Matte D - 2 uppgifter

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Skriv svar
anjanas
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 55
Blev medlem: lör 04 okt, 2008 12:10

Matte D - 2 uppgifter

Inlägg av anjanas »

Hej!

Har fastnat på två uppgifter som jag klurar på vad jag gjort fel på.

1. Vilket är det största värde som y kan anta och för vilka x-värden inträffar detta?

y = 4,8sinx + 5,5cosx

Funktionen ska skrivas om på formen y = m sin (x+-v)

Och jag vet att största värdet är m där sin (x+-v) = 1 , men trots detta får jag fel svar. Jag har fått 90 grader eller 45 + n * 360, men rätt svar är 67,5 grader.


2. Beräkna det exakta värdet av
3*sin(2pi/3) + cos(5pi/6)

Jag har valt att kolla på de exakta värden som jag hittat i formelsamlingen där sin för pi/3 = 3^(1/2)/2 och då tagit 3*2*3^(1/2)/2 för den första termen, men redan där brister det. Hur ska man tänka här??

Tacksam för all hjälp och tips! :-D

padden
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 18
Blev medlem: tis 06 apr, 2010 22:45

Re: Matte D - 2 uppgifter

Inlägg av padden »

Hej,

Förstår inte riktigt frågan men y och x-värden får du ju genom att deriverara funktionen och sen sätta funktionen till = 0.
y=4.8sinx+5.5cosx
y'=4.8cosx-5.5sinx=0

2.
pi=180 grader.
Dvs
2pi/3 = 360g/3= 120 grader


Hoppas det var till någon hjälp.

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: Matte D - 2 uppgifter

Inlägg av Michster »

anjanas skrev:Hej!

Har fastnat på två uppgifter som jag klurar på vad jag gjort fel på.

1. Vilket är det största värde som y kan anta och för vilka x-värden inträffar detta?

y = 4,8sinx + 5,5cosx

Funktionen ska skrivas om på formen y = m sin (x+-v)

Och jag vet att största värdet är m där sin (x+-v) = 1 , men trots detta får jag fel svar. Jag har fått 90 grader eller 45 + n * 360, men rätt svar är 67,5 grader.


2. Beräkna det exakta värdet av
3*sin(2pi/3) + cos(5pi/6)

Jag har valt att kolla på de exakta värden som jag hittat i formelsamlingen där sin för pi/3 = 3^(1/2)/2 och då tagit 3*2*3^(1/2)/2 för den första termen, men redan där brister det. Hur ska man tänka här??

Tacksam för all hjälp och tips! :-D
1. Använd hjälpvinkelmetoden. Se t.ex. http://www.mah.se/upload/FAKULTETER/TS/ ... vinkel.pdf

2. Tips: Utöver hjälpen i inlägget ovanför så tipsar jag om sin(180-x)=sin(x) och cos(180-x)=-cos(x)

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: Matte D - 2 uppgifter

Inlägg av Jimbo »

På den första frågan så är max värdet på x = 41.112.. grader och ligger på y = 7.3 detta får du genom att göra om funktionen y = asin(x) + bcos(x) till en sinus funktion
y = (a^2 + b^2)^(1/2) * sin(x+v) precis som du sa och lösa ut när sin(x+v) blir 1 där v = arctan (b/a) när du gör detta får du ett svar för x-värden på maximipunkterna
x = 41.11209044 + n*360

Och på andra frågan kan du inte ta värdet för sin (pi/3) och inkludera i sin (2*pi/3) som om sin vore en faktor, tänk istället vad (2*pi/3) representerar i grader, pi = 180 alltså kommer (2*pi/3) vara 120 grader, och eftersom vi vet att sin 60 = 3^(1/2)/2, så kommer även sin(180 - 60) = sin (120) = 3^(1/2)/2, så den första termen kommer att vara (3*3^(1/2)/2), och i den andra termen har vi (5pi/6) som då motsvarar 150 grader och eftersom cos(180 - 30) = cos(150) = -cos (30) så vet vi att cos(150) blir -(3^(1/2)/2) så då har vi alltså hela ekvationen (3*3^(1/2)/2) + -(3^(1/2)/2)= 3^(1/2)

Man kan annars dela upp ekvationerna till sin(x+v) eller cos(x+v) där x och v är kända sinus och cosinus värden och lösa ut dem därifrån och på så sätt få värdena, detta kan ta lite längre tid men är nödvändigt vid vissa frågor.

Skriv svar