Roten ur x blir inte negativ?

Frågor om icke-högskoleprovrelaterade ämnen
Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Varför står det så i "Vanliga misstag på kvantitativa delen"?

Ruten ur ett tal ger visst ett positivt och ett negativt svar?
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Michster »

Nej, kvadratroten ur ett tal, x, är det icke-negativa tal vars kvadrat blir x.

Faktum är att kvadratroten brukar definieras som sqrt(x^2) = abs(x) där abs står för absolutbeloppet (som alltid är ett positivt tal).

Exempel:

sqrt(9) = 3 och endast 3.

Men lösningarna till ekvationen x^2 = 9 ges av x = (+-)sqrt(9) = (+-)3

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

sqrt(9) = (+-)3

? Det där är väl fel.
MadridistaN

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Keyser_soze »

Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.

Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.

Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.

Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.

x^2=4

Kva 1: x

Kva 2: 1.

Vilken är störst?

Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.

Eftersom x kan vara både -2 och 2.

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Michster »

Madridistan skrev:sqrt(9) = (+-)3

? Det där är väl fel.
Ja, det är fel men jag ser inte att jag har skrivit det där någonstans?

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.

Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.

Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.

Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.

x^2=4

Kva 1: x

Kva 2: 1.

Vilken är störst?

Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.

Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Precis så jag menar att både x=-2 och x=2 är lösningar till x^2=4 och uppgiften ruten ur 4. För 2x2=4 och (-2)x(-2)=4.
MadridistaN

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Keyser_soze »

Madridistan skrev:
Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.

Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.

Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.

Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.

x^2=4

Kva 1: x

Kva 2: 1.

Vilken är störst?

Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.

Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Precis så jag menar att både x=-2 och x=2 är lösningar till x^2=4 och uppgiften ruten ur 4. För 2x2=4 och (-2)x(-2)=4.
Rötterna till x^2 är (+-) roten ur x. Så om x^2 = 4 så är rötterna -2 och 2. Men roten ur 4 är 2. ALLTID den positiva. Som michster tidigare sa.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Okej så ruten ur 4 är 2.

Vad är då talet som, ruten ur, ger oss -2? Är det - ruten ur 4?
MadridistaN

Användarvisningsbild
powniac
Stammis
Stammis
Inlägg: 159
Blev medlem: ons 10 jul, 2013 11:40
Ort: STHLM

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av powniac »

Madridistan skrev:Okej så ruten ur 4 är 2.

Vad är då talet som, ruten ur, ger oss -2? Är det - ruten ur 4?
det finns inget sådant tal där du tar roten ur och får -2.

- sqrt "4" blir ju -2 men det beror på att det finns ett minustecken innan roten ur tecknet. minustecknet är ju inte innanför rottecknet, alltså det tillhör inte 4:an.
ge mig ditt Skype användarnamn så addar jag dig!

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.

Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.

Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.

Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.

x^2=4

Kva 1: x

Kva 2: 1.

Vilken är störst?

Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.

Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Det var det jag menade. Men i forumet står att ruten ur ett positivt inte blir negativt. Men det blir det visst eller hur? Ruten ur 4 har visst lösningarna 2 och -2?
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Michster »

Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.

x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?

Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Michster skrev:Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.

x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
Varför är det inte samma sak?

(-2) x (-2) är ju lika med 4?
MadridistaN

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Michster skrev:Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.

x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Men hur löser du x^2? Jo, genom att dra ruten ur 4 som då har lösningarna x=2 och x=(-2) som du skrivit?
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Michster »

Madridistan skrev:Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2.
Ja, och det är inte samma sak. Ta fram din räknare. Skriv in roten ur 4. Vad får du? 2. Inte -2.

Här har du grafen för y = sqrt(x).

Bild

Tar grafen något negativt värde? Nej. Endast positivt.

Frågar någon dig vad roten ur 4 är? Då svarar du 2.

Frågar någon dig vad lösningarna till x^2 = 4 är? Då svarar du x = 2 och x = -2.

Det vore ju snurrigt om roten ur 4 var både 2 och -2. Det skulle ju betyda att 2 = -2 eller att 4 = 0.

Se om det här hjälper dig förstå https://answers.yahoo.com/question/inde ... 335AADBgMj

Det är "Best Answer" du skall läsa.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: Roten ur x blir inte negativ?

Inlägg av Madridistan »

Michster skrev:
Madridistan skrev:Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2.
Ja, och det är inte samma sak. Ta fram din räknare. Skriv in roten ur 4. Vad får du? 2. Inte -2.

Här har du grafen för y = sqrt(x).

Bild

Tar grafen något negativt värde? Nej. Endast positivt.

Frågar någon dig vad roten ur 4 är? Då svarar du 2.

Frågar någon dig vad lösningarna till x^2 = 4 är? Då svarar du x = 2 och x = -2.

Det vore ju snurrigt om roten ur 4 var både 2 och -2. Det skulle ju betyda att 2 = -2 eller att 4 = 0.

Se om det här hjälper dig förstå https://answers.yahoo.com/question/inde ... 335AADBgMj

Det är "Best Answer" du skall läsa.

Tack för länken. Ska läsa genom den imorgon. Hoppas jag blir lite klokare. Då har alltså lärarna lärt en fel under skolgången, man undrar varför.
MadridistaN

Skriv svar