Fler än 229 000 nöjda studenter!
Mer än 18 års erfarenhet!
Alla coacher har 2.00!
Area sexhörning
Area sexhörning
Räknar man ut arean på en sexhörning såhär, om den enda infon man har är att diametern är 18 cm?:
Dela diametern med två = basen i en liksidig triangel som är 9
Dela den liksidiga triangeln så att den blir rätvinklig med basen 4,5 och hypotenusan 9 cm.
Med pythagoras sats, få fram höjden på den liksida triangeln:
9^2 = 4,5^2 + x^2
81 = 20.25 + x^2
x^2 ≈ 81 - 20
x^2 ≈ 61
sqrt 61 ≈ 7.8
höjden ≈ 7.8
Atriangel ≈ 70 cm (9*7.8)
Asexhörning ≈ 70 * 6 ≈ 420 cm
Är det rätt? Om det är rätt, går det att göra snabbare (det tar alldeles för lång tid att göra så på provet, ju).
Dela diametern med två = basen i en liksidig triangel som är 9
Dela den liksidiga triangeln så att den blir rätvinklig med basen 4,5 och hypotenusan 9 cm.
Med pythagoras sats, få fram höjden på den liksida triangeln:
9^2 = 4,5^2 + x^2
81 = 20.25 + x^2
x^2 ≈ 81 - 20
x^2 ≈ 61
sqrt 61 ≈ 7.8
höjden ≈ 7.8
Atriangel ≈ 70 cm (9*7.8)
Asexhörning ≈ 70 * 6 ≈ 420 cm
Är det rätt? Om det är rätt, går det att göra snabbare (det tar alldeles för lång tid att göra så på provet, ju).
Re: Area sexhörning
Ja, det är rätt. Om det går att göra snabbare... finns ju ett samband mellan 30, 60 och 90 grader trianglar som du kan plugga in men om det kommer till någon större nytta vet jag inte. Uträkningen tar ju inte allt för lång tid bara man vet vad man ska göra från första början. Kom ihåg bara att basen inte blir densamma som radien i andra månghörningar och att du behöver använda trigonometri för att beräkna basen.
Re: Area sexhörning
Typ så, ja. http://www.webbmatte.se/display_page.ph ... fetch=1909
Men du ska inte ta 70*6, utan *3, eftersom du glömt att dela med två (b*h/2)
Men du ska inte ta 70*6, utan *3, eftersom du glömt att dela med två (b*h/2)
She believed she could, so she did.
Re: Area sexhörning
Hypea
tack, såklart slarvar jag i nåt av alla jävla steg även om jag "gör rätt"
Samezm: ah det här går bara att använda på sexhörningar, tack det hade jag säkert tänkt att det går på alla "hörningar" om samma fråga hade kommit fast med femhörning exempelvis. Men om det hade varit en åttahörning istället, hur får man då fram basen/höjden på varje liten triangel om man vet att båda sidorna i det som då är en spetsig triangel är 9? Det kanske inte går att räkna ut på ett liknande sätt (alltså utan att blanda in vinklar)?
tack, såklart slarvar jag i nåt av alla jävla steg även om jag "gör rätt"
Samezm: ah det här går bara att använda på sexhörningar, tack det hade jag säkert tänkt att det går på alla "hörningar" om samma fråga hade kommit fast med femhörning exempelvis. Men om det hade varit en åttahörning istället, hur får man då fram basen/höjden på varje liten triangel om man vet att båda sidorna i det som då är en spetsig triangel är 9?
Det kanske inte går att räkna ut på ett liknande sätt (alltså utan att blanda in vinklar)?Re: Area sexhörning
Nja, utan att blanda in vinklar så går det nog inte.Gambah skrev: ↑ons 29 mar, 2017 13:22 Samezm: ah det här går bara att använda på sexhörningar, tack det hade jag säkert tänkt att det går på alla "hörningar" om samma fråga hade kommit fast med femhörning exempelvis. Men om det hade varit en åttahörning istället, hur får man då fram basen/höjden på varje liten triangel om man vet att båda sidorna i det som då är en spetsig triangel är 9?
Re: Area sexhörning
Jo, så länge månghörningen är regelbunden. http://www.webbmatte.se/display_page.ph ... fetch=1909SamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 13:37Nja, utan att blanda in vinklar så går det nog inte.Gambah skrev: ↑ons 29 mar, 2017 13:22 Samezm: ah det här går bara att använda på sexhörningar, tack det hade jag säkert tänkt att det går på alla "hörningar" om samma fråga hade kommit fast med femhörning exempelvis. Men om det hade varit en åttahörning istället, hur får man då fram basen/höjden på varje liten triangel om man vet att båda sidorna i det som då är en spetsig triangel är 9?
She believed she could, so she did.
Re: Area sexhörning
Om man vet vad basen på de uppdelade trianglarna är så går det att beräkna ut såklart, i en regelbunden månghörning. Vet man dock bara vad diametern/radien är så går det inte att räkna ut utan att blanda in vinklar, om det inte är en sexhörning. I en regelbunden sexhörning blir trianglarna liksidiga då varje toppvinkel blir 360°/6 = 60° och därför behöver vi inte räkna ut vad basen är för att beräkna ut höjden. I andra regelbundna månghörningar så behöver man dock räkna ut basen, med hjälp av trigonometri och vinklar, för att beräkna arean på varje triangel då trianglarna inte blir liksidiga.hypea skrev: ↑ons 29 mar, 2017 15:37Jo, så länge månghörningen är regelbunden. http://www.webbmatte.se/display_page.ph ... fetch=1909SamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 13:37Nja, utan att blanda in vinklar så går det nog inte.Gambah skrev: ↑ons 29 mar, 2017 13:22 Samezm: ah det här går bara att använda på sexhörningar, tack det hade jag säkert tänkt att det går på alla "hörningar" om samma fråga hade kommit fast med femhörning exempelvis. Men om det hade varit en åttahörning istället, hur får man då fram basen/höjden på varje liten triangel om man vet att båda sidorna i det som då är en spetsig triangel är 9?
Re: Area sexhörning
Jaha du tänkte så! Då förstår jag hur du menadeSamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 16:46Om man vet vad basen på de uppdelade trianglarna är så går det att beräkna ut såklart, i en regelbunden månghörning. Vet man dock bara vad diametern/radien är så går det inte att räkna ut utan att blanda in vinklar, om det inte är en sexhörning. I en regelbunden sexhörning blir trianglarna liksidiga då varje toppvinkel blir 360°/6 = 60° och därför behöver vi inte räkna ut vad basen är för att beräkna ut höjden. I andra regelbundna månghörningar så behöver man dock räkna ut basen, med hjälp av trigonometri och vinklar, för att beräkna arean på varje triangel då trianglarna inte blir liksidiga.hypea skrev: ↑ons 29 mar, 2017 15:37Jo, så länge månghörningen är regelbunden. http://www.webbmatte.se/display_page.ph ... fetch=1909
Nej, de blir ju likbenta, inte liksidiga.She believed she could, so she did.
Re: Area sexhörning
I vilka månghörningar brukar basen på triangeln vara lika med radien, alltså liksidiga ?SamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 12:24 Ja, det är rätt. Om det går att göra snabbare... finns ju ett samband mellan 30, 60 och 90 grader trianglar som du kan plugga in men om det kommer till någon större nytta vet jag inte. Uträkningen tar ju inte allt för lång tid bara man vet vad man ska göra från första början. Kom ihåg bara att basen inte blir densamma som radien i andra månghörningar och att du behöver använda trigonometri för att beräkna basen.
Ursäkta om det här är en dum fråga !
Re: Area sexhörning
En fråga bara: diametern i en månghörning, låt säga sexhörning. Är det från en hörna till en hörna eller från en sida till en sida, om ni förstår vad jag menar?
Re: Area sexhörning
Hörna till hörna som i en rektangel, eller kvadrat.
Re: Area sexhörning
För dem som vill ha en genväg när det gäller tal mellan 1,5 och uppåt ^ till 2 så kan man oftast lösa den (iaf mellan 1-10)
x.5^2 = x^2 +x,25 (där x är entalet eller talet i fråga) så vid 3,5^2 blir det 9+3,25 alltså med andra ord: 12,25
Detsamma gäller som det står längst upp vid 4,5^2 att det blir 4^2 + 4,25
x.5^2 = x^2 +x,25 (där x är entalet eller talet i fråga) så vid 3,5^2 blir det 9+3,25 alltså med andra ord: 12,25
Detsamma gäller som det står längst upp vid 4,5^2 att det blir 4^2 + 4,25
Re: Area sexhörning
Bara i sexhörningar då toppvinkeln blir 60° (360°/6) samt att båda sidorna från toppvinkeln är lika långa då de båda är radien. I alla andra månghörningar så blir toppvinkeln olika (360°/n) vilket gör att man får beräkna basen först för att beräkna arean genom att dela upp triangelns toppvinkel i en bisektris (vilket ger oss höjden på triangeln) och sedan tillämpa trigonometri. Ju fler sidor en månghörning får desto kortare blir varje sida vilket ger en mindre toppvinkel.Gerrard skrev: ↑ons 29 mar, 2017 20:07I vilka månghörningar brukar basen på triangeln vara lika med radien, alltså liksidiga ?SamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 12:24 Ja, det är rätt. Om det går att göra snabbare... finns ju ett samband mellan 30, 60 och 90 grader trianglar som du kan plugga in men om det kommer till någon större nytta vet jag inte. Uträkningen tar ju inte allt för lång tid bara man vet vad man ska göra från första början. Kom ihåg bara att basen inte blir densamma som radien i andra månghörningar och att du behöver använda trigonometri för att beräkna basen.
Ursäkta om det här är en dum fråga !
Kan visa ett exempel:
Beräkna arean på en 10 hörning med radien 24.
Toppvinkeln blir 360°/6 = 36°.
Vi delar upp vinkeln i två med en bisektris från toppvinkeln vilket ger oss två vinklar på 18°.
Nu har vi en rätvinklig triangel med en hypotenusa som är 24 (radien) och två kända vinklar.
Vi kallar för basen på den rätvinkliga triangeln för x. Basen blir sin 18° = x/24 -> sin 18° * 24 = 7,4 (avrundat). Nu vill vi få reda på "höjden" på den ursprungliga triangeln. Vi kan antingen använda Pythagoras sats eller trigonometri. Höjden är lika med y. cos 18° = y/24 -> cos 18° * 24 = 22,8 (avrundat).
Nu när vi har basen och höjden så är det bara att räkna på.
22,8 * 7,4 = 168,72 (skippar att dela med två så får vi arean på varje ursprunglig triangel)
Arean på tiohörningen blir 168,72 * 10 = 1687,2 enheter.
Re: Area sexhörning
Är det meningen att man ska kunna sinus och cosinus utantill ?SamEzm skrev: ↑fre 31 mar, 2017 10:31Bara i sexhörningar då toppvinkeln blir 60° (360°/6) samt att båda sidorna från toppvinkeln är lika långa då de båda är radien. I alla andra månghörningar så blir toppvinkeln olika (360°/n) vilket gör att man får beräkna basen först för att beräkna arean genom att dela upp triangelns toppvinkel i en bisektris (vilket ger oss höjden på triangeln) och sedan tillämpa trigonometri. Ju fler sidor en månghörning får desto kortare blir varje sida vilket ger en mindre toppvinkel.Gerrard skrev: ↑ons 29 mar, 2017 20:07I vilka månghörningar brukar basen på triangeln vara lika med radien, alltså liksidiga ?SamEzm skrev: ↑ons 29 mar, 2017 12:24 Ja, det är rätt. Om det går att göra snabbare... finns ju ett samband mellan 30, 60 och 90 grader trianglar som du kan plugga in men om det kommer till någon större nytta vet jag inte. Uträkningen tar ju inte allt för lång tid bara man vet vad man ska göra från första början. Kom ihåg bara att basen inte blir densamma som radien i andra månghörningar och att du behöver använda trigonometri för att beräkna basen.
Ursäkta om det här är en dum fråga !
Kan visa ett exempel:
Beräkna arean på en 10 hörning med radien 24.
Toppvinkeln blir 360°/6 = 36°.
Vi delar upp vinkeln i två med en bisektris från toppvinkeln vilket ger oss två vinklar på 18°.
Nu har vi en rätvinklig triangel med en hypotenusa som är 24 (radien) och två kända vinklar.
Vi kallar för basen på den rätvinkliga triangeln för x. Basen blir sin 18° = x/24 -> sin 18° * 24 = 7,4 (avrundat). Nu vill vi få reda på "höjden" på den ursprungliga triangeln. Vi kan antingen använda Pythagoras sats eller trigonometri. Höjden är lika med y. cos 18° = y/24 -> cos 18° * 24 = 22,8 (avrundat).
Nu när vi har basen och höjden så är det bara att räkna på.
22,8 * 7,4 = 168,72 (skippar att dela med två så får vi arean på varje ursprunglig triangel)
Arean på tiohörningen blir 168,72 * 10 = 1687,2 enheter.
Re: Area sexhörning
Nej. cos sin och tan kommer inte på proven.
