Uppgiften lyder: Karl har 5 röda ädelstenar, 5 blåa ädelstenar, och 5 vita ädelstenar som han skall lägga in i ett halsband som har plats för 6 ädelstenar. Hur många olika kombinationer finns det?

Man räknar ut svaret såhär:
3^6=729
729 - 3 = 726

Jag förstår mig inte riktigt på de..

Hur ska man gå tillväga när man ska räkna ut antal möjliga utfall?

Dessa är faktiskt väldigt enkla när "polletten" väl fallit ner.

Tänk dig att du har halsbandet framför dig. Först kollar du på första platsen, vilka kan du sätta där? Jo antingen en röd, en blå eller en vit. Det är ju 3 möjliga utfall. Gör du så på alla de 6 olika platser så får du ju att det finns 3 olika utfall på alla de 6 olika platserna. Dvs 3x3x3x3x3x3. Alltså 729 olika utfall. Men varför står det då -3 utfall? Jo det är ju för att det finns 3 utfall som inte är möjliga. t.ex 6 röda, blå, vita stenar på rad (för du har ju bara 5 av varje)

Hoppas detta hjälpte dig! Detta tillvägagångssätt är applicerbart på alla dessa typer av uppgifter (typ med glasskulor, eller matmenyerna). Viktigaste är bara att hålla koll på vilka kombinationer som EJ är möjliga.

AdaAxe skrev:Dessa är faktiskt väldigt enkla när "polletten" väl fallit ner.

Tänk dig att du har halsbandet framför dig. Först kollar du på första platsen, vilka kan du sätta där? Jo antingen en röd, en blå eller en vit. Det är ju 3 möjliga utfall. Gör du så på alla de 6 olika platser så får du ju att det finns 3 olika utfall på alla de 6 olika platserna. Dvs 3x3x3x3x3x3. Alltså 729 olika utfall. Men varför står det då -3 utfall? Jo det är ju för att det finns 3 utfall som inte är möjliga. t.ex 6 röda, blå, vita stenar på rad (för du har ju bara 5 av varje)

Hoppas detta hjälpte dig! Detta tillvägagångssätt är applicerbart på alla dessa typer av uppgifter (typ med glasskulor, eller matmenyerna). Viktigaste är bara att hålla koll på vilka kombinationer som EJ är möjliga.

Om det finns fem olika smaker på kulglass och man ska köpa en våffla med tre kulor i olika smaker och frågan är "hur många olika glassar kan du kombinera?" Blir svaret då

5^3 = 125
125-5 = 120

nej för du vill ha olika smaker då du kan inte ta samma smak igen
så det blir 5 smaker gånger de fyra som e kvar gånger de tre som e kvar efter det. sen måste de säga vad de menar med olika glassar t.ex. är mård gub, musk nöt , blubär samma som mårdgub, blubär, musknöt eller räknas de olika. så det blir 60 om de räknas som olika

Morrend skrev:nej för du vill ha olika smaker då du kan inte ta samma smak igen
så det blir 5 smaker gånger de fyra som e kvar gånger de tre som e kvar efter det. sen måste de säga vad de menar med olika glassar t.ex. är mård gub, musk nöt , blubär samma som mårdgub, blubär, musknöt eller räknas de olika. så det blir 60 om de räknas som olika

Hur gör man om de inte räknas som olika, om de är samma?

då blir det att du har 5*4*3 så du får fram hur många olika kombinationer det finns. sen ser du hur många kombinationer som är unika t.ex. musknöt mårdgub blubär; musknöt blubär mård gub; blubär mårdgub mr. nöt är inte unika så du kan ba räkna en av dem och så subtraherar du dem från möjliga utfall som ger jordgubbar i olika smaker så får du fram unika glassar

En liknande uppgift är:
Anna har 10 halsband, 5 ringar och 3 armband. Hur många olika kombinationer av smycken kan hon ha?

Svaret är: 10×5×3=150

Varför löser man denna uppgift såhär? Går det inte att lösa den första uppgiften på samma sätt?

siames skrev:En liknande uppgift är:
Anna har 10 halsband, 5 ringar och 3 armband. Hur många olika kombinationer av smycken kan hon ha?

Svaret är: 10×5×3=150

Varför löser man denna uppgift såhär? Går det inte att lösa den första uppgiften på samma sätt?

Det är ju på samma sätt. Tänk dig att hon har allting liggandes på tre bord. På det första bordet väljer hon 1 av 10 halsband, på nästa väljer hon 1 av 5 ringar och slutligen 1 av 3 ringar. Om det hade funnits lika många utfall på varje bord hade du kunnat skriva det (anta 10 utfall) som 10^3

AdaAxe skrev:

siames skrev:En liknande uppgift är:
Anna har 10 halsband, 5 ringar och 3 armband. Hur många olika kombinationer av smycken kan hon ha?

Svaret är: 10×5×3=150

Varför löser man denna uppgift såhär? Går det inte att lösa den första uppgiften på samma sätt?

Det är ju på samma sätt. Tänk dig att hon har allting liggandes på tre bord. På det första bordet väljer hon 1 av 10 halsband, på nästa väljer hon 1 av 5 ringar och slutligen 1 av 3 ringar. Om det hade funnits lika många utfall på varje bord hade du kunnat skriva det (anta 10 utfall) som 10^3

Tack! Nu förstår jag!

Morrend skrev:då blir det att du har 5*4*3 så du får fram hur många olika kombinationer det finns. sen ser du hur många kombinationer som är unika t.ex. musknöt mårdgub blubär; musknöt blubär mård gub; blubär mårdgub mr. nöt är inte unika så du kan ba räkna en av dem och så subtraherar du dem från möjliga utfall som ger jordgubbar i olika smaker så får du fram unika glassar

Hur tänkte du här?
Kombination räknas genom (Total antal permutationer)/(Valens permutationer) = 60/6 = 10 unika kombinationer.

ja? 5*4*3 delat med antalet val som är lika med olika ordning: 3*2*1=6

Stämmer detta:

Välj en fyrsiffrig kod:

4^10 = 10 000 möjliga kombinationer

Välj en fyrsiffrig kod men alla fyra siffror får inte vara samma:

10 000 - 10 = 9990 möjliga kombinationer.

Välj en fyrsiffrig kod, men ingen siffra får vara densamma:

10*9*8*7 = 5040 möjliga kombinationer.

Om det stämmer då har jag hängt med, men då undrar jag...

Hur ska man räkna ut:

Välj en fyrsiffrig kod där minst två siffror är samma

och

Välj en fyrsiffrig kod där 3 eller fler siffror inte får vara samma (alltså 1333 är inte ok och 3333 är inte ok, liksom 1444 och 4444, men 3344 är ok osv).

Mvh

Du menar 10^4 inte 4^10

Ehm Tror det blir 10*10*9*9=8100 möjligheter, kan ha fel.

Gambah skrev: ↑ons 29 mar, 2017 23:13 Stämmer detta:

Välj en fyrsiffrig kod:

4^10 = 10 000 möjliga kombinationer

Välj en fyrsiffrig kod men alla fyra siffror får inte vara samma:

10 000 - 10 = 9990 möjliga kombinationer.

Välj en fyrsiffrig kod, men ingen siffra får vara densamma:

10*9*8*7 = 5040 möjliga kombinationer.

Om det stämmer då har jag hängt med, men då undrar jag...

Hur ska man räkna ut:

Välj en fyrsiffrig kod där minst två siffror är samma

och

Välj en fyrsiffrig kod där 3 eller fler siffror inte får vara samma (alltså 1333 är inte ok och 3333 är inte ok, liksom 1444 och 4444, men 3344 är ok osv).

Mvh

Det stämmer. Du börjar röra dig in på området kombinatorik som innehåller kombinationer samt permutationer. Läs på lite där om du vill få en bredare förståelse inom det området.

För att beräkna hur många möjliga kombinationer det finns av fyrsiffriga koder med minst två siffror av samma sort så får man subtrahera alla möjliga kombinationer med scenarion som inte får uppfyllas. I det fallet blir det alla kombinationer där alla siffrorna är olika, något som du redan har beräknat redan. Därefter subtraherar du alla möjliga kombinationer med dem utfallen och så får du ditt svar, 10 000 - 5040 = 4960 möjliga utfall.

Nästa uppgift går att lösa på liknande sätt. Vi kan antingen beräkna alla utfall där alla siffror blir olika, vilket du redan gjort, adderat med alla utfall där två av fyra måste vara samma eller alla möjliga utfall subtraherat med alla utfall där alla siffror blir likadana adderat med alla utfall där tre av fyra blir likadana. Hur man nu räknade ut antalet utfall där två av fyra/tre av fyra blir likadana med hjälp av kombinatorik kommer jag inte riktigt ihåg tyvärr ;/.

I vilket fall som så behöver du med största sannolikhet inte kunna det inför provet. Hoppas du fick en bättre förståelse för hur det funkar annars och kommer jag på hur man löser det så återkommer jag =)