Tjenare!

Visa att följande samband gäller:

cos x / (1-sin x) - cos x / (1+sin x) = 2 tan x

Det som strular till det här är nämnaren och mer specifik +/- teckena. Har försökt bryta ut (-1) men jag får inte riktigt till det. Är ett alternativ att multiplicera alla termer med båda nämnarna (1 - sin x) och sedan (1 + sin x) känns dock extremt långsökt. Nåväl, finns det nån enklare variant på denna? Är inne på B-uppgifter och tidigare har inte varit svåra alls, så tycker inte att det borde vara några konstigheter, vad missar jag?

Som vanligt är jag jättetacksam för alla svar!

anjanas skrev:Tjenare!

Visa att följande samband gäller:

cos x / (1-sin x) - cos x / (1+sin x) = 2 tan x

Det som strular till det här är nämnaren och mer specifik +/- teckena. Har försökt bryta ut (-1) men jag får inte riktigt till det. Är ett alternativ att multiplicera alla termer med båda nämnarna (1 - sin x) och sedan (1 + sin x) känns dock extremt långsökt. Nåväl, finns det nån enklare variant på denna? Är inne på B-uppgifter och tidigare har inte varit svåra alls, så tycker inte att det borde vara några konstigheter, vad missar jag?

Som vanligt är jag jättetacksam för alla svar!

Jag skulle jobba med vänsterledet och skriva allt på gemensam nämnare för att tillslut få fram högerledet. Du får i vänsterledet efter att ha skrivit allt på gemensam nämnare:

(cos(x)*(1+sin(x))-cos(x)*(1-sin(x)))/((1-sin(x))(1+sin(x)))

=(cos(x)+sin(x)cos(x)-cos(x)+sin(x)cos(x))/(1-sin^2(x))

=(2sin(x)cos(x))/(1-sin^2(x))

=...

Tips för resten av lösningen: sin^2(x)+cos^2(x)=1