Hejsan!

Visa att 1/Cos^2v = 1 + tan^2v

Det jag har gjort är att jag har ersatt tan^2v med sin^2v/cos^2v, dvs 1/cos^2v = 1 + sin^2v/cos^2v

Men hur går jag vidare här?, ska jag nu ta ettan i HL och skriva in det som sin^2v + cos^2v (trig. ettan) så att det då blir så här:

1/cos^2v = sin^2v + cos^2v + sin^2v/cos^2v ?

Härifrån kan jag nämligen inte ta mig vidare, ska jag multiplicera bort cos^2v från nämnaren på något sätt? Men jag ska ju ändå visa att HL ska bli 1/cos^2v (VL) så jag vill ha kvar cos^2v i nämnaren..

Tack på f-hand!

anjanas skrev:Hejsan!

Visa att 1/Cos^2v = 1 + tan^2v

Det jag har gjort är att jag har ersatt tan^2v med sin^2v/cos^2v, dvs 1/cos^2v = 1 + sin^2v/cos^2v

Men hur går jag vidare här?, ska jag nu ta ettan i HL och skriva in det som sin^2v + cos^2v (trig. ettan) så att det då blir så här:

1/cos^2v = sin^2v + cos^2v + sin^2v/cos^2v ?

Härifrån kan jag nämligen inte ta mig vidare, ska jag multiplicera bort cos^2v från nämnaren på något sätt? Men jag ska ju ändå visa att HL ska bli 1/cos^2v (VL) så jag vill ha kvar cos^2v i nämnaren..

Tack på f-hand!

Förläng Högra ledet med Cos^2v och använd sedan att Cos^2v * Tan^2v = Sin^2v
använd sedan att Cos^2v + Sin^2v = 1

fortsätt sen

(Cos^2 + Sin^2)/Cos^2 = cos^2/cos^2 + sin^2/cos^2

Cos^2/cos^2 = 1
Sin^2/cos^2 = tan^2