Hejsan!

Detta är en NOG uppgift från provpass 3 våren 2020.
Jag tyckte denna var klurig och undrar hur ni tänker på denna?
Tack på förhand!

I ingressen får vi reda på att m > 0, n > 0 och att m ≠ n. Vi vill veta vilket av talen som är störst.

I (1) får vi reda på att n är delbart med 30, om vi primtalsfaktoriserar 30 får vi att 30 = 2 * 3 * 5. Vi får även reda på att n inte är delbart med fyra, alltså i talet n:s primtals faktorisering finns endast en två. m är delbart med 60, vilket kan primtalsfaktoriseras till 2 * 2 * 3 * 5. Här kanske man tror att m är större än n eftersom att vi har den där extra tvåan. Men faktum är att vi inte vet exakt vad m och n är. Det kan ju vara så att n är delbart med 7 och 11 med! Då blir n:s primtals faktorisering 2 * 3 * 5 * 7 * 11!
Går inte att lösa i (1).

Nu i (2) får vi bara reda på att båda talen är delbara med 13, inte om de är delbara med flera tal. T.ex. kan n vara delbart med 17, eller så kan m vara delbart med 41, vi kan omöjligt veta.
Går inte att lösa i (2).

Men vi provar (1) + (2). Det slutar med samma resultat som i (1) och (2), vi vet bara en del av sanningen. n är minst 2 * 3 * 5 * 13. Och m är minst 2 * 2 * 3 * 5 * 13
Går inte att lösa med (1) + (2)

Rätt svar är alltså E, ej genom de båda påståendena. Hoppas du förstår min förklaring, annars är det bara att säga till!

Hej! När jag skrev det provet tänkte jag som så att det finns inget som sätter en övre gräns för varken m eller n, det enda vi vet är att båda är större än 0. Det enda vi får reda på i de 2 påståendena är några tal som m och n är jämnt delbara med - men är ett tal jämnt delbart med 30 (t.ex. 120) är även ett tal 10 000 000 gånger större jämnt delbart med det (1 200 000 000/30 = 40 000 000).

Påstående 2 ger bara fler begränsningar för vilka tal n kan vara - t.ex. 390, 780, 1170, 1560, osv, men begränsar inte hur stort n kan vara. n kan därmed vara 390 och m 780 (m>n) eller så kan n vara 1170 och m 780 (m<n).

Jag kanske översimplifierade och hade tur att det funkade i det här exemplet, men det var så jag snabbt kunde resonera fram rätt svar utan att göra några särskilda uträkningar.