Hej! Nån snäll som kan hjälpa mig med denna fråga?

12. Omkretsen av en rektangel är 360 m, och längden av en av sidorna är x m. Hur stor är arean av rektangeln?

A) x^2 m^2
B) 90x m^2
C) (90x + x^2) m^2
D) (180x - x^2) m^2

Tack!

Hej!

Svaret är D. Ska försöka förklara:

Vi säger att den långa sidan av rektangeln är y och den kortare sidan är x.
Omkretsen av en rektangel är summan av alla sidor, alltså; x + x + y + y.
Detta kan man skriva som 2x + 2y.
Vi vet att omkretsen är 360m. Då kan vi skriva om vår ekvation:
2x + 2y = 360m
Vi förenklar vår ekvation genom att dividera med 2:
(2x + 2y) / 2 = (360) / 2 --> x + y = 180m
Vi löser ut y genom att subtrahera x på båda sidorna:
(x + y) - x = (180) - x --> y = 180 - x

Arean av en rektangel är basen multiplicerat med höjden, vilken är x * y i detta fall.
Då har vi en ekvation för arean; x*y
Vi har från vår förra ekvation löst ut y, då kan vi ersätta vårt y i ekvationen för arean med hjälp av vår tidigare ekvation:
x*y
y = 180 - x
(180 - x) * x --> 180x - x^2
Då har vi fått samma ekvation som alternativet D.

Hoppas att detta hjälpte och att ni förstod

Hej,

Låt andra sidan vara "y".
Omkrets = 360 = 2x+2y

Vi vill beskriva Arean i termer av x, därför skriver vi om y.

2y = 360-2x, y = (360-2x)/2 = 180-x
Area = xy => Area = x(180-x) = 180x-x^2

Vi kan testa genom att sätta x=100, 2x=200. Y = 360-2x = 160, Y = 80, area = 100*80 = 8000
Enligt ovan; Area =180x-x^2 => 180*100 - 100^2 => 18.000 - 10.000 = 8000

Vidare kan A och B snabbt strykas, då x^2 uppenbart är fel (rektangel har 2 olika långa sidor och x^2 beskriver en kvadrats area), och 90x är samma som att säga att y = 90, 2y=180, 2x=360-2y => 2x=360-180 = 180, x=90; dvs en kvadrat igen.

Vi kan även resonera bort C utan beräkning genom att bryta ut x, dvs x(90+x) samt x*(180-x). Vi vet att en sida är x, den andra sidan måste vara omkretsen minus något eftersom y kan inte vara större än själva omkretsen. I ekvationen x*(180-x) ser vi att vi har x-termen i area-ekvationen (x*y) redan, (180-x) måste därför motsvara y-termen.

Här finns en förklaring på youtube

Men i princip säger videon:

Omkrets = 2x+2y=360m
Arean=x^y

(2x+2y)/2=(360m)/2
-> x+y=180

Bryt ut x från vänster ledet:
-> x-x+y=180-x
-> y=180-x

Arean=y^x
Byt ut (180-x) med y
-> (180-x)^x
-> 180x-x^2

Alltså är svar D rätt

Tack så mycket alla för hjälpen, nu förstår jag!