Tjosanhejsan!

Cirkelns ekvation går att beräkna med avståndsformeln:
r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

Där r = radien från medelpunkten
Och medelbunkten är koordinaterna (a,b)

Ger ekvationen 4 = x^2 + 2y^2 en cirkel.

2^2 = (x-0)^2 + 2(y-0)^2

Radien är 2 och medelpunkten är 0,0 - dvs origo.
2:an framför andra parentesen ställer ju till det så jag känner att det inte bör bli en cirkel. Facit säger att det inte är en cirkel men en ellips. Finns det på något sätt man kan gå vidare med detta och komma fram till det eller är det ovärt??

Som du säger är det inte en cirkel utan en ellips. Jämför med ellipsens ekvation

(x-h)^2/(a^2)+(y-k)^2/(b^2)=1

där (h,k) är ellipsens mittpunkt och där a är längden av halva storaxeln och b längden av halva lillaxeln (lite kuriosa) (där a>0 och b>0). Notera att när a=b har vi en cirkel (vilket innebär att lillaxeln är lika lång som storaxeln dvs. en cirkel)

Din ekvation var 4 = x^2 + 2y^2. Dividerar vi alla termer med 4 får vi

1=(x^2)/4+(y^2)/2

vilket är en ellips med centrum i origo med halva storaxeln 2 l.e och halva lillaxeln sqrt(2) l.e

Så kan man gå vidare med det. Om du bara vill försäkra dig om att det inte är en cirkel kan du inse att du inte kan skriva 4 = x^2 + 2y^2 på formen (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. Om det är ovärt är upp till dig.