[MaC] Tangent till kurva

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Skriv svar
Användarvisningsbild
burberry
Stammis
Stammis
Inlägg: 308
Blev medlem: mån 27 aug, 2007 16:58

[MaC] Tangent till kurva

Inlägg av burberry »

Till alla er som är bra på matematik :)

Till kurvan y=2+4x-x^2 finns en tangent i den punkt där x=3. Bestäm tangentens ekvation.

x^2= x upphöjt till 2

Svaret är: y=2x-11

Nån som har en bra uträkning?

j0no
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 28
Blev medlem: ons 05 apr, 2006 2:00
Ort: Linköping

Re: Ma C fråga

Inlägg av j0no »

För att skriva ut tangentens ekvation på formen y = kx + m, som man oftast gör, behöver vi ta reda på k (lutningen), y och m (då tangenten skär y-axeln). X är ju givet.

Lutningen erhålles genom att man först deriverar ekvationen...

y = 2 + 4x - x^2 -> y' = 4 - 2x

... och sedan stoppar in det givna x-värdet (3)...

y'(3) = 4 - 2(3) = 4 - 6 = - 2

Y-värdet får vi genom att stoppa in x = 3 i andragradsekvationen eftersom kurvan och tangenten har samma y-värde för x = 3!

y = 2 + 4(3) - (3)^2 = 2 + 12 - 9 = 5

Stoppa in värdena i tangentents ekvation...

5 = -2(3) + m

5 = -6 + m

m = 11 --> y = -2x + 11, fick jag det till

Användarvisningsbild
burberry
Stammis
Stammis
Inlägg: 308
Blev medlem: mån 27 aug, 2007 16:58

Re: Ma C fråga

Inlägg av burberry »

Tack

Användarvisningsbild
MrMole
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 95
Blev medlem: lör 28 okt, 2006 2:00

Re: Ma C fråga

Inlägg av MrMole »

j0no, jag måste säga att du är en bättre pedagog än vad min tidigare Matematik C lärare var :)

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Re: Ma C fråga

Inlägg av Guldbollen »

MrMole skrev:j0no, jag måste säga att du är en bättre pedagog än vad min tidigare Matematik C lärare var :)
Eller så har du förstått värdet av att kunna det nu. ;)

Inget illa j0no, det var bra förklarat... :)

Användarvisningsbild
MrMole
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 95
Blev medlem: lör 28 okt, 2006 2:00

Re: Ma C fråga

Inlägg av MrMole »

Jag antar att en viss insikt infann sig :)
Om det var jag som såg logiken eller om logiken presenterades på ett bra sätt, eller om det var en kombination av de båda är en smärre detalj.

Användarvisningsbild
burberry
Stammis
Stammis
Inlägg: 308
Blev medlem: mån 27 aug, 2007 16:58

Re: Ma C fråga

Inlägg av burberry »

Jg hatar när ja frågar läraren om hjälp. Normalt kanske jag inte klarar av ett tal på 25 och då betyder det att jag absolut inte klarar det trots olika infallsvinklar för att lösa problemet. När jag frågar om hjälp får jag antingen en ledtråd och sedan går läraren vidare till nästa och jag måste fråga igen efter att jag antecknat ledtråden på 3 s. Eller så skriver han en uträkning på 1,5 A4 för att räkna ut halva talet och jag måste fråga igen efter att ha suttit 30 min utan att kommit på hur jag ska komma närmare en korrekt uträkning och svar via vidare uträkning. När jag vill ha hjälp vill jag helt enkelt ha en så kort uträkning som möjligt.

Denna uträkning va lagom lång :)

Användarvisningsbild
jonas_A3
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 34
Blev medlem: fre 29 feb, 2008 7:57
Ort: Kävlinge
Kontakt:

Är du säker j0no?

Inlägg av jonas_A3 »

j0no skrev:För att skriva ut tangentens ekvation på formen y = kx + m, som man oftast gör, behöver vi ta reda på k (lutningen), y och m (då tangenten skär y-axeln). X är ju givet.

Lutningen erhålles genom att man först deriverar ekvationen...

y = 2 + 4x - x^2 -> y' = 4 - 2x

... och sedan stoppar in det givna x-värdet (3)...

y'(3) = 4 - 2(3) = 4 - 6 = - 2

Y-värdet får vi genom att stoppa in x = 3 i andragradsekvationen eftersom kurvan och tangenten har samma y-värde för x = 3!

y = 2 + 4(3) - (3)^2 = 2 + 12 - 9 = 5

Stoppa in värdena i tangentents ekvation...

5 = -2(3) + m

5 = -6 + m

m = 11 --> y = -2x + 11, fick jag det till

Du och Burberry har ju olika svar?

y=2x-11

och
y = -2x + 11

Skriv svar