Permutationer och Kombinatorik

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Skriv svar
Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Permutationer och Kombinatorik

Inlägg av Madridistan »

Har lite svårt att kunna sära på dom trots att jag läst avsnittet om det här på hpguiden. Men undrar om någon kan förklara lite mer?

Permutationer är då ordningen spelar roll
Kombinationer är då ordningen inte spelar roll

Så långt hänger med.

Försöker dock förstå att om ordningen inte spelar någon roll är det då t.ex. att man räknar ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB som en 1 kombination? Men i en permutation(då ordningen spelar roll) så skulle ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB räknas som sex olika kombinationer?

Har jag rätt eller är jag ute och cyklar?


Och är det ALLTID så att kombination räknas genom (Total antal permutationer)/(Valens permutationer)?
MadridistaN
exprmnt
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 15 jul, 2014 11:22

Re: Permutationer och Kombinatorik

Inlägg av exprmnt »

Madridistan skrev:
Försöker dock förstå att om ordningen inte spelar någon roll är det då t.ex. att man räknar ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB som en 1 kombination? Men i en permutation(då ordningen spelar roll) så skulle ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB räknas som sex olika kombinationer?
Ja, ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB är en kombination men 6 olika permuationer av mängden de tre elementen A,B,C.

Gällande antal möjliga kombinationer så är det binomialkoefficienten man använder ("n choose k"), notationen kan lura en till att tro att det är tot permutationer/val permutationer, men det är inte riktigt så, se: http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient
Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Permutationer och Kombinatorik

Inlägg av Madridistan »

exprmnt skrev:
Madridistan skrev:
Försöker dock förstå att om ordningen inte spelar någon roll är det då t.ex. att man räknar ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB som en 1 kombination? Men i en permutation(då ordningen spelar roll) så skulle ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB räknas som sex olika kombinationer?
Ja, ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB är en kombination men 6 olika permuationer av mängden de tre elementen A,B,C.

Gällande antal möjliga kombinationer så är det binomialkoefficienten man använder ("n choose k"), notationen kan lura en till att tro att det är tot permutationer/val permutationer, men det är inte riktigt så, se: http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient

Vill du förklara det sista stycket av det du skrev med n choose k och binomialkoefficienten? Har det och göra med binomialsatsen? För den har jag väldigt svårt för när jag läste matematik 5 i höstas.
MadridistaN
exprmnt
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 15 jul, 2014 11:22

Re: Permutationer och Kombinatorik

Inlägg av exprmnt »

Madridistan skrev:
exprmnt skrev:
Madridistan skrev:
Försöker dock förstå att om ordningen inte spelar någon roll är det då t.ex. att man räknar ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB som en 1 kombination? Men i en permutation(då ordningen spelar roll) så skulle ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB räknas som sex olika kombinationer?
Ja, ABC, CAB, BCA, CBA, BAC och ACB är en kombination men 6 olika permuationer av mängden de tre elementen A,B,C.

Gällande antal möjliga kombinationer så är det binomialkoefficienten man använder ("n choose k"), notationen kan lura en till att tro att det är tot permutationer/val permutationer, men det är inte riktigt så, se: http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient

Vill du förklara det sista stycket av det du skrev med n choose k och binomialkoefficienten? Har det och göra med binomialsatsen? För den har jag väldigt svårt för när jag läste matematik 5 i höstas.
OK, jag skall försöka: du har en mängd med n stycken objekt, säg n personer i ett rum. Du vill sedan veta hur många kombinationer det finns med k stycken personer tagna från våra n stycken personer (k < n), då beräknar du binomialkoefficienten "n choose k". Observera nu att binomialsatsen är en sats där man beräknar (x+y)^n för något n, och i den formeln så används den s.k binomialkoefficienten "n choose k". Så i vårat fall där vi vill räkna ut antalet kombinationer med k personer tagna från n möjliga personer så används inte binomalsatsen utan endast binomialkoefficienten.

Nåväl, säg att vi har totalt 4 personer i rummet, Adam, Bertil, Ceasar och David. Hur många kombinationer med 2 personer kan vi få totalt sett (observera att tex. kombinationen Adam,Bertil = Bertil,Adam eftersom det är en kombination och inte en permutation). Vi räknar binomialkoefficienten: 4 choose 2 = 4!/(k!(n-k)!) = 24/(2*2) = 24/4 = 6.
För att kontrollera: (Adam,Bertil), (Adam, Ceasar), (Adam, David), (Bertil, Ceasar), (Bertil, David) och (Ceasear, David).
Skriv svar