Hejsvejs!

Har en uppgift jag har fastnat på som lyder så här:
"Under ett försök växer antalet bakterier y i 1 liter mjölk enligt sambandet y = 10 * 2^x, där x är tiden i timmar.
Lös ekvationen y'(x) = 1000 och tolka resultatet.

Jag har skrivit om det med basen e och skrivit om det till basen a och oavett vad så slutar det med
antingen

144,3 = 2^x

Eller

144,3 = e^0.693x

Detta är när sambandet y = 10 * 2^x är deriverat och satt som = 1000

Fattar liksom inte hur jag får ut x:et i någon utav dessa två.

Går det att använda logaritmer överhuvudtaget? Då blire ju 2-logaritmen av 144,3 = x men det finns väl ej? ^^

Finns säkert en jätteenkel lösning som jag missar här. Nån som vet, let me know!

Eviga tacksamheter !

anjanas skrev:Hejsvejs!

Har en uppgift jag har fastnat på som lyder så här:
"Under ett försök växer antalet bakterier y i 1 liter mjölk enligt sambandet y = 10 * 2^x, där x är tiden i timmar.
Lös ekvationen y'(x) = 1000 och tolka resultatet.

Jag har skrivit om det med basen e och skrivit om det till basen a och oavett vad så slutar det med
antingen

144,3 = 2^x

Eller

144,3 = e^0.693x

Detta är när sambandet y = 10 * 2^x är deriverat och satt som = 1000

Fattar liksom inte hur jag får ut x:et i någon utav dessa två.

Går det att använda logaritmer överhuvudtaget? Då blire ju 2-logaritmen av 144,3 = x men det finns väl ej? ^^

Finns säkert en jätteenkel lösning som jag missar här. Nån som vet, let me know!

Eviga tacksamheter !

Nu är det så att det var tre år sedan jag studerade matte c och jag vill bara varna att jag kan ha fel.
Du har en exponentialekvation och de löser man med ln e.

y = 10 * 2^x
y' = 10 * 2^(x) * ln 2
1000 = 10 * 2^(x) * ln 2
100 = 2^(x) * ln 2

Nu får man 100 = 2^(x)*ln(2) du dividera både sidor med ln(2) och får följande: 100/ln(2)=2^x, du kan göra det på två sätt, antingen logaritmerar du båda leden med basen 2 för att få följande: lg_2(100/ln(2))= x.

Eller så kan du använda dig av basen 10. Genom att du logritmerar båda leden med lg_10 så du får lg_10(100/ln(2)) = lg 2^(x), och sedan får du använda logritmlagen om exponenter och få ut x värdet,
lg_10(100/ln(2)) = x * lg_10(2), nu dividera du både vl och hl med lg_10(2) och få svaret: x = lg_10(100/ln(2))/lg_10(2).

NASA skrev:

anjanas skrev:Hejsvejs!

Har en uppgift jag har fastnat på som lyder så här:
"Under ett försök växer antalet bakterier y i 1 liter mjölk enligt sambandet y = 10 * 2^x, där x är tiden i timmar.
Lös ekvationen y'(x) = 1000 och tolka resultatet.

Jag har skrivit om det med basen e och skrivit om det till basen a och oavett vad så slutar det med
antingen

144,3 = 2^x

Eller

144,3 = e^0.693x

Detta är när sambandet y = 10 * 2^x är deriverat och satt som = 1000

Fattar liksom inte hur jag får ut x:et i någon utav dessa två.

Går det att använda logaritmer överhuvudtaget? Då blire ju 2-logaritmen av 144,3 = x men det finns väl ej? ^^

Finns säkert en jätteenkel lösning som jag missar här. Nån som vet, let me know!

Eviga tacksamheter !

Nu är det så att det var tre år sedan jag studerade matte c och jag vill bara varna att jag kan ha fel.
Du har en exponentialekvation och de löser man med ln e.

y = 10 * 2^x
y' = 10 * 2^(x) * ln 2
1000 = 10 * 2^(x) * ln 2
100 = 2^(x) * ln 2

Nu får man 100 = 2^(x)*ln(2) du dividera både sidor med ln(2) och får följande: 100/ln(2)=2^x, du kan göra det på två sätt, antingen logaritmerar du båda leden med basen 2 för att få följande: lg_2(100/ln(2))= x.

Eller så kan du använda dig av basen 10. Genom att du logritmerar båda leden med lg_10 så du får lg_10(100/ln(2)) = lg 2^(x), och sedan får du använda logritmlagen om exponenter och få ut x värdet,
lg_10(100/ln(2)) = x * lg_10(2), nu dividera du både vl och hl med lg_10(2) och få svaret: x = lg_10(100/ln(2))/lg_10(2).

En liten undran lg_2 det är alltså det som jag benämner 2-logaritmen av nånting??

So far har jag bara lärt mig att när man har basen 10, använder man 10-logaritmen "log" på miniräknare och har talet basen e så andänver man naturliga logaritmen "ln" på miniräknaren. Tal med annan bas än 10 och e har jag inte lärt mig att logaritmera med en lg_2. Men jag förstår principen. Så jag antar att jag måste skriva om det med 10-logaritmen isf.

anjanas skrev:

NASA skrev:

anjanas skrev:Hejsvejs!

Har en uppgift jag har fastnat på som lyder så här:
"Under ett försök växer antalet bakterier y i 1 liter mjölk enligt sambandet y = 10 * 2^x, där x är tiden i timmar.
Lös ekvationen y'(x) = 1000 och tolka resultatet.

Jag har skrivit om det med basen e och skrivit om det till basen a och oavett vad så slutar det med
antingen

144,3 = 2^x

Eller

144,3 = e^0.693x

Detta är när sambandet y = 10 * 2^x är deriverat och satt som = 1000

Fattar liksom inte hur jag får ut x:et i någon utav dessa två.

Går det att använda logaritmer överhuvudtaget? Då blire ju 2-logaritmen av 144,3 = x men det finns väl ej? ^^

Finns säkert en jätteenkel lösning som jag missar här. Nån som vet, let me know!

Eviga tacksamheter !

Nu är det så att det var tre år sedan jag studerade matte c och jag vill bara varna att jag kan ha fel.
Du har en exponentialekvation och de löser man med ln e.

y = 10 * 2^x
y' = 10 * 2^(x) * ln 2
1000 = 10 * 2^(x) * ln 2
100 = 2^(x) * ln 2

Nu får man 100 = 2^(x)*ln(2) du dividera både sidor med ln(2) och får följande: 100/ln(2)=2^x, du kan göra det på två sätt, antingen logaritmerar du båda leden med basen 2 för att få följande: lg_2(100/ln(2))= x.

Eller så kan du använda dig av basen 10. Genom att du logritmerar båda leden med lg_10 så du får lg_10(100/ln(2)) = lg 2^(x), och sedan får du använda logritmlagen om exponenter och få ut x värdet,
lg_10(100/ln(2)) = x * lg_10(2), nu dividera du både vl och hl med lg_10(2) och få svaret: x = lg_10(100/ln(2))/lg_10(2).

En liten undran lg_2 det är alltså det som jag benämner 2-logaritmen av nånting??

So far har jag bara lärt mig att när man har basen 10, använder man 10-logaritmen "log" på miniräknare och har talet basen e så andänver man naturliga logaritmen "ln" på miniräknaren. Tal med annan bas än 10 och e har jag inte lärt mig att logaritmera med en lg_2. Men jag förstår principen. Så jag antar att jag måste skriva om det med 10-logaritmen isf.

Måste beklaga vissa formuleringar och felstavningar här. Är nyvaken.. hoppas du förstår vad jag menar !

anjanas skrev:

anjanas skrev:

NASA skrev:
Nu är det så att det var tre år sedan jag studerade matte c och jag vill bara varna att jag kan ha fel.
Du har en exponentialekvation och de löser man med ln e.

y = 10 * 2^x
y' = 10 * 2^(x) * ln 2
1000 = 10 * 2^(x) * ln 2
100 = 2^(x) * ln 2

Nu får man 100 = 2^(x)*ln(2) du dividera både sidor med ln(2) och får följande: 100/ln(2)=2^x, du kan göra det på två sätt, antingen logaritmerar du båda leden med basen 2 för att få följande: lg_2(100/ln(2))= x.

Eller så kan du använda dig av basen 10. Genom att du logritmerar båda leden med lg_10 så du får lg_10(100/ln(2)) = lg 2^(x), och sedan får du använda logritmlagen om exponenter och få ut x värdet,
lg_10(100/ln(2)) = x * lg_10(2), nu dividera du både vl och hl med lg_10(2) och få svaret: x = lg_10(100/ln(2))/lg_10(2).

En liten undran lg_2 det är alltså det som jag benämner 2-logaritmen av nånting??

So far har jag bara lärt mig att när man har basen 10, använder man 10-logaritmen "log" på miniräknare och har talet basen e så andänver man naturliga logaritmen "ln" på miniräknaren. Tal med annan bas än 10 och e har jag inte lärt mig att logaritmera med en lg_2. Men jag förstår principen. Så jag antar att jag måste skriva om det med 10-logaritmen isf.

Måste beklaga vissa formuleringar och felstavningar här. Är nyvaken.. hoppas du förstår vad jag menar !

Men jaaa!!!! Det här vart ju alldeles fullkomligt korrekt! hur bra är inte du??? Tack i lassvis )) Överlycklig är jag nu