Staketet som ska sättas upp är också konstant. Enda som ändras är antalet som bygger, och då ändras ju tiden det tar att måla hela alltet också.

Vi skulle kunna göra en egen! Vad är antalet personer som bygger om tiden går en timme segare?
M*n = (n+1)*m
M*n/(n+1) = m
Skriv svar