Hej! Nu har jag en uppgift där jag ska placera talen 5,6,7,8,9 så att produkten blir så stor som möjligt.

Ska skrivas såhär: 567 x 89 eller 75 x 986 osv

Hur kan jag snabbt se vilka tal ggr varandra som blir störst?
Hur tänker man på en sådan uppgift?

Svaret är 875 x 96 men jag hajar inte hur jag ska komma fram till det på bästa sätt..

Tack på förhand!

För Ma1c skall man nog bara testa sig fram.

Men om man vill resonera lite kring det så kommer produkten vara av formen

Produkten=(10a+b)*(100c+10d+e)

där a, b, c, d, e alla är element av {5, 6, 7, 8, 9}

Skriver vi ut produkten P får vi

P=1000ac+100ad+10ae+100bc+10bd+be

Man kan nu rätt tydligt se att om summan av termerna skall bli så stor som möjligt behöver a och c vara så stora som möjligt (då termen 1000ac i stort sett dominerar), a och c är alltså 9 och 8 (vi vet dock inte vilket som är vilket). Vi ser även att d och b ska vara de nästa största talen då de styr 100 termerna. Man ser även att b*e skall vara det minsta talet och e blir därför det minsta talet.

Talet e kommer vara minst och kommer vara på sista platsen. a och c kan däremot variera mellan varandra och b och d likaså. Vi får alltså 2!*2!=4 fall att kolla på.

Vi har möjligheterna (där vi går från minst till störst).

e, d, b, c, a
e, b, d, a, c
e, b, d, c, a
e, d, b, a, c

Nu får du 4 olika fall att testa istället för 5!=120 fall

Tack för ditt svar! Jag tror jag hänger med

Skulle behöva hjälp med ytterligare en uppgift!

Den handlar om primtal och sammansatta tal, delbarhet osv.

Ett tal som är delbart med både 3 och 5 är också delbart med 15, det förstår jag.

Ett tal som är delbart med 3 och 4 är också delbart med 12.
MEN ett tal som är delbart med 2 och 6 behöver däremot inte vara delbart med 12. Jag ser att det blir så givetvis, men hur hänger det ihop och varför?

Tack på förhand!

2 är ett primtal och 6 är ett sammansatt tal av primtalsfaktorerna 2 och 3. Ett tal som är delbart med både 2 och 6 har alltså faktorerna 2*3.

Ett tal som är delbart med 2 och 6 är därför t.ex. talet 6 (1*2*3). Men detta tal är inte delbart med 12. Ett annat tal som är delbart med 2 och 6 men inte med 12 är t.ex 18 (1*2*3*3) eftersom 18/2=9, 18/6=3 men 18/12=1 rest 6. Men vi har även t.ex. talet 1*2*3*2*3=36 som är delbart med bl.a. 2, 6 och 12 (36/2=18, 36/6=6, 36/12=3). Som du ser måste inte ett tal vara delbart med 12 bara för att det är delbart med 2 och 6.

Två tal till jag bara inte får grepp om!

x/(x^1/2)=4

Svaret är x=16 men jag fattar inte hur?

Samt X x X^1/2=4 där svaret är ca. 2.52

whaaat?

Stort tack för all hjälp hittills!

Louisee skrev:Två tal till jag bara inte får grepp om!

x/(x^1/2)=4

Svaret är x=16 men jag fattar inte hur?

Samt X x X^1/2=4 där svaret är ca. 2.52

whaaat?

Stort tack för all hjälp hittills!

På första är det x/x^(1/2)=4, kvadrera båda leden så får du x^2/x=16 => x=16

På den andra så är x*x^(1/2)=4, det kan skrivas om till x^(3/2)=4 => x=4^(1/(3/2))=4^(2/3) vilket är ungefär 2,52.

På den andra så är x*x^(1/2)=4, det kan skrivas om till x^(3/2)=4 => x=4^(1/(3/2))=4^(2/3) vilket är ungefär 2,52.

Tack! jag förstår det första talet nu, men fortfarande inte det andra. Varför blir X=4^(2/3)?

Louisee skrev:På den andra så är x*x^(1/2)=4, det kan skrivas om till x^(3/2)=4 => x=4^(1/(3/2))=4^(2/3) vilket är ungefär 2,52.

Tack! jag förstår det första talet nu, men fortfarande inte det andra. Varför blir X=4^(2/3)?

Du använder en potensregel att x^a*x^b=x^(a+b) så du kan skriva om vänster ledet till x^1*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)

Sen för att ta bort exponenten på x så drar du (3/2)-roten ur båda leden vilket är samma som att upphöja med exponentens invers:

x=4^(1/(3/2)) som är 4^(2/3)

Jag kom på det förut när jag hade skickat. Förstod inte först för att det var upphöjt i just 2/3, men man gör ju precis som vanligt. Såg bara lite skumt ut till en början.
Men nu är jag med! Tusen tack och God jul

(dock dröjer det säkert inte länge tills jag återkommer med lite fler dumma frågor)

smule skrev:

Louisee skrev:På den andra så är x*x^(1/2)=4, det kan skrivas om till x^(3/2)=4 => x=4^(1/(3/2))=4^(2/3) vilket är ungefär 2,52.

Tack! jag förstår det första talet nu, men fortfarande inte det andra. Varför blir X=4^(2/3)?

Du använder en potensregel att x^a*x^b=x^(a+b) så du kan skriva om vänster ledet till x^1*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)

Sen för att ta bort exponenten på x så drar du (3/2)-roten ur båda leden vilket är samma som att upphöja med exponentens invers:

x=4^(1/(3/2)) som är 4^(2/3)

Okej det var lite länge sedan jag räkna matematik men är det inte enklare att göra så här

X*X^(1/2)=4
Upphöjt till en halv är lika med att ta roten ur
Och därför kan man använda en speciell regel kring kvadratrötter vid multiplikation roten ur x* roten ur x = roten ur x*x.

Men först ska man göra om x^1 till roten ur sin kvadrat för att kunna använda ovannämnda regel.

Roten ur x^2*roten ur x=4

Roten ur x^2 är samma sak som x, tex roten ur 3^2 blir alltid 3

Roten ur x*roten ur x= roten ur x^2

Roten ur x^2=4 ta roren ur på båda sidor och du får x=roten ur 4=2

Nära svarsalternativet 2.5

Rätta mig om jag har fel är lite rostig.

Din metod med liten förklaring

X^1*X^(1/2)=4 var uppmärksam på att variabeln x har en osynlig exponent vilket vi har användning för.

Om man har exempelvis 2^(2/3) så kan man dra ut exponentens täljare och få 2^(1/3)^2

X^1*x^(1/2) som är i VL kan vi skriva om till x^(1+1/2) vi använder regeln potens av multiplikation, var dock uppmärksam att det bildas en liten bråk av addition så du måste få gmn

1/1+1/2=2/2+1/2=3/2

X^(3/2)=4
Nu är det lite trivialt att räkna ut vad det blir men genom förenkling så kan man räkna ut genom att liksom dividera bort exponenten genom att multiplicera med inversen av exponenten i detta fall blir det multiplikation med 2/3 bildar 1. Multiplicera på både VL och HL

Vi får x=4^(2/3)

NASA skrev:

smule skrev:

Louisee skrev:På den andra så är x*x^(1/2)=4, det kan skrivas om till x^(3/2)=4 => x=4^(1/(3/2))=4^(2/3) vilket är ungefär 2,52.

Tack! jag förstår det första talet nu, men fortfarande inte det andra. Varför blir X=4^(2/3)?

Du använder en potensregel att x^a*x^b=x^(a+b) så du kan skriva om vänster ledet till x^1*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)

Sen för att ta bort exponenten på x så drar du (3/2)-roten ur båda leden vilket är samma som att upphöja med exponentens invers:

x=4^(1/(3/2)) som är 4^(2/3)

Okej det var lite länge sedan jag räkna matematik men är det inte enklare att göra så här

X*X^(1/2)=4
Upphöjt till en halv är lika med att ta roten ur
Och därför kan man använda en speciell regel kring kvadratrötter vid multiplikation roten ur x* roten ur x = roten ur x*x.

Men först ska man göra om x^1 till roten ur sin kvadrat för att kunna använda ovannämnda regel.

Roten ur x^2*roten ur x=4

Roten ur x^2 är samma sak som x, tex roten ur 3^2 blir alltid 3

Roten ur x*roten ur x= roten ur x^2

Roten ur x^2=4 ta roren ur på båda sidor och du får x=roten ur 4=2

Nära svarsalternativet 2.5

Rätta mig om jag har fel är lite rostig.

Din metod med liten förklaring

X^1*X^(1/2)=4 var uppmärksam på att variabeln x har en osynlig exponent vilket vi har användning för.

Om man har exempelvis 2^(2/3) så kan man dra ut exponentens täljare och få 2^(1/3)^2

X^1*x^(1/2) som är i VL kan vi skriva om till x^(1+1/2) vi använder regeln potens av multiplikation, var dock uppmärksam att det bildas en liten bråk av addition så du måste få gmn

1/1+1/2=2/2+1/2=3/2

X^(3/2)=4
Nu är det lite trivialt att räkna ut vad det blir men genom förenkling så kan man räkna ut genom att liksom dividera bort exponenten genom att multiplicera med inversen av exponenten i detta fall blir det multiplikation med 2/3 bildar 1. Multiplicera på både VL och HL

Vi får x=4^(2/3)

Vet inte riktigt vad som händer efter det fetmarkerade, men det blir lite snett i alla fall. Man kan göra en liknande approach som din och säga att

x*sqrt(x)

Kan skrivas som sqrt(x^3) (eftersom sqrt(x^2)=x i det här fallet). Om sqrt(x^3)=4 innebär det att x^3=16 och sedan är det bara att ta tredjeroten.

Michster skrev:

NASA skrev:

smule skrev:
Du använder en potensregel att x^a*x^b=x^(a+b) så du kan skriva om vänster ledet till x^1*x^(1/2)=x^(1+1/2)=x^(3/2)

Sen för att ta bort exponenten på x så drar du (3/2)-roten ur båda leden vilket är samma som att upphöja med exponentens invers:

x=4^(1/(3/2)) som är 4^(2/3)

Okej det var lite länge sedan jag räkna matematik men är det inte enklare att göra så här

X*X^(1/2)=4
Upphöjt till en halv är lika med att ta roten ur
Och därför kan man använda en speciell regel kring kvadratrötter vid multiplikation roten ur x* roten ur x = roten ur x*x.

Men först ska man göra om x^1 till roten ur sin kvadrat för att kunna använda ovannämnda regel.

Roten ur x^2*roten ur x=4

Roten ur x^2 är samma sak som x, tex roten ur 3^2 blir alltid 3

Roten ur x*roten ur x= roten ur x^2

Roten ur x^2=4 ta roren ur på båda sidor och du får x=roten ur 4=2

Nära svarsalternativet 2.5

Rätta mig om jag har fel är lite rostig.

Din metod med liten förklaring

X^1*X^(1/2)=4 var uppmärksam på att variabeln x har en osynlig exponent vilket vi har användning för.

Om man har exempelvis 2^(2/3) så kan man dra ut exponentens täljare och få 2^(1/3)^2

X^1*x^(1/2) som är i VL kan vi skriva om till x^(1+1/2) vi använder regeln potens av multiplikation, var dock uppmärksam att det bildas en liten bråk av addition så du måste få gmn

1/1+1/2=2/2+1/2=3/2

X^(3/2)=4
Nu är det lite trivialt att räkna ut vad det blir men genom förenkling så kan man räkna ut genom att liksom dividera bort exponenten genom att multiplicera med inversen av exponenten i detta fall blir det multiplikation med 2/3 bildar 1. Multiplicera på både VL och HL

Vi får x=4^(2/3)

Vet inte riktigt vad som händer efter det fetmarkerade, men det blir lite snett i alla fall. Man kan göra en liknande approach som din och säga att

x*sqrt(x)

Kan skrivas som sqrt(x^3) (eftersom sqrt(x^2)=x i det här fallet). Om sqrt(x^3)=4 innebär det att x^3=16 och sedan är det bara att ta tredjeroten.

Jag tror jag gjorde ett litet misstag, räknade roten ur x^2 direkt till x under den gemensamma rot tecknet, annars hade det blivit x^3.