Tja!

Ett torg är nästan kvadratiskt. Alla sidorna är 125 m långa och den ena diagonalen är 172 m. Hur stort blir felet om man vid en areaberäkning anser att torget är kvadratiskt?

Om alla sidorna är 125 m så förstår jag inte var det ska diffa eftersom informationen säger att alla sidorna ÄR 125 m långa . Inte ens om alla tre sidor utom en är 125 så kan inte den fjärde vara 172 m. Och den ena diagonalen, finns det fler mao?? Är det ett slags parallellogram eller en fyrhörning? Jag kan inte se den här figuren framför mig. Hur fasen ska man tänka som här??

Evigt tacksam i vanlig ordning...

En figur kan vara sådan att alla sidor är lika långa men att figuren ändå inte är kvadratisk (jämför med t.ex. en romb).

Om du antar att området är kvadratiskt får du att arean är (125m)^2=15625m^2

Vi kan dela in denna fyrhörning i två stycken kongruenta trianglar.
Vi har en triangel som har sidorna 125m, 125m och 172m (diagonalen)

Vinkeln mellan de två lika långa sidorna ges av cosinussatsen:

172^2=125^2+125^2-2*125^2*Cos(v) där v är vinkeln. Vi försöker först lösa ut Cos(v).

172^2-2*125^2=-2*125^2*Cos(v)
Cos(v)=-(172^2-2*125^2)/(2*125^2)
Cos(v)=0.053312
vilket ger att v=arccos(0.053312) där arccos är den inversa funktionen för cos.

Areasatsen för triangeln ger att arean är:

(125*125*Sin(arccos(0.053312)))/2

vilket betyder att arean för hela figuren blir:

2*(125*125*Sin(arccos(0.053312)))/2=
(125*125*Sin(arccos(0.053312)))
~ 15603m^2

Om man antar att torget är kvadratiskt blir felet 15625m^2-15603m^2=22m^2