Kluring - hastigheter

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Skriv svar
Användarens profilbild
konkis
Stammis
Stammis
Inlägg: 160
Blev medlem: mån 26 okt, 2009 6:32

Kluring - hastigheter

Inlägg av konkis »

Detta är en kluring saxad från en bok som lär folk att tänka lite mer matematiskt.

Fred och Frank gillar att springa och de springer båda från A till B. Fred springer halva sträckan och går den resterande halvan. Frank springer halva tiden och går därefter halva återstående tiden. Både Fred och Frank springer och går med samma hastighet (deras hastigheter är alltså lika). Vem av dem kommer i mål först?


Jag har verkligen ingen aning om hur jag ska tänka här eftersom jag inte vet hur jag ska tolka "Frank springer halva tiden". Dessutom står det ingenstans att de har konstanta hastigheter. Hur ska jag veta hur lång tid Frank tog på sig att springa? Behöver jag veta det? Jag gjorde upp en tabell med påhittade siffror och under förutsättningen att Franks tid var den tid det tog för Fred att slutföra sträckan, så gjorde Frank fler kilometer på samma tid, vilket betyder att hans medelhastighet var högre och således borde han väl komma i mål först?

Jag är helt vilse och behöver tips på hur jag ska angripa denna typ av uppgift! Det jag behöver presentera är någon form av uttryck som bevisar vem av dem som kommer först i mål (eller att de kommer i mål samtidigt).
Inception
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 10
Blev medlem: sön 02 sep, 2012 17:48

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av Inception »

Vill du ha ett svar till kluringen eller riktlinjer till hur du skall lösa den? /R
oschel
Stammis
Stammis
Inlägg: 126
Blev medlem: sön 17 jun, 2012 16:03

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av oschel »

Fred springer halva sträckan och går den resterande halvan. Frank springer halva tiden och går därefter halva återstående tiden.

Fred springer halva sträckan och går halva sträckan.

Frank springer halva tiden och går halva tiden. Detta betyder att Frank springer en längre sträcka än vad han går. Detta eftersom man springer snabbare än vad man promenerar.

Dvs Frank måste springa mer än halva sträckan och gå mindre än halva sträckan för att han ska springa och gå lika länge (inte lika långt, utan lika länge).

Därför skulle jag gissa på att Frank hinner i mål först, för han kommer springa mer än vad Fred kommer göra.
Inception
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 10
Blev medlem: sön 02 sep, 2012 17:48

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av Inception »

oschel skrev:Fred springer halva sträckan och går den resterande halvan. Frank springer halva tiden och går därefter halva återstående tiden.

Fred springer halva sträckan och går halva sträckan.

Frank springer halva tiden och går halva tiden. Detta betyder att Frank springer en längre sträcka än vad han går. Detta eftersom man springer snabbare än vad man promenerar.

Dvs Frank måste springa mer än halva sträckan och gå mindre än halva sträckan för att han ska springa och gå lika länge (inte lika långt, utan lika länge).

Därför skulle jag gissa på att Frank hinner i mål först, för han kommer springa mer än vad Fred kommer göra.
Ja jag resonerade på exakt samma sätt. /R
Senast redigerad av Inception den fre 07 sep, 2012 6:37, redigerad totalt 1 gånger.
Användarens profilbild
konkis
Stammis
Stammis
Inlägg: 160
Blev medlem: mån 26 okt, 2009 6:32

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av konkis »

oschel skrev:Fred springer halva sträckan och går den resterande halvan. Frank springer halva tiden och går därefter halva återstående tiden.

Fred springer halva sträckan och går halva sträckan.

Frank springer halva tiden och går halva tiden. Detta betyder att Frank springer en längre sträcka än vad han går. Detta eftersom man springer snabbare än vad man promenerar.

Dvs Frank måste springa mer än halva sträckan och gå mindre än halva sträckan för att han ska springa och gå lika länge (inte lika långt, utan lika länge).

Därför skulle jag gissa på att Frank hinner i mål först, för han kommer springa mer än vad Fred kommer göra.
Ja, det här verkar vettigt. Det skulle vara intressant att ta reda på hur du kom på det. Eller, ja - stegen i dina resonemang!
Användarens profilbild
Dr.Portalen
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1098
Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av Dr.Portalen »

Jag tänkte så här:

Den totalt sträckan för båda är lika. Jag antar 10km.

Båda springer och går med samma hastighet, jag antar 5km/h när de går och 10km/h när de springer.

S = v * t -> t = S/v

Fred (t): (5/10) + (5/5) = 1,5 h

Fred springer halva sträckan (5km) med en hastighet av 10km/h och sedan går resterande 5km med en hastighet på 5km/h. Totala tiden blir 1,5 timmar.


Frank:

(t/2) = x / 10

(t/2) = (10-x) / 5

Frank springer halva tiden med en hastighet av 10km/h, vi vet dock inte den sträcka han springer (x), sedan går han resterande delen av sträcken (10-x) med en hastighet av 5km/h.

Eftersom vänsterledet är lika för båda ekvationerna kan vi lösa ut x:


(10-x) / 5 = x / 10

10*(10-x) = 5 * x

100 - 10x = 5x

100 = 15x

x = 6, 67


Så alltså springer han 6,67km med en hastighet av 10km/h och sedan går 3,33km (10-6,67) med en hastighet av 5km/h.

Nu räknar vi ut den totala tiden för Frank:

(t/2) = x / 10


(t/2) = 6,67 / 10 = 0,667h

Totala tiden: 0,667 * 2 = 1,334 h


Vi ser då att Fred klarar sträckan på 1,5h medan Frank klarar den på endast 1,33h.

Man behöver såklart inte lösa uppgiften numeriskt, man kan använda sig av resonemanget som oschel använder. Men jag tror man kan förstå (se) det bättre vid numerisk lösning.

Förresten hur lång tid har man på sig vid sådana uppgifter, det tar ju tid att komma på hur man ska tänka :roll:

Edit: råkade blanda ihop namnen, tack Inception :)
Senast redigerad av Dr.Portalen den fre 07 sep, 2012 15:22, redigerad totalt 1 gånger.
Inception
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 10
Blev medlem: sön 02 sep, 2012 17:48

Re: Kluring - hastigheter

Inlägg av Inception »

Du blandade ihop namnen. :) /R
Skriv svar