Ma2c - Funktions nollställen

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Skriv svar
tobiasb89
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 3
Blev medlem: sön 06 sep, 2015 15:32

Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av tobiasb89 »

Hej!

Jag har suttit med en uppgift hela helgen, och har inte kommit på hur jag ska lösa den.
Hoppades jag kunde få lite vägledning här på forumet. Jag läser Ma2C på komvux, och denna uppgiften kom på en inlämningsuppgift som ska in om ett par dagar.

För vilka värden på konstanten d saknar funktionen f(x)=x^2+2dx+d+2 nollvärden? Svara exakt.


Tacksam för hjälp!

Användarvisningsbild
erials
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 82
Blev medlem: tis 27 okt, 2015 0:27

Re: Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av erials »

Ett tips kan vara att testa med några olika värden på konstanten d. Sen kollar du helt enkelt om funktionen har eller saknar nollvärden för det givna d-värdet. Då kan du åtminstone dra slutsatser utifrån några specifika situationer, sen kan du skriva vad du kom fram till. När man gjort detta blir det ofta lättare att skönja eventuella mönster och kunna dra slutsatser jämfört med om man försöker ge sig på den övergripande frågan direkt.
[HT15] Kvant: 1.10 Verb: 1.10 Tot: 1.10
[VT16] Kvant: 2.00 Verb: 1.50 Tot: 1.75

tobiasb89
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 3
Blev medlem: sön 06 sep, 2015 15:32

Re: Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av tobiasb89 »

Tack för din hjälp!
Det var min första tanke, att ställa upp en värdetabell. Fick lite större förståelse för hur jag ska gå tillväga efter jag gjort det, men jag hade väldigt gärna viljat lösa det algebraiskt.

Går det att använda pq-formlen?

Användarvisningsbild
erials
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 82
Blev medlem: tis 27 okt, 2015 0:27

Re: Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av erials »

Pq-formeln kan definitivt vara till nytta :) Eftersom det är en inlämningsuppgift med deadline ska jag försöka hjälpa så raskt jag kan. Om du exempelvis sätter d = 0; 2 och 4, hur ser funktionen ut då? Och vad kommer du fram om du letar nollställen för funktionen med de givna d-värdena?(t.ex. med hjälp av pq-formeln eller faktorisering)
[HT15] Kvant: 1.10 Verb: 1.10 Tot: 1.10
[VT16] Kvant: 2.00 Verb: 1.50 Tot: 1.75

tobiasb89
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 3
Blev medlem: sön 06 sep, 2015 15:32

Re: Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av tobiasb89 »

Använde dina d-värden, och försökte sedan hitta nollställen med pq-formeln.

För d=0 fick jag att x var likamed roten ur 2. För d=2 fick jag att x är likamed -2 plus/minus roten ur noll (om jag förstått det rätt så är det vad som efterfrågas).
Och för d=4 fick jag fram att x är likamed 4 plus/minus roten ur 10.

Har jag tänkt rätt? Uppskattar verkligen din hjälp förresten!

Användarvisningsbild
erials
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 82
Blev medlem: tis 27 okt, 2015 0:27

Re: Ma2c - Funktions nollställen

Inlägg av erials »

Hallå igen!

Sorry att jag segar med svar, kanske är du inte ens i behov av hjälp längre. Det är tyvärr lätt att överskatta sin förmåga att bolla med eget plugg och samtidigt försöka hjälpa andra i forumets avkrokar.. :D

Hursomhelst, du har i stort sett gjort rätt. Tror att för d=4 så ska x vara lika med minus 4 plus/minus roten ur 10, men det viktiga är att du kommit fram till en nollpunkt.

Så för d = 2 och d = 4 har funktionen nollpunkter.

Däremot, för d = 0, så ser så ser funktionen ut likt följande: f(x) = x^2 + 2
Vi undersöker om den har nollpunkt för något värde på x, därför sätter vi funktionsvärdet till 0:
x^2 + 2 = 0
Subtraherar du 2 på båda sidorna av likhetstecknet får du x^2 = -2
Inget reellt tal gånger sig självt blir -2, därför kan du alltså dra slutsatsen att för d = 0 saknar funktionen nollvärden/nollpunkter. Det finns inget reellt x-värde som kommer resultera i att funktionsvärdet blir 0.
Vi kan alltså dra slutsatsen att för d = 0 saknar funktionen nollvärden.
Efter att ha testat några negativa värden på d strax under noll, så skulle jag våga mig på slutsatsen att funktionen saknar nollvärden för -1 < d < 2. Motivering är helt enkelt att testar du med d-värdet -1 och några lägre än det, kommer du hitta nollvärden för funktionen med hjälp av PQ-formeln. Samma gäller d = 2 och om man testar några större än så. Försöker du däremot med några värden mellan -1 och 2, t.ex. -0,5; 0; 1,5 så kommer du inte komma fram till ett reellt värde på x med hjälp av pq-formeln.(Detta då du får negativt värde under rot-tecknet).

Detta blev lite hastigt skrivet men jag tänker att det är bättre än inget och hoppas att det kan vara till nån nytta :) Vore i alla fall kul att höra hur uppgiften gick och vad du kom fram till i slutändan, samt vad rätt svar ska vara enligt boken/läraren!
[HT15] Kvant: 1.10 Verb: 1.10 Tot: 1.10
[VT16] Kvant: 2.00 Verb: 1.50 Tot: 1.75

Skriv svar