Hej,

Jag tänkte kolla om det finns någon snäll själ där ute som skulle kunna hjälpa mig gällande en specifik typ av matteuppgift?

Jag har alltid svårt för dessa så jag tycker det är otroligt tidskrävande att sätta in alla möjliga värden på X för att se om det ena eller andra är större och det slutar med att jag små chansar. Det känns som att det finns något trix eller typ grundregel som jag har totalt missat.
Exempel på uppgift:

Vilket är störst?

x/2 eller (x/4)ˆ2
Givet att x>0

Jag förstår inte hur man ska hinna sätta in massa olika värden på x för de olika funktionerna under 1 minut. Hjälp

Ta hänsyn till att x/2 = 1x/2 = 0,5x och x/4 = 1x/4 = 0,25x.

Sedan är det viktigt att känna till att alla decimaltal upphöjt till ett heltal blir mindre dvs. 0,25^2 = 0,0625 vilket är mindre än 0,25. Så x/2 är definitivt större.

Noelaf19 skrev: ↑tis 17 nov, 2020 14:34 Ta hänsyn till att x/2 = 1x/2 = 0,5x och x/4 = 1x/4 = 0,25x.

Sedan är det viktigt att känna till att alla decimaltal upphöjt till ett heltal blir mindre dvs. 0,25^2 = 0,0625 vilket är mindre än 0,25. Så x/2 är definitivt större.

Ja så resonerade jag också men det var fel. Tydligen så går det inte att bestämma vilket som är större då olika värden på X ger olika svar i form av vilket som är störst..

Tänk att om x är negativt blir (x/4)^2 större än x/2.
Till exempel -2/2 = -1 men (-2/4)^2 = -0.5^2 = 0.25.
-1 < 0.25.
Negativt tal * Negativt tal = Positiv tal.

Därför kan man inte avgöra vilket som är större med informationen som är given.

ylvak94 skrev: ↑tis 17 nov, 2020 14:57 Tänk att om x är negativt blir (x/4)^2 större än x/2.
Till exempel -2/2 = -1 men (-2/4)^2 = -0.5^2 = 0.25.
-1 < 0.25.
Negativt tal * Negativt tal = Positiv tal.

Därför kan man inte avgöra vilket som är större med informationen som är given.

Det håller jag absolut med om men i denna uppgift var X större än 0

Prova först med ett decimaltal och konstatera att x/2 blir större. Sen kan du ta i ganska mycket åt andra hållet. 20 är lämpligt eftersom det är jämnt delbart med 4. 20/4=5. 5 upphöjt i 2=25.
20/2=10.

En tanke kan nog vara att först sätta in decimaltal och konstatera vilken som blir störst då. Sedan söka bevis på att den andra lösningen också kan bli störst. Då kan man drämma till med ett ganska högt tal som samtidigt är lätt att räkna med. Typ så. =)

Oj missade det

Då tänker vi så här istället. Om x = 2.

2/2 > (2/4)^2 (om x/4 är mindre än 1 blir x/2 större)

Men om x = 8
8/2 = (8/4)^2 (4 = 4)

Och om x = 20

20/2 < (20/4)^2 (om x/4 är större än 1 blir x/2 mindre eller lika)

Alltså går det inte att lösa.

ylvak94 skrev: ↑tis 17 nov, 2020 15:09 Oj missade det

Då tänker vi så här istället. Om x = 2.

2/2 > (2/4)^2 (om x/4 är mindre än 1 blir x/2 större)

Men om x = 8
8/2 = (8/4)^2 (4 = 4)

Och om x = 20

20/2 < (20/4)^2 (om x/4 är större än 1 blir x/2 mindre eller lika)

Alltså går det inte att lösa.

Tack så mycket! Finns det något allmänt knep med såna uppgifter, att man tex bör testa inom en viss värdemängd eller liknande? För jag hade lika gärna kunnat testa typ 20 olika värden på X och sen känt mig säker men då har ju typ 10 minuter passerat på en uppgift haha

Jag vet inte om det finns någon allmän regel men jag brukar testa med tre olika tal. I uppgiften ovan tog jag ett litet tal och ett större tal samt ett emellan. Det större talet väljer jag genom att ta ett av de större talen jag känner att jag snabbt kan hantera i uppgiften. Om x inte är definierat som ovan (alltså vi vet att x>0) testar jag alltid med ett negativt tal och ett positivt tal, och ett emellan. Om x kan vara 0 provar jag alltid med 0. Det tar inte så lång tid när man övat upp sig utan man ser ganska snabbt lösningen.

ylvak94 skrev: ↑ons 18 nov, 2020 7:42 Jag vet inte om det finns någon allmän regel men jag brukar testa med tre olika tal. I uppgiften ovan tog jag ett litet tal och ett större tal samt ett emellan. Det större talet väljer jag genom att ta ett av de större talen jag känner att jag snabbt kan hantera i uppgiften. Om x inte är definierat som ovan (alltså vi vet att x>0) testar jag alltid med ett negativt tal och ett positivt tal, och ett emellan. Om x kan vara 0 provar jag alltid med 0. Det tar inte så lång tid när man övat upp sig utan man ser ganska snabbt lösningen.

Åh super, tack så mycket för hjälpen. Får testa det!