XYZ uppgift.

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

XYZ uppgift.

Inläggav Keyser_soze » mån 24 mar, 2014 19:48

Någon som kan lösa denna. Bild
En cirkelsektor med radien r cm, är inskriven i den rätvinkliga likbenta triangeln ABC. Vad är förhållandet mellan arean av cirkelsektorn och arean av triangeln ABC?

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: XYZ uppgift.

Inläggav Michster » mån 24 mar, 2014 20:11

yxarm skrev:Någon som kan lösa denna. Bild
En cirkelsektor med radien r cm, är inskriven i den rätvinkliga likbenta triangeln ABC. Vad är förhållandet mellan arean av cirkelsektorn och arean av triangeln ABC?
Jag löste den på två sätt..

1. "Mindre" smarta metoden

Kalla sidorna AB och AC för x (eftersom triangeln är likbent). Med Pythagoras sats får du BC till sqrt(2x^2)=x*sqrt(2), vilket utgör basen för triangeln. Halva basen är (x*sqrt(2))/2, vilket vi kan använda för de två mindre trianglarna. Använder du Pythagoras sats igen på en av de mindre trianglarna kan du få ett uttryck för r i x: r=sqrt(x^2-((x*sqrt(2))/2)^2)=x/sqrt(2).

Arean för triangeln blir då: x*sqrt(2)*x/sqrt(2)=(x^2)/2
Arean för cirkelsektorn blir: (pi*(x/sqrt(2))^2)/4=(pi*x^2)/8.

Area cirkelsektor / area triangel = ((pi*x^2)/8)/((x^2)/2)=pi/4

2. Smartare sättet

Vinklarna B och C är både 45 grader (eftersom triangeln är likbent och A=90). Höjden delar även A i två lika stora delar, 45 grader vardera.

De små trianglarna har därmed också vinklarna 90, 45, 45 och är likbenta vilket betyder att deras bas är r. Stora triangelns bas är därmed 2r. Arean för triangeln blir (2r*r)/2=r^2. Arean för cirkelsektorn är (pi*r^2)/4.

Förhållandet blir därför ((pi*r^2)/4)/r^2=pi/4

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: XYZ uppgift.

Inläggav Keyser_soze » mån 24 mar, 2014 20:20

Michster skrev:
yxarm skrev:Någon som kan lösa denna. Bild
En cirkelsektor med radien r cm, är inskriven i den rätvinkliga likbenta triangeln ABC. Vad är förhållandet mellan arean av cirkelsektorn och arean av triangeln ABC?
Jag löste den på två sätt..

1. "Mindre" smarta metoden

Kalla sidorna AB och AC för x (eftersom triangeln är likbent). Med Pythagoras sats får du BC till sqrt(2x^2)=x*sqrt(2), vilket utgör basen för triangeln. Halva basen är (x*sqrt(2))/2, vilket vi kan använda för de två mindre trianglarna. Använder du Pythagoras sats igen på en av de mindre trianglarna kan du få ett uttryck för r i x: r=sqrt(x^2-((x*sqrt(2))/2)^2)=x/sqrt(2).

Arean för triangeln blir då: x*sqrt(2)*x/sqrt(2)=(x^2)/2
Arean för cirkelsektorn blir: (pi*(x/sqrt(2))^2)/4=(pi*x^2)/8.

Area cirkelsektor / area triangel = ((pi*x^2)/8)/((x^2)/2)=pi/4

2. Smartare sättet

Vinklarna B och C är både 45 grader (eftersom triangeln är likbent och A=90). Höjden delar även A i två lika stora delar, 45 grader vardera.

De små trianglarna har därmed också vinklarna 90, 45, 45 och är likbenta vilket betyder att deras bas är r. Stora triangelns bas är därmed 2r. Arean för triangeln blir (2r*r)/2=r^2. Arean för cirkelsektorn är (pi*r^2)/4.

Förhållandet blir därför ((pi*r^2)/4)/r^2=pi/4
Snyggt.

Sebbe
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 4
Blev medlem: tor 19 dec, 2013 0:41

Re: XYZ uppgift.

Inläggav Sebbe » mån 24 mar, 2014 20:31

Alltid tydlig och pedagogisk Michster. Guldstjärna till dig.

AlmaLovisa
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 1
Blev medlem: tis 31 mar, 2015 17:35

Re: XYZ uppgift.

Inläggav AlmaLovisa » fre 22 maj, 2015 11:12

Det absolut snabbaste sättet att "lösa" den här uppgiften på är att inse att förhållandet mellan arean av cirkelsektorn och arean är triangeln måste vara mindre än 1, och det enda svarsalternativet som är mindre än 1 är pi/4.

thefountainhead
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 20
Blev medlem: tis 24 feb, 2015 20:50

Re: XYZ uppgift.

Inläggav thefountainhead » fre 22 maj, 2015 18:31

det enda svarsalternativet som är mindre än 1 är pi/4.
Är det inte fler än ett alternativ som är mindre än ett?

A. pi*r/2
B. pi/4r
C. pi/2
D. pi/4


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 0 timmar och 31 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar