Måste berömma dig för dig engagemang här på forumet! Tycker det är intressant och roligt att läsa igenom dina tankar och idéer kring lösningar av olika uppgifter. Big thumbs up!

WhiteBeard skrev: ↑sön 30 jul, 2017 20:24

SusIla skrev: ↑sön 30 jul, 2017 19:55 Det skulle vara intressant att höra supportens tankar vad gäller rätt svar på triangeln och kul-frågan!

I uppgiften med triangeln, står det ju att den är rätvinklig, och enligt konventionerna så finns figurerna för att illustrera problemet. Hade det däremot inte funnits en bild, så hade svaret känts mer självklart.

Klurigt..

Ja precis, det står att den är rätvinklig men eftersom vi inte vet vilken vinkel som är rät så vet vi ju inte vilken sida som är hypotenusa... det ser ju absolut ut som att AC är hypotenusan, men eftersom de inte märkt ut vilken vinkel som är den räta...

Absolut, jag förstår ditt resonemang. Det jag funderar över är tolkningen av konventionerna. Det är ju lite kusligt att de ibland släpper igenom de här frågeställningarna och ibland inte. Förhoppningsvis har de blivit mer noggranna/tydliga med åren (de gamla konventionerna verkar i princip likvärdiga ang. geometriska figurer).

Bra idé att samla exempel, kul att du delar med dig!

SusIla skrev: ↑mån 31 jul, 2017 10:34 Absolut, jag förstår ditt resonemang. Det jag funderar över är tolkningen av konventionerna. Det är ju lite kusligt att de ibland släpper igenom de här frågeställningarna och ibland inte. Förhoppningsvis har de blivit mer noggranna/tydliga med åren (de gamla konventionerna verkar i princip likvärdiga ang. geometriska figurer).

Bra idé att samla exempel, kul att du delar med dig!

Eller hur, rätt kusligt, särskilt i NOG-uppgifter när man inte vet exakt var man ska dra gränsen mellan vad som är realistiskt eller inte. En annan gammal uppgift (tror dock att det var en KVA-uppgift) såg ut ungefär så här:

Grundinformation: "Du kastar ett mynt två gånger."
Kvantitet I: Sannolikheten att få klave första kastet och krona andra kastet.
Kvantitet II: Sannolikheten att få klave båda kasten.

Här är det ju rätt uppenbart att provskaparen vill att man ska inse att sannolikheten alltid blir densamma i kvantitet I som kvantitet II.
Men tänk om myntet är viktat, eller fått en skavank som gör att det är större chans att det landar med en viss sida upp? Innebär inte det att informationen inte räcker till?

Idag verkar man ju överklaga om det finns minsta tillstymmelse till otydlighet i uppgiften, så tror att uppgifterna därmed blivit tydligare med åren. Och det är ju bra!

Jag vet, jag ska försöka få koll på antalet "kuggfrågor".

Jag gjorde precis en NOG uppgift som beskrev ett lotterihjul som var indelat i 100 fält. Hur stor chans var det att få en högvinst? Fälten var indelade i låg, mellan och högvinst, och 68 fält som inte gav vinst.
Vart tionde fält gav mellanvinst och lågvinsten var 5 x högvinsten.

Det är ju ingen tvekan om att det går att räkna ut det, dock blir summan av antal fält med högvinst inte ett heltal, och det är ju inte logiskt. Uppgiften hade från början varit C men sedan överklagats till E. Grejen här är ju dock att någon information måste vara felaktig, inte att talet inte går att räkna ut. Ska man verkligen behöva ta höjd för det?

SusIla skrev: ↑mån 31 jul, 2017 12:08 Jag gjorde precis en NOG uppgift som beskrev ett lotterihjul som var indelat i 100 fält. Hur stor chans var det att få en högvinst? Fälten var indelade i låg, mellan och högvinst, och 68 fält som inte gav vinst.
Vart tionde fält gav mellanvinst och lågvinsten var 5 x högvinsten.

Det är ju ingen tvekan om att det går att räkna ut det, dock blir summan av antal fält med högvinst inte ett heltal, och det är ju inte logiskt. Uppgiften hade från början varit C men sedan överklagats till E. Grejen här är ju dock att någon information måste vara felaktig, inte att talet inte går att räkna ut. Ska man verkligen behöva ta höjd för det?

Mm, den där uppgiften har jag stött på förut också. Den är ju ännu svårare om nu rätt svar till slut blev E, eftersom man måste göra hela uppställningen och uträkningen innan man ser att kvoten inte blir ett heltal!

Jag tycker ju att poängen med NOG är att man ska besluta om huruvida man kan räkna ut en uppgift med hjälp av en viss typ av information, inte huruvida lösningen i sig blir realistisk eller inte...

Den där uppgiften borde väl få hänga i Hall of Fame över HP-uppgifter "gone wrong".

Idag hann jag med ett gammalt NOG-prov från våren 1993, 18/20 (30 min).

Den här typen av uppgift tycker jag är bland de svåraste:




Ekvationen s = v * t är ju lätt att lägga på minnet, men det är en annan sak att klura ut hur den ska användas för att lösa olika typer av uppgifter...

Just i det här fallet handlar det om att inse att vi har två ekvationer, d.v.s. en SVT-ekvation (i brist på bättre benämning) för Andersson och en för Bengtsson, varav variabeln s är densamma i båda ekvationerna (de kör ju samma vägsträcka).

Då har vi alltså följande två ekvationer:
Andersson
s = v(A) * t(A)
Vi vet ju inte värdet för någon av dessa variabler... än. Men vi fortsätter med Bengtsson:
Bengtsson
s = (v(A)+10) * 2

När vi ställt upp ekvationerna med hjälp av grundinformationen har vi alltså tre olika variabler:
- Anderssons hastighet, v(A)
- Anderssons tid, t(A)
- Sträckan (som ju är den variabel vi vill hitta värdet på).

Men, i och med att sträckan är densamma för både Andersson och Bengtsson kan vi "koppla ihop" ekvationerna för att bli av med variabeln s, tills vidare.

v(A) * t(A) = 2 v(a) + 20

Nu har vi bara två variabler och är ganska nära en lösning redan, vi behöver bara värdet på en variabel till för att lösa uppgiften!

Nu ger vi oss på påstående 1, som ger oss värdet på en av variablerna, nämligen t(A):
v(A) * 2,5 = 2 v(A) + 20
som med förenkling ger
v(A) = 40, d.v.s. Anderssons hastighet är 40 km/h.

Sedan är det bara att stoppa in Anderssons hastighet och tid i hans SVT-ekvation, vilket ger:
s = 40 * 2,5 = 100 km!

Vad gäller påstående 2 så ger det oss ju exakt samma information, nämligen att Bengtssons åktid (2 timmar) var 30 minuter kortare än Anderssons, som alltså måste ha haft en åktid på 2,5 timmar.


Här är en till sån där supersubtil uppgift, där det gäller att hålla tungan rätt i mun och läsa uppgiften långsamt och noggrant...





Svarade (E) på denna och tänkte att vi inte vet huruvida det finns fler kroppsdelar som skadas (t.ex. huvudskador) och hur dessa i så fall förhåller sig till de nämnda arbetsskadorna.

När jag nu gått igenom uppgiften igen så förstår jag att lösningen (C) ges genom att det står att "fotskador var den näst vanligaste skadan FÖLJD AV ryggskador och DÄREFTER skador på händer".
Det innebär alltså att vi har:
Vanligaste skadan: okänd
Näst vanligaste skadan: fotskador
Tredje vanligaste skadan: ryggskador
Fjärde vanligaste skadan: skador på händer

I påstående (2) får vi veta att fingerskador är vanligare än ryggskador.
Eftersom vi vet att ryggskador är den tredje vanligaste skadan, och att fotskador är den näst vanligaste skadan, så innebär det att fingerskador måste vara den vanligaste skadan.

Här är alltså nyckelordet följd av, vilket implicerar en direkt följd i kontrast till ord som "före", "efter" eller "mellan" som har en mer allmän konnotation.


Här är en bra förhållandeuppgift som jag svarade fel på:





Detta är en bra övning i att ställa upp ekvationer med hjälp av ett angivet förhållande.

Jag tabbade mig och ställde med hjälp av påstående 1 upp följande två ekvationer:
p + 2fl = t (total)
p-1 = 3(fl-2)

Detta gav en ekvation med två variabler som inte gick att lösa, eftersom jag hade introducerat variablen t.

Men, eftersom vi har att göra med ett direkt förhållande så ska vi utnyttja det och inte ställa upp det som vilken ekvation som helst!

Vi kan ju faktiskt skriva så här:
p = 2 fl

Det är ju avgörande, för nu kan vi plötsligt lösa uppgiften!
1 p = 2 fl
p - 1 = 3(fl - 2)

Vi ersätter p med 2 fl:
2 fl - 1 = 3(fl - 2)
som med förenkling ger
fl = 5

Därefter kan vi även lösa ut p:
p = 2 fl = 2 * 5 = 10


Påstående (2) ger ju oss antalet barn direkt, så då är det bara att använda andelarna:
t = 15
p = 2/3t = 10
fl = 1/3t = 5

SusIla skrev: ↑mån 31 jul, 2017 10:34 Absolut, jag förstår ditt resonemang. Det jag funderar över är tolkningen av konventionerna. Det är ju lite kusligt att de ibland släpper igenom de här frågeställningarna och ibland inte. Förhoppningsvis har de blivit mer noggranna/tydliga med åren (de gamla konventionerna verkar i princip likvärdiga ang. geometriska figurer).

Som komplement till all annan info här i tråden så är detta vad som står på HP-guiden gällande konventionerna:

Tror definitivt att du har rätt, att det blir påstående E. Hittade bif. KVA uppgift med missledande bild från 2012. Svar D, otillräcklig information eftersom att det inte framgår att AB är längre än CD.

SusIla skrev: ↑mån 31 jul, 2017 22:38 Tror definitivt att du har rätt, att det blir påstående E. Hittade bif. KVA uppgift med missledande bild från 2012. Svar D, otillräcklig information eftersom att det inte framgår att AB är längre än CD.

Ja, där är det verkligen lätt att gå i fällan. Tack för att du delade med dig av uppgiften!

Hann med ett gammalt DTK-prov idag (VT 2001): 17/18 (33 minuter). De två första uppgifterna saknade bild, så fick lov att hoppa över dem.


Den här uppgiften var bra på så sätt att jag lärde mig knepet att räkna bort istället för att addera ihop:







Här gällde det att uppskatta hur stor andel det gulmarkerade området utgjorde.
Jag tänkte att den ju utgör ca 1/4 + 1/16, d.v.s. mer än 1/4 men något mindre än 1/3. Då var (D) det mest troliga svaret, vilket visade sig vara korrekt.

Men tittar vi noga så ser vi att alla de övriga fälten har en procentangivelse. Så vi kan alltså lätt räkna "baklänges" genom att dra bort 26%, 27,8% och 17% från 100% för att få rätt svar (D).
En smart metod om man upptäcker möjligheten.

Hann även med ett NOG-prov idag också (VT 2001): 20/22 (31 min)


Den här uppgiften valde jag fel svar på och det är inte helt enkelt att reda ut exakt varför:





Mitt resonemang var nog så här:
(1) Att den första delbetalningen utgör en tredjedel av den totala kostnaden ger inga konkreta kostnadsuppgifter.
(2) Denna information säger ingenting om den första delbetalningen.
(1 och 2) Även om vi vet det exakta värdet på de de tre sista delbetalningarna så är ju den första delbetalningen fortfarande 1/3 av en total som vi inte känner till. Går inte att lösa nu heller!

Men det jag ju skulle ha insett var att om vi vet att den första delbetalningen är 1/3 av totalen, så har vi ju bara en variabel, d.v.s. totalen!

1/3 t + 400 + 400 = t
vilket ger
2/3 t = 800
t = 1200

Ett annat sätta att resonera är att vi har en tredjedel av någonting, och två tredjedelar som båda ju måste utgöra 400 var för sig, d.v.s. 1/3 = 400.



Här är den andra uppgiften jag svarade fel på, som inte heller kändes helt självklar:





(1) Jag tyckte nog att det den information som gavs bara var relativ, utan konkreta värden, alltså går uppgiften inte att lösa.
Vi vet att:
a = b/2
c = 4b
b = a + 4

Men b = a + 4 ger oss ju ett konkret värde att räkna med! Hade vi bara haft de två första ekvationerna hade vi bara haft relativa ekvationer utan lösning.

Men nu kan vi räkna:
b = a + 4, som kombinerat med den första ekvationen ger:
b = b/2 + 4, vilket genom förenkling ger:
b = 8

Rätt svar blir således b + 3 = 11.

(2) Går lika lätt att lösa.
a + c = 36, och om vi kombinerar med de andra ekvationerna får vi:
b/2 + 4b = 36, vilket genom förenkling ger:
b = 8, och b + 3 = 11.

Jobbar för fullt nu, men försöker hinna med HP-plugg så mycket som bara går vid sidan av, så länge orken finns...

Gjorde ett kvantitativt delprov (provpass 3) från hösten 2015 nu på morgonen innan jag stack till jobbet.

Kändes som ett av de svårare delproven, fastnade lite på XYZ-uppgifterna och hann igenom hela provet med 1 minut tillgodo.
Hann inte rätta och hade inte så höga förhoppningar på resultatet den här gången.

Fick just en chans att rätta provet nu under lunchen. Resultat: 40/40.

Några kommentarer kring provpass 3 från hösten 2015.






Den här var lite klurig att tackla. Började med att lösa ut x = 3,5, vilket gav x^(-2) = 1 / (3,5^2).
Inte så lätt att se vilket av svarsalternativen som är rätt då!
Kunde ha börjat med att notera att alla svarsalternativen är i bråkform, alltså inte bra att konvertera till decimalform!

Fortsatte istället med att räkna x^(-2) = 1 / (7/2)^2 = 1 / (49/4) = 4/49.
Rätt svar!

Men, det finns ett annat, mycket enklare sätt att komma fram till rätt alternativ!

x^(-1) upphöjt i 2 ger ju x^(-1*2) = x^(-2), vilket ju är vad vi vill hitta värde på!
Alltså:
x^(-1*2) = (2/7)^2 = 4/49.

Sååååååå mycket enklare! Detta måste jag komma ihåg till nästa gång!





Så enkel men ändå så svår...

Jag tänkte så här:
Låt oss anta att David sätter sig först. Hans plats har ingen betydelse, men efter att David har satt sig så kan Caesar sätta sig på en av tre olika platser. Endast en av dem kommer att vara mittemot David. Alltså är sannolikheten 1/3.

Även om vi antar att Caesar sätter sig först får vi ju precis samma svar.

Har någon av er någon annan lösningsstrategi för denna uppgift?





I den här typen av uppgifter är det bra att komma ihåg hur man räknar ut arean i "skeva" trianglar. Vi kan nämligen tänka oss att fyrhörningen består av två trianglar, så här:



Arean av triangeln DCB räknas ju ut genom att multiplicera basen, DB, med höjden som jag markerat med den gula streckade linjen, som skapar en rät vinkel med en "förlängning" av basen.
Denna höjd är ju lika med cirkelns radie, alltså avståndet från B till L₁!

Arean för triangeln DCB blir då basen (9 cm) gånger höjden (3 cm) delat med två, d.v.s. 9 cm.

Den nedre triangeln har ju precis samma värden på bas och höjd, så dess area blir också 9 cm.

Totalt blir arean för hela fyrhörningen alltså 9 cm + 9 cm = 18 cm.





Den här uppgiften är konstruerad för att pröva en sak, nämligen huruvida vi kommer ihåg att byta riktning på olikhetstecknet när vi delar båda sidor med ett negativt tal.
Vi kommer nämligen att behöva dela båda sidor med -2 för att lösa ut x. Då gäller det att vända olikhetstecknet så att vi ser att x blir större än 1, inte mindre!





Här är lösningsstrategin helt enkelt att stoppa in x = - 1/2 och sedan lösa ut p, medan är noggrann att placera ut minustecknen på rätt ställen.

När jag skrev av ekvationen så missade jag att skriva "+p" till vänster om likhetstecknet, så fick inte ekvationen att gå ut. Fick istället 10/3 som svar, och valde alternativet "10" som ju var det enda som verkade rimligt.

Note to self, var noggrann, särskilt när du skriver av ekvationerna!!





En klassisk KVA-uppgift. Provkonstruktörerna älskar ju decimaler, nollor, ettor och negativa tal, eftersom de inte alltid uppför sig som de "vanliga" talen.

Här har vi ett negativt tal som dessutom har möjlighet att vara ett decimaltal.

När decimaltal dyker upp i KVA-uppgifter så är det ofta i samband med exponenter. Ett positivt decimaltal blir nämligen mindre ju mer man "höjer upp" det. x^2 är alltså större än x^3, om talet är ett positivt decimaltal.

Är decimaltalet negativt gäller dock oftast det omvända! Ju mer man "höjer upp" ett negativt decimaltal, desto närmare 0 kommer det att komma. Och ett negativt tal blir ju större ju närmare 0 det kommer.

Men det är inte hela sanningen när det kommer till negativa decimaltal, eller negativa tal i allmänhet.

Det är ju nämligen så att ett negativt tal upphöjt i 2 alltid blir positivt!

Just i vårt fall, i den här uppgiften, så har vi ju ett negativt tal (kanske ett decimaltal) upphöjt i 2 och 3.
Eftersom ett negativt tal upphöjt i 2 alltid blir positivt, medan ett negativt tal upphöjt i 3 förblir negativt, så måste (A) vara rätt svar!





Den här höll jag precis på att svara (E) på, innan jag såg att AC och AB båda måste ha samma längd, eftersom båda utgör cirkelns radie!
Det innebär att triangeln är likbent och vinklarna C och B är lika stora.



Det ger ju att kvantitet I är x = y + y (enligt yttervinkelsatsen) och således är lika med II.

Jag tror att detta är något man kan lägga på minnet när det gäller trianglar som är inskrivna i en cirkel.
Så länge punkterna tangerar cirkelns omkrets och cirkelns medelpunkt så kommer minst två sidor att vara lika långa.

Jag har på känn att detta är sammankopplat med enhetscirkeln och de trigonometriska definitionerna, men var för länge sedan jag läste detta, så kan tyvärr inte härleda något därifrån.

Kanske finns det någon annan här som kan göra den kopplingen?





Sådana här uppgifter är lite kluriga, när det gäller att jämföra två tal som inte går att förenkla till samma nämnare. I alla fall inte på något tidseffektivt sätt.

Jag försökte istället tänka att:
(I) 111/91 (efter förenkling)
(II) 13/9 (efter förenkling)

(I) kan vi ju dela med 10 för att få 11,1/9,1. Då är det lite enklare att jämföra de båda kvantiteterna.
13/9 måste ju rimligtvis vara större än 11,1/9,1. Alltså är (I) störst.





Den här var klurig!

(1) ger ju att x > y, men bara om z är positivt. Om z är negativt måste vi ju vända på olikhetstecknet, så att x < y.
I övrigt så säger ju det här påståendet inget om huruvida z är negativt eller positivt.

(2) ger att x > z, eller att x < z om y är negativt.
Det säger ju heller inget om det negativa eller positiva värdet på z.

(1+2) ger flera olika möjligheter och vi vet inte om z, y eller x är negativa eller positiva...

Jag har dock lite svårt att se vilken information vi hade behövt för att lösa uppgiften. En riktig kluring helt enkelt...!
Om det är någon här som har någon idé om hur vi skulle ha försökt lösa den här uppgiften så hojta gärna till!





Här gällde det att räkna ut summan: 13% av 702, plus 22% av 677.

Jag började med att räkna ut 10% av 700 = 70 och 20% av 680 = 136.
Summan blir då 70 + 136 = 206.

Det ligger ju närmare (C) än (B), men inte tillräckligt för att jag skulle känna mig helt säker på min sak.

Då får vi fortsätta att räkna ut vad 13% och 22% blir:
13% av 700 = 70 + 7 + 7 + 7 = 91
22 % av 680 = 68 + 68 + 7 + 7 = 150

Summan blir då 241. Mycket närmare (C), så nu kan vi tryggt välja (C) som svar!





Här gällde det alltså att lägga ihop flera mätvärden, för att se vad den totala försäljningen landade på.

Istället för att lägga ihop 526+594+403+371+614+240 så började jag istället att lägga ihop bara entalen. 6+4+3+1+4+0 blir ju 18, så den totala summan kommer att ha 8 som entalssiffra.
Det enda svarsalternativet som har 8 som entalssiffra är ju (C), som alltså måste vara rätt svar!

Hade jag haft mer tid hade jag nog kontrollräknat hundratalen och tiotalen också (avrundade): 52+60+40+40+60+24 = 276, vilket ger 2760 som ligger mycket närmare (C) än (B). Verkar stämma alltså!

Hej WhiteBeard

Hur blir du duktig på matte? Nöter du bara på uppgifterna och repeterar de områden du märker att du är svag på? Har märkt att om du läser en teori del kan det verka som om du redan kan det men det kan vara någonting som saknas, och teorin ger dig då en helhetsbild. Använder du dig utav andra böcker och källor utöver HPG? Vill nämligen pricka kvantdelarna

Ps. Hur blir det när det blir motigt? Har du klarat dig igenom det genom att fortsätta nöta på uppgifter tills du förstår? Har du upplevt en förändring i hur du förstått dig på matematiken när du fortsatt nöta på uppgifter? Hur är din strategi i kvant? Lång text, men uppskattar om du kunde förklara så utförligt du kan (A)

Vänliga hälsningar

LewGeb skrev: ↑lör 05 aug, 2017 14:45 Hur blir du duktig på matte? Nöter du bara på uppgifterna och repeterar de områden du märker att du är svag på? Har märkt att om du läser en teori del kan det verka som om du redan kan det men det kan vara någonting som saknas, och teorin ger dig då en helhetsbild. Använder du dig utav andra böcker och källor utöver HPG? Vill nämligen pricka kvantdelarna

Ps. Hur blir det när det blir motigt? Har du klarat dig igenom det genom att fortsätta nöta på uppgifter tills du förstår? Har du upplevt en förändring i hur du förstått dig på matematiken när du fortsatt nöta på uppgifter? Hur är din strategi i kvant? Lång text, men uppskattar om du kunde förklara så utförligt du kan (A)

Hej LewGeb,

är du VIP-medlem?

På HP-guiden finns det ju en ganska utförlig matematikdel med tillhörande övningsuppgifter ("Matteprogrammet").

Det första jag gjorde när jag blev medlem för några månader sedan var att läsa igenom alla matematiksidor som fanns här på HPG, i kombination med texterna på matteboken.se, och gjorde sedan alla övningsuppgifter i Matteprogrammet.
Först därefter satte jag igång med de "riktiga" övningsuppgifterna i de olika övningsprogrammen (XYZ, KVA, NOG, DTK etc.).

Jag brukar framförallt använda mig av supporten på HP-guiden. Om det är något jag är osäker på, eller om jag funderar över en viss aspekt av en lösningsmetod, då mejlar jag dem direkt.
Det gör att man får en bra dialog med sig själv och jag tycker att jag bearbetar materialet bättre då, eftersom jag först måste tänka igenom uppgiften och formulera mina frågor innan jag mejlar supporten.

Om jag känner mig helt vilsen, t.ex. vad gäller kombinatorik och sannolikhetslära, så tar jag hjälp av YouTube eller Khan Academy. Googla och leta reda på den typ av videor eller texter som hjälper just dig att förstå materialet på bästa sätt.

När jag började göra XYZ-uppgifter på HPG så blev det väldigt många "Vet ej" där jag inte alls visste hur jag skulle lösa uppgiften.
Nu kan det hända någon enstaka gång, men jag har i allmänhet en bättre idé om vilken typ av lösningsmetod jag kan tillämpa.

Det är lite som att du har en tavla du ska måla. I början vet du inte alls vilken färg som passar in var, du har inte ens några färger på paletten.
Efter ett tag får du dock en bättre känsla för vilken färg eller t.o.m. vilken nyans du kan använda för att få det resultat du vill ha. Och det är ju dit man vill; att nå den punkt där man intuitivt vet hur saker och ting hänger ihop och hur du skulle kunna ta dig an ett problem.

Det handlar inte bara om att tänka "det här talet har jag gjort förut, det var så här man löste det", utan snarare "den här typen av tal känner jag igen. Jag har löst en liknande uppgift på ett visst sätt och kanske kan jag hitta ett liknande sätt att lösa den här uppgiften på".

Tror alltså att det inte främst handlar om att "komma ihåg" specifika lösningar, utan snarare om att skaffa de verktyg du behöver för att ta dig an vilken uppgift som helst och lösa dem på ett kreativt sätt.

Ja, det här blev ju verkligen lite "random ramblings" från min sida. Hoppas ändå att det kan vara dig till hjälp. Vi är ju alla olika, men det här är i alla fall hur jag orienterat mig så här långt på min bergsbestigning.