GoingRaw skrev:Hej,

Jag har problem med att förstå tankegången vid följande ekvationslösning (från läroboken):

Z^2-6z+13=0 (Z i kvadrat, minus 6z + 13)

z=3 ± ?(9-13) (z= 3 plus/minus roten ur 9-13)

z=3±?4 (z= 3 plus/minus roten ur 4)

z=3±2i

Kan någon hjälpa mig förstå hur räknat, var kommer 3 ifrån? Roten ur 9-13? Varför?

Vilket tal är det?

GoingRaw skrev:Hej,

Jag har problem med att förstå tankegången vid följande ekvationslösning (från läroboken):

Z^2-6z+13=0 (Z i kvadrat, minus 6z + 13)

z=3 ± ?(9-13) (z= 3 plus/minus roten ur 9-13)

z=3±?4 (z= 3 plus/minus roten ur 4)

z=3±2i

Kan någon hjälpa mig förstå hur räknat, var kommer 3 ifrån? Roten ur 9-13? Varför?

Z är ett uttryck man inom denna typ av mattematik använder för att symbolisera ett komplext tal, alltså en reell del (som kan vara vilket "vanligt" tal som helst) samt ett imaginär del, som består av i, som alltså är roten ur minus ett ( rot(-1) ).

När du ska lösa en andragradsekvation använder du ju en regel för att ställa upp det hela.

x^2 + ax + b = 0 är en godtycklig andragradsekvation. För att lösa denna använder du följande formel: x = - ( a / 2 ) +\- rot ( ( a / 2 )^2 - b ) Eller mer officiellt (p = a, q = b):

/ Wikipedia

Vi kan använda samma formel här, när vi jobbar med imaginära tal!

På så sätt får vi alltså först: a = - ( -6 / 2 ) = 3

Då vet vi var 3:an kommer ifrån!

Nu ska vi ge oss på en andra delen: b = rot ((6/2)^2 - 13) = rot (3^2 - 13) = rot (9 - 13) = rot (-4)

Men som vi alla vet är det lite problematiskt att dra roten ur ett negativt tal! Men då kom någon på att man bara kan skita i att det är minus, och helt enkelt kalla roten ur minus ett för i istället! Så ignorera minustecknet och ta roten ur 4:

rot(4) = 2

Men eftersom det faktiskt var minus där, så sätter man ett i efter 2:an!

Alltså: rot(-4) = 2i

Fler exempel:
rot(-9) = 3i
rot(-16) = 4i
rot(-25) = 5i

Slutligen har vi alltså fått fram att z = 3 +\- 2i, med den reella delen 3 och de möjliga imaginära delarna 2i och -2i!


Hoppas det var till någon hjälp och att jag inte missade något!

MVH // Rahemi

Rahemi skrev:

GoingRaw skrev:Hej,



Hoppas det var till någon hjälp och att jag inte missade något!

MVH // Rahemi

Det var det verkligen!

Jag hade totalt glömt bort Pq regeln och att den kunde tillämpas även här. Jag har alltid löst sådana tal med att faktorisera och lösa ut ( null factor law), men det blev riktigt bökigt med komplexa tal.

Pedagogisk och bra förklarat Rahemi, tack.