Denna uppgift fanns på mitt prov, och jag vet ännu inte svaret och tänkte se om någon av er kan få fram det:)

En andragradsfunktion har utseendet f(x)=x^2+dx-d-1 h Bestäm d så att funktionen endast har ett nollställe.

sodapop skrev:Denna uppgift fanns på mitt prov, och jag vet ännu inte svaret och tänkte se om någon av er kan få fram det:)

En andragradsfunktion har utseendet f(x)=x^2+dx-d-1 h Bestäm d så att funktionen endast har ett nollställe.

Sätter du in d = (-2) får du fram ett nollställe vid x = 1.

haiphon skrev:

sodapop skrev:Denna uppgift fanns på mitt prov, och jag vet ännu inte svaret och tänkte se om någon av er kan få fram det:)

En andragradsfunktion har utseendet f(x)=x^2+dx-d-1 h Bestäm d så att funktionen endast har ett nollställe.

Sätter du in d = (-2) får du fram ett nollställe vid x = 1.

hmm ok.. svarade d= 2

sodapop skrev:

haiphon skrev:

sodapop skrev:Denna uppgift fanns på mitt prov, och jag vet ännu inte svaret och tänkte se om någon av er kan få fram det:)

En andragradsfunktion har utseendet f(x)=x^2+dx-d-1 h Bestäm d så att funktionen endast har ett nollställe.

Sätter du in d = (-2) får du fram ett nollställe vid x = 1.

hmm ok.. svarade d= 2

Ok, sätt in d = 2 i ekvationen, och testa sedan att använda PQ-formeln så kommer du att få två givna nollställen.

Jag kan skriva så att du vet hur du ska resonera för denna uppgiften.
Om du studerar lösningsformeln för andragradsekvationer (PQ-formeln som det annars kallas) så vet du att det fins ett plus-och-minus-tecken före rotuttrycket. När du adderar och subtraherar till ett tal så ökar skillnaden mellan talen DESTO större rotuttrycket blir.
Ex. Om talet före plus-och-minus-tecknet är 1 och roten blir 10 så ger det lösningarna -9 och 11. Men om roten blir mindre som ex. 3. Det ger -2 och 4, vilka ligger närmare varandra. Det gäller att minska roten så mycket som möjligt. Om roten vore det mista möjliga vore det 0 eftersom rötter aldrig blir negativa tal (jag vet att det finns imaginära rötter som ingår i Matte E, men sådana rötter ger inga reella lösningar så det skiter man i)(om du inte fattar parantesen före denna parantes så skit i den, sånt ingår i Matte E).
Lösningar där rotuttycket blir 0 är därmed det enda lösningsättet som bara ger ett nollställe. Tänk själv, plus eller minus 0 ger samma tal, oavsätt vad talet före är.
Om roten ska bli 0, så måste alltså rotuttrucket bli noll. För att det ska hända så måste allt inom roten ta ut varandra. "P delat på 2 och allt upphöjt till 2"-delen ska bli samma tal som Q då minustecket före gör att de tar ut varanda. Ställ "P delat på 2 och allt upphöjt till 2" lika med Q. Du lägger in P- och Q-värdena i ekvationen. P är då faktorn före x-termen , alltså d. Q är siffer-termen, vilket är -d-1 eftersom -d är ett tal också, men du vet bara inte om vad för tal.
Det ska se i stil ut med detta: (d/2)^2=-d-1.
Om du utvecklar det hela ger det (d^2)/4=-d-1.
Multiplicera allt med 4 ger: d^2=-4d-4.
Det kan skrivas om till d^2+4d+4=0.
Lös den med PQ-formeln och då får du d=-2.

Du kan testa och lägga in d=-2 och använda PQ-formeln för då märker du att rotuttrycket försviner helt, vilket är vad jag hela tiden pratat om.

PS. Detta är ett MVG-sätt att lösa det hela. Skulle vara bra för nationella provet i Matte B vid en uppgift som är gjord för att testa MVG-kvaliter.

Tänk bara på att isf för att skriva "PQ-formeln" på ett nationellt prov, skriv "Lösningsformel för andragradsekvationer." så kanske man får ett plus i kanten för språkvalet

simpleandeasy skrev:Jag kan skriva så att du vet hur du ska resonera för denna uppgiften.
Om du studerar lösningsformeln för andragradsekvationer (PQ-formeln som det annars kallas) så vet du att det fins ett plus-och-minus-tecken före rotuttrycket. När du adderar och subtraherar till ett tal så ökar skillnaden mellan talen DESTO större rotuttrycket blir.
Ex. Om talet före plus-och-minus-tecknet är 1 och roten blir 10 så ger det lösningarna -9 och 11. Men om roten blir mindre som ex. 3. Det ger -2 och 4, vilka ligger närmare varandra. Det gäller att minska roten så mycket som möjligt. Om roten vore det mista möjliga vore det 0 eftersom rötter aldrig blir negativa tal (jag vet att det finns imaginära rötter som ingår i Matte E, men sådana rötter ger inga reella lösningar så det skiter man i)(om du inte fattar parantesen före denna parantes så skit i den, sånt ingår i Matte E).
Lösningar där rotuttycket blir 0 är därmed det enda lösningsättet som bara ger ett nollställe. Tänk själv, plus eller minus 0 ger samma tal, oavsätt vad talet före är.
Om roten ska bli 0, så måste alltså rotuttrucket bli noll. För att det ska hända så måste allt inom roten ta ut varandra. "P delat på 2 och allt upphöjt till 2"-delen ska bli samma tal som Q då minustecket före gör att de tar ut varanda. Ställ "P delat på 2 och allt upphöjt till 2" lika med Q. Du lägger in P- och Q-värdena i ekvationen. P är då faktorn före x-termen , alltså d. Q är siffer-termen, vilket är -d-1 eftersom -d är ett tal också, men du vet bara inte om vad för tal.
Det ska se i stil ut med detta: (d/2)^2=-d-1.
Om du utvecklar det hela ger det (d^2)/4=-d-1.
Multiplicera allt med 4 ger: d^2=-4d-4.
Det kan skrivas om till d^2+4d+4=0.
Lös den med PQ-formeln och då får du d=-2.

Du kan testa och lägga in d=-2 och använda PQ-formeln för då märker du att rotuttrycket försviner helt, vilket är vad jag hela tiden pratat om.

Gjorde typ så.. Skrev det under rottecknet som noll, o satte in det i pq igen och fick fram d= 2 +- 0. Hmm

sodapop: Är det en fråga från årets nationella prov?

sodapop skrev:

simpleandeasy skrev:Jag kan skriva så att du vet hur du ska resonera för denna uppgiften.
Om du studerar lösningsformeln för andragradsekvationer (PQ-formeln som det annars kallas) så vet du att det fins ett plus-och-minus-tecken före rotuttrycket. När du adderar och subtraherar till ett tal så ökar skillnaden mellan talen DESTO större rotuttrycket blir.
Ex. Om talet före plus-och-minus-tecknet är 1 och roten blir 10 så ger det lösningarna -9 och 11. Men om roten blir mindre som ex. 3. Det ger -2 och 4, vilka ligger närmare varandra. Det gäller att minska roten så mycket som möjligt. Om roten vore det mista möjliga vore det 0 eftersom rötter aldrig blir negativa tal (jag vet att det finns imaginära rötter som ingår i Matte E, men sådana rötter ger inga reella lösningar så det skiter man i)(om du inte fattar parantesen före denna parantes så skit i den, sånt ingår i Matte E).
Lösningar där rotuttycket blir 0 är därmed det enda lösningsättet som bara ger ett nollställe. Tänk själv, plus eller minus 0 ger samma tal, oavsätt vad talet före är.
Om roten ska bli 0, så måste alltså rotuttrucket bli noll. För att det ska hända så måste allt inom roten ta ut varandra. "P delat på 2 och allt upphöjt till 2"-delen ska bli samma tal som Q då minustecket före gör att de tar ut varanda. Ställ "P delat på 2 och allt upphöjt till 2" lika med Q. Du lägger in P- och Q-värdena i ekvationen. P är då faktorn före x-termen , alltså d. Q är siffer-termen, vilket är -d-1 eftersom -d är ett tal också, men du vet bara inte om vad för tal.
Det ska se i stil ut med detta: (d/2)^2=-d-1.
Om du utvecklar det hela ger det (d^2)/4=-d-1.
Multiplicera allt med 4 ger: d^2=-4d-4.
Det kan skrivas om till d^2+4d+4=0.
Lös den med PQ-formeln och då får du d=-2.

Du kan testa och lägga in d=-2 och använda PQ-formeln för då märker du att rotuttrycket försviner helt, vilket är vad jag hela tiden pratat om.

Gjorde typ så.. Skrev det under rottecknet som noll, o satte in det i pq igen och fick fram d= 2 +- 0. Hmm

Tror jag bara glömde att sätta - framför p/2 den andra gången. Men jag hoppas att det stod +d istället för - i den ursprungliga funktionen..

skalbaggen skrev:sodapop: Är det en fråga från årets nationella prov?

Nej, det är bara ett vanligt prov:) Vi har inte nationella i Ma B.

Det var +d