Fler än 248 000 nöjda studenter
Mer än 19 års erfarenhet
Alla coacher har 2.00
Dagens mattefråga!
Dagens mattefråga!
Jag tänkte i och med denna tråd skapa en rolig mattetråd som kanske kan vara till nytta för medlemmar här. Min tanke är att jag varannan dag lägger upp ett matematikproblem vars utformning och svårighetsnivå matchar matematikfrågorna på HP. Några av dessa frågor kan vara gjorda av mig men det mesta kommer från andra källor (som jag inte tänker nämna så ingen fuskar!). Jag kommer inte lägga upp någonting DTK liknande pga. att det är för jobbigt för mig med alla diagram.
Era svar vill jag ha i spoilerformat (OBS! Se slutet av detta inlägg!) och om ni även skriver ned ert tankesätt i lösningen så kan jag ta en kik på resonemanget om så önskas.
Om ni vill kan jag även göra en poängtabell för skoj. Kom ihåg att detta är för er skull och bara som en kul grej.
Jag gör ett försök och vi får se om detta uppskattas av er.
Förslag är välkomna!
Fråga 1:
En kvinna körde till jobbet med en snitthastighet på 40 km/h och åkte hem samma väg med en hastighet på 30 km/h. Om hennes totala restid var 1 timme, hur många kilometer hade hon totalt rest (till + från jobbet) ?
a) 30
b) 30 1/7
c) 34 2/7
d) 35
e) 40
b) och c) skall tolkas i blandad form.
Skicka in era svar senast på tisdag. Det går så klart bra att skicka in svar efteråt också, men jag kan då inte lova att jag kollar på själva resonemanget (även jag har saker att göra
). Men då kan ni så klart hjälpa varandra!
God jul!
OBS! Det går ej att att använda spoilerfunktionen. För att dölja ert svar+lösning, omslut texten med taggarna:
och lägg den i ett citat.
Era svar vill jag ha i spoilerformat (OBS! Se slutet av detta inlägg!) och om ni även skriver ned ert tankesätt i lösningen så kan jag ta en kik på resonemanget om så önskas.
Om ni vill kan jag även göra en poängtabell för skoj. Kom ihåg att detta är för er skull och bara som en kul grej.
Jag gör ett försök och vi får se om detta uppskattas av er.
Förslag är välkomna!
Fråga 1:
En kvinna körde till jobbet med en snitthastighet på 40 km/h och åkte hem samma väg med en hastighet på 30 km/h. Om hennes totala restid var 1 timme, hur många kilometer hade hon totalt rest (till + från jobbet) ?
a) 30
b) 30 1/7
c) 34 2/7
d) 35
e) 40
b) och c) skall tolkas i blandad form.
Skicka in era svar senast på tisdag. Det går så klart bra att skicka in svar efteråt också, men jag kan då inte lova att jag kollar på själva resonemanget (även jag har saker att göra
). Men då kan ni så klart hjälpa varandra!God jul!
OBS! Det går ej att att använda spoilerfunktionen. För att dölja ert svar+lösning, omslut texten med taggarna:
Kod: Markera allt
[color=white][/color]
Senast redigerad av Michster den sön 21 dec, 2014 23:43, redigerad totalt 3 gång.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Antal frågor: 7
Deltagarlista:
Endiv2014: 7
Kimara: 6
mango80: 4
visha96: 1
carwal: 1
johannafalk: 1
araz95: 1
Edit: Felräkning, reviderar när jag har tid.
Deltagarlista:
Endiv2014: 7
Kimara: 6
mango80: 4
visha96: 1
carwal: 1
johannafalk: 1
araz95: 1
Edit: Felräkning, reviderar när jag har tid.
Senast redigerad av Michster den tis 06 jan, 2015 22:09, redigerad totalt 5 gång.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Vi vet;t1+t2=1 och s1=s2
-->
t1=(s1)/40
t2=(s2)/30
t1+t2=(s1)/(40) + (s2)/(30) och vid utveckling får vi att s1 + (4s2)/(3)= 40 och vi vet att s1=s2 därmed byter vi ut s1 till s2 och vi får (7s2)/3=40 --> s2=120/7 och s1+s2= 240/7 vilket är 34 2/7.
Svar:C
Ursäkta mig angående spoilers. Jag vet inte hur det användes. Förklara gärna för mig.
-->
t1=(s1)/40
t2=(s2)/30
t1+t2=(s1)/(40) + (s2)/(30) och vid utveckling får vi att s1 + (4s2)/(3)= 40 och vi vet att s1=s2 därmed byter vi ut s1 till s2 och vi får (7s2)/3=40 --> s2=120/7 och s1+s2= 240/7 vilket är 34 2/7.
Svar:C
Ursäkta mig angående spoilers. Jag vet inte hur det användes. Förklara gärna för mig.
Re: Dagens mattefråga!
Ja, jag ser nu att spoiler inte finns som default option samt att HTML är av... knepigt. Jag skall se vad jag kan komma på.Kimara skrev:Vi vet;t1+t2=1 och s1=s2
-->
t1=(s1)/40
t2=(s2)/30
t1+t2=(s1)/(40) + (s2)/(30) och vid utveckling får vi att s1 + (4s2)/(3)= 40 och vi vet att s1=s2 därmed byter vi ut s1 till s2 och vi får (7s2)/3=40 --> s2=120/7 och s1+s2= 240/7 vilket är 34 2/7.
Svar:C
Ursäkta mig angående spoilers. Jag vet inte hur det användes. Förklara gärna för mig.
Lösningen ser bra ut.
För tillfället får det duga om du lägger lösningen inom
Kod: Markera allt
[ /code] (utan mellanslag) så att den utmärker sig (blir tydligt att se att det är något annat än vanlig text).
Exempel: [code]Detta är ett exempel
Senast redigerad av Michster den sön 21 dec, 2014 23:26, redigerad totalt 1 gånger.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Måste bara fråga hur ni kom fram till det resultatet? Med andra ord, vad kallas räknesättet?
Re: Dagens mattefråga!
Vad menar du?zoka skrev:Måste bara fråga hur ni kom fram till det resultatet? Med andra ord, vad kallas räknesättet?
Spoiler nedan (markera texten i citatet):
Kimara har använt det faktum att sträckan = tid * hastighet. Då går det att få ut uttryck för sträckan för de båda hastigheterna. Eftersom sträckan i de två uttrycken skall vara lika kan vi få en ekvation med en okänd som går att lösa. Annars är räknesätten bara plus och minus.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Det var fel av mig att fråga om räknesättet, jag syftade snarare på sättet att ställa upp liknande ekvationer. Något jag gärna vill bli bättre på.
Re: Dagens mattefråga!
Först tänkte jag: Hon åker samma väg fram och tillbaka. Och om hon då åker totalt 1h så innebär det att hon åker en halvtimme fram och en halvtimme tillbaka, för det är ju samma sträcka fram och tillbaka och det måste därför ta lika lång tid att åka till jobbet och sen hem.
Men sen kommer jag på att hon åker med olika hastigheter, så därför kan det ta kortare tid på väg till jobbet och lite längre tid på väg hem. Så mitt första antagande är fel.
Men jag kom fram till följande ekvation:
40 * y = 30 * x
Där och y och x är de olika tiderna och likhetstecknet är för att sträckan ska bli detsamma på väg till jobbet och sen hem.
Sen får vi ekvationen: y+x=1h.
Men sen fastnar jag där och inte kommer vidare.
Jag tänker också: Vi har två okända samt två ekvationer "varpå ekvationen går att lösa på något sätt", men sen kommer jag på att jag stötte på en uppgift igår där jag hade tre okända och tre ekvationer men ändå så gick det inte att lösa så jag vågar inte chansa på att uppgiften ska gå att lösa.
Men sen kommer jag på att hon åker med olika hastigheter, så därför kan det ta kortare tid på väg till jobbet och lite längre tid på väg hem. Så mitt första antagande är fel.
Men jag kom fram till följande ekvation:
40 * y = 30 * x
Där och y och x är de olika tiderna och likhetstecknet är för att sträckan ska bli detsamma på väg till jobbet och sen hem.
Sen får vi ekvationen: y+x=1h.
Men sen fastnar jag där och inte kommer vidare.
Jag tänker också: Vi har två okända samt två ekvationer "varpå ekvationen går att lösa på något sätt", men sen kommer jag på att jag stötte på en uppgift igår där jag hade tre okända och tre ekvationer men ändå så gick det inte att lösa så jag vågar inte chansa på att uppgiften ska gå att lösa.
MadridistaN
Re: Dagens mattefråga!
Du verkar tänka rätt!Endiv2014 skrev: Först tänkte jag: Hon åker samma väg fram och tillbaka. Och om hon då åker totalt 1h så innebär det att hon åker en halvtimme fram och en halvtimme tillbaka, för det är ju samma sträcka fram och tillbaka och det måste därför ta lika lång tid att åka till jobbet och sen hem.
Men sen kommer jag på att hon åker med olika hastigheter, så därför kan det ta kortare tid på väg till jobbet och lite längre tid på väg hem. Så mitt första antagande är fel.
Men jag kom fram till följande ekvation:
40 * y = 30 * x
Där och y och x är de olika tiderna och likhetstecknet är för att sträckan ska bli detsamma på väg till jobbet och sen hem.
Sen får vi ekvationen: y+x=1h.
Men sen fastnar jag där och inte kommer vidare.
Jag tänker också: Vi har två okända samt två ekvationer "varpå ekvationen går att lösa på något sätt", men sen kommer jag på att jag stötte på en uppgift igår där jag hade tre okända och tre ekvationer men ändå så gick det inte att lösa så jag vågar inte chansa på att uppgiften ska gå att lösa.
Sträckan för att åka till jobbet är 40y och sträckan hemåt är 30x, där x + y = 1
Så:
40y = 30x
Men om y + x = 1 kan du skriva y = 1 - x och du får då:
40(1-x) = 30x
Som har lösningen x = 4/7, dvs. det tar 4/7 timmar att åka halva sträckan.
Halva sträckan är 30km/h * 4/7 h = 120/7 km vilket betyder att hela sträckan är 2 * 120/7 = 240/7 km som är ekvivalent med svar c).
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Ett vanligt tillvägagångssätt inom problemlösning i fysik är:zoka skrev:Det var fel av mig att fråga om räknesättet, jag syftade snarare på sättet att ställa upp liknande ekvationer. Något jag gärna vill bli bättre på.
1. Skriv ned det vi vet från uppgiften.
2. Skriv ned vad vi vill ta reda på.
3. Finns det någon formel eller logik som knyter ihop 1 och 2?
Samma tankesätt går att tillämpa i matematiken.
Senast redigerad av Michster den mån 22 dec, 2014 14:18, redigerad totalt 1 gånger.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
Michster skrev:
Du verkar tänka rätt!
Sträckan för att åka till jobbet är 40y och sträckan hemåt är 30x, där x + y = 1
Så:
40y = 30x
Men om y + x = 1 kan du skriva y = 1 - x och du får då:
40(1-x) = 30x
Som har lösningen x = 4/7, dvs. det tar 4/7 timmar att åka halva sträckan.
Halva sträckan är 30km/h * 4/7 h = 120/7 km vilket betyder att hela sträckan är 2 * 120/7 = 240/7 km som är ekvivalent med svar c).
Ah jag såg inte att man kunde byta det där. Sjukt. Annars är det självklart som du säger, att man för in ekvation 1 i tvåan och löser ut det. Sjukt att jag inte såg den trots att det är en uppgift jag kan
MadridistaN
Re: Dagens mattefråga!
Vi tar en lite klurigare idag!
Fråga 2:
Vilket är det största möjliga positiva heltalet n sådant att 5^n delar 50^7?
(a) 2
(b) 7
(c) 9
(d) 10
(e) 14
Ny fråga kommer den 25 december, så ge helst svar innan dess. Glöm inte att omsluta era lösningar med taggarna [col or=white] [/color] (ta bort mellanslagen), och ni får gärna lägga er lösning inom citattaggar.
Fråga 2:
Vilket är det största möjliga positiva heltalet n sådant att 5^n delar 50^7?
(a) 2
(b) 7
(c) 9
(d) 10
(e) 14
Ny fråga kommer den 25 december, så ge helst svar innan dess. Glöm inte att omsluta era lösningar med taggarna [col or=white] [/color] (ta bort mellanslagen), och ni får gärna lägga er lösning inom citattaggar.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Dagens mattefråga!
e)
Om man primtals faktoriserar 50 får man 2,5,5. 50^7 är då (2*5*5)^7 Det betyder att det finns 14 femmor i slut produktion. Detta betyder att man kan dela denna produkten med 5^14. Då ser man tydligt att 14 eller e är svaret.
Om man primtals faktoriserar 50 får man 2,5,5. 50^7 är då (2*5*5)^7 Det betyder att det finns 14 femmor i slut produktion. Detta betyder att man kan dela denna produkten med 5^14. Då ser man tydligt att 14 eller e är svaret.
Re: Dagens mattefråga!
Mitt svar:
50^7 = (25*2)^7
-->(5^5)2)^7 = (5^14)2^7
Här ser man att 5^n har den
största positiva delaren vid
potensen 14
50^7 = (25*2)^7
-->(5^5)2)^7 = (5^14)2^7
Här ser man att 5^n har den
största positiva delaren vid
potensen 14
Re: Dagens mattefråga!
Vet inte varför, men jag svarar såhär:
a)
För jag tänker att om n=2 så blir 5^n = 25 vilket borde dela 50 i lika stora delar även om det multipliceras med sig själv 7 gånger då talet ändå kommer att sluta med en nolla.
Jag har dock en känsla av att jag känner igen den här typen av uppgifter då jag tror att det har och gör med Kongruens och moduloräkning, något som man stöter på i matematik 5. En kurs som jag läste under HT 2013. Rätta mig om jag har fel.
Denna uppgift var lite svårare tycker jag, därför vill jag att du förklarar sen hur man ska angripa den här typen av frågor och vad är det första man ska göra om man skulle få en likadan uppgift på högskoleprovet.
a)
För jag tänker att om n=2 så blir 5^n = 25 vilket borde dela 50 i lika stora delar även om det multipliceras med sig själv 7 gånger då talet ändå kommer att sluta med en nolla.
Jag har dock en känsla av att jag känner igen den här typen av uppgifter då jag tror att det har och gör med Kongruens och moduloräkning, något som man stöter på i matematik 5. En kurs som jag läste under HT 2013. Rätta mig om jag har fel.
Denna uppgift var lite svårare tycker jag, därför vill jag att du förklarar sen hur man ska angripa den här typen av frågor och vad är det första man ska göra om man skulle få en likadan uppgift på högskoleprovet.
MadridistaN
