En kon har diametern 12 cm och höjden 12 cm.
En cylinder är inskriven i konen.

Cylinderns radie är r cm och cylinderns volym är V cm^3.
Bestäm V som funktion av r.

Har lite problem med det här hur man ska göra funktion av hela alltet. Jag förstår ju att jag ska hitta ett annat uttryck för höjden eller radien utifrån informationen, men vart fasen börjar man? Hur ska man tänka?

Evigt tacksam för hjälp, som vanligt

Rita upp konen och en cylinder inskriven i den. Konens diameter är 12 cm (vilket ger en radie 6 cm) och höjden är 12 cm. Låt cylinderns höjd vara h och radien vara r.

Du kan nog se att vi har en rätvinklig triangel med höjden h och basen 6-r som är likformig med en större rätvinklig triangel med basen 6 cm och höjden 12. Likformighet ger:

h/12=(6-r)/6

vilket ger att h=12-2r

Volymen V för en cylinder med radien r ges av V=Pi*r^2*h. Vi vet nu dock att h=12-2r vilket betyder att volymen som en funktion av radien ges av

V(r)=Pi*r^2*(12-2r)