Hej, en fråga om en gammla hp uppgfit.

x+y=a
x+3y=b

Vad är x-y?

A 2a-b
B 3b+a
C 3a-b
D 2b+a


Hur skulle ni räkna denna uppgift fortast?

Min lösning är att jag ju sätter in (x+y) som a och (x+3y) som b i svarsalternativet.
Dvs: jag börjar kolla vad svarsalternativ A blir och det blir: 2(x+y) - (x+3y) = 2x+2y - x+3y vilket ju blir (x-y) som är det vi söker, därmed ser jag att svarsalternativ A är rätt

Skulle ni också räkna denna uppgfit så? Hur räknar en om en inte inte vill sätta in i svarsalternativen för att se vad som passar? Finns det andra lösningar till denna?

Lättast är att lösa det som ett helt vanligt ekvationssystem. Genom att subtrahera den första ekvationen från den andra får du att,

2y = b-a => y = (b-a)/2.

Efter detta kan du nu substituera y med uttrycket ovan i den första ekvationen för att få,

x+(b-a)/2 = a => x = (3a-b)/2.

Efter att nu ha omvandlat både x och y till uttryck med a och b så är det bara att utföra subtraktionen,

x-y = (3a-b)/2 - (b-a)/2 = (3a-b-(b-a))/2 = (4a-2b)/2 = 2a-b.

Okej super tack!