Om vi har en ekvation som lyder:

y/x-1=1/x

Och jag då vill multiplicera x, nämnaren i VL såhär

x*(y/x)-1=(1/x)*x

Måste det då bli y-1=1*x/x
Eller kan det bli y-1=1/x^2

Det jag undrar i klartext är alltså: När man multiplicerar en nämnare, för att kunna stryka den i ett led, måste man då multiplicera in den på täljaren eller kan man multiplicera den med nämnaren? Kan man se det som att man multiplicerar in x/1 och då blir det ju tydligt att det är enbart täljaren som kommer påverkas?

Inte fullt säker på vad du frågar men kommer med en förklaring till vad jag tror du menar.

Ekvation: y/x -1 = 1/x

Det vi kan göra är att multiplicera båda led, VL och HL med x för att förenkla ekvationen:
y/x -1 = 1/x <=> x * (y/x -1) = x * (1/x) <=> yx/x -(1 * x) = x * 1/x <=> y - x = 1 <=> y = x
Alternativt: y/x - 1 = 1/x<=> x * (y/x -1) = 1 <=> y - x = 1

Men om vi istället har en ekvation som har olika nämnare:
x/y - 1 = 1/x

Till en början så måste hela VL ställas under samma nämnare, y i detta fall:
x/y -(1 * y/y) <=> x/y - y/y <=> (x - y)/y

Nu kan vi ta och göra korsmultiplikation på
(x - y)/y = 1/x <=> x * (x - y) = 1 * y <=> x^2 - xy = y

a/b = c/d <=> ad = bc
(a/b) * c = ac/b

Jag hoppas denna förklaring hjälper (och att jag någonstans tolkat din fråga korrekt), men om inte så är det bara att säga till så försöker jag igen!

BuggyNuggy skrev: ↑tis 21 sep, 2021 9:11 Inte fullt säker på vad du frågar men kommer med en förklaring till vad jag tror du menar.

Ekvation: y/x -1 = 1/x

Det vi kan göra är att multiplicera båda led, VL och HL med x för att förenkla ekvationen:
y/x -1 = 1/x <=> x * (y/x -1) = x * (1/x) <=> yx/x -(1 * x) = x * 1/x <=> y - x = 1 <=> y = x
Alternativt: y/x - 1 = 1/x<=> x * (y/x -1) = 1 <=> y - x = 1

Men om vi istället har en ekvation som har olika nämnare:
x/y - 1 = 1/x

Till en början så måste hela VL ställas under samma nämnare, y i detta fall:
x/y -(1 * y/y) <=> x/y - y/y <=> (x - y)/y

Nu kan vi ta och göra korsmultiplikation på
(x - y)/y = 1/x <=> x * (x - y) = 1 * y <=> x^2 - xy = y

a/b = c/d <=> ad = bc
(a/b) * c = ac/b

Jag hoppas denna förklaring hjälper (och att jag någonstans tolkat din fråga korrekt), men om inte så är det bara att säga till så försöker jag igen!

Tja! Tack för ditt svar! Jag tycker det är krångligt och segt med matte i textform så skickar med bilder istället som beskriver min fråga.





Det jag alltså gör här att jag multiplicerar med x I VL och HL för att få bort x som är nämnare i VL. Det jag undrar är alltså över slutresultatet. Måste x multipliceras in i täljaren i högerled, så det blir 1x/x eller kan man multiplicera in x i nämnaren så det blir 1/x^2? Kan man liksom se det som att man multiplicerar in x/1, så därför kommer aldrig nämnaren påverkas?

Tack för bilderna!
Kom ihåg att när du ändrar värdet i ett led så ändras det lika mycket i alla led, annars blir de inte lika med varandra.

Här är några formler samt härledningar

leku skrev: ↑tor 23 sep, 2021 13:35
Det jag undrar är alltså över slutresultatet. Måste x multipliceras in i täljaren i högerled, så det blir 1x/x eller kan man multiplicera in x i nämnaren så det blir 1/x^2? Kan man liksom se det som att man multiplicerar in x/1, så därför kommer aldrig nämnaren påverkas?

Om man har två faktorer där ena faktorn är ett bråk så läggs faktorn (som inte är bråket) ovan på bråkstrecket. (Se formel 1 i min bild) Så som du sa först, x hamnar i täljaren på höger led. Om båda faktorerna är bråk, se formel 2.

I ditt exempel, för att ta bort nämnaren i VL, måste vi multiplicera båda leds alla termer.
Anledningarna till varför omskrivningarna i dina bilder inte är korrekta är för att

Bild 1: i VL så multiplicerar du endast ena termen (y/x) (Se formel 1 och 1b). Samt att du i HL inte multiplicerar med x utan multiplicerar med 1/x (eller med andra ord, du dividerar HL med X) (Se formel 2). Detta gör att VL och HL inte är lika med varandra eftersom de har multiplicerats på samma sätt.

Bild 2: Inkorrect multiplicering i VL, bara en term blir multiplicerad istället för båda.

För att bli av med nämnaren i VL så måste vi alltså multiplicera båda leds alla nämnare med samma tal/variabel för att sedan kunna förenkla.
Hoppas denna förklaring var bättre än min förra!