Hur gör man här?

22. Linjen y = (3/4)x + m, där m != 0, skär x-axeln i punkten P och y-axeln i punkten Q.

Kvantitet I: Avståndet från P till origo (0, 0)
Kvantitet II: Avståndet från Q till origo (0, 0)

A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig

Linjen kommer bilda en triangel i den övre vänstra kvadranten.

Basen i triangeln kommer vara längre än höjden pga k-värdet på linjen (3/4). Därmed blir avståndet från P till origo kortare än Q till origo eftersom triangelns höjd är mindre än basen.

Prova rita ut det.

Alternativ lösning.


Avstånds formeln rotenur((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

x1 är punkt ett och x2 är punkt 2 desamma för y.


punkt p linjen skär i x. Dvs y =0. 0=3/4x+m = x=-4/3m.

Avståndet från P till origo blir då sqrt((-4/3m - 0)^2 + (0-0)^2)) =sqrt(16/9m^2)

Kva 1:sqrt(16/9m^2)

punkten Q linjen skär i y. dvs x=0. Y=3/4*0 + m. Y=m

Avståndet från Q till origo blir då sqrt((0-0)^2 + (m-0)^2))=sqrt(m^2)

Kva 2:sqrt(m^2)


Jag valde B på provet, ville egentligen välja A lol.

Jag svarade E och det var en vild gissning. Jag borde ha försökt lösa denna uppgift. Så lätt som den verkar vara.

Det kan vara bra att lära sig se linjer i huvudet när man ser dess ekvation.

T ex y= 0,5x + 3 som ökar med 0,5 Y-enheter per X-enhet, och skär Y-axeln på Y=3. Eftersom den skär Y-axeln på Y=3 och ökar/minskar med 0,5 Y-enheter per X-enhet, krävs det ju 6 X-enheter för att komma ner till Y=0 dvs där den skär X-axeln. Alltså skär den X-axeln vid X=-6. Därmed kan man i huvudet (eller genom att sätta siffror på det) se vilken punkt som har längst till origo.

Keyser_soze skrev:Alternativ lösning.


Avstånds formeln rotenur((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

x1 är punkt ett och x2 är punkt 2 desamma för y.


punkt p linjen skär i x. Dvs y =0. 0=3/4x+m = x=-4/3m.

Avståndet från P till origo blir då sqrt((-4/3m - 0)^2 + (0-0)^2)) =sqrt(16/9m^2)

Kva 1:sqrt(16/9m^2)

punkten Q linjen skär i y. dvs x=0. Y=3/4*0 + m. Y=m

Avståndet från Q till origo blir då sqrt((0-0)^2 + (m-0)^2))=sqrt(m^2)

Kva 2:sqrt(m^2)


Jag valde B på provet, ville egentligen välja A lol.

Punkt p kan skrivas som 0,m och punkt Q(-4m/3;0). Hos P beskriver y avståndet från origo och hos Q är det, det positiva x:et. Det ger:

d1= m
d2= 4m/3
d1/d2= 3/4--> d1=0,75*d2

Om du beräknar avståndet från en punkt i x-axeln eller y-axeln är det inte nödvändigt att använda avståndsformeln.

tomatjuice123 skrev:
Punkt p kan skrivas som 0,m och punkt Q(-4m/3;0). Hos P beskriver y avståndet från origo och hos Q är det, det positiva x:et. Det ger:

d1= m
d2= 4m/3
d1/d2= 3/4--> d1=0,75*d2

Om du beräknar avståndet från en punkt i x-axeln eller y-axeln är det inte nödvändigt att använda avståndsformeln.

Emp, visade klart och tydligt att någon räkning på denna uppgift inte var nödvändigt. Man kan se att hans metod är mest tillämpad på denna uppgift då man kollar på vilka koordinater man får. Jag försökte visa trådskaparen en allmän lösningsmetod som är bra att veta då man attackerar uppgifter som denna.

Så om det är nödvändigt eller inte, är inte på fråga.

Keyser_soze skrev:

tomatjuice123 skrev:
Punkt p kan skrivas som 0,m och punkt Q(-4m/3;0). Hos P beskriver y avståndet från origo och hos Q är det, det positiva x:et. Det ger:

d1= m
d2= 4m/3
d1/d2= 3/4--> d1=0,75*d2

Om du beräknar avståndet från en punkt i x-axeln eller y-axeln är det inte nödvändigt att använda avståndsformeln.

Emp, visade klart och tydligt att någon räkning på denna uppgift inte var nödvändigt. Man kan se att hans metod är mest tillämpad på denna uppgift då man kollar på vilka koordinater man får. Jag försökte visa trådskaparen en allmän lösningsmetod som är bra att veta då man attackerar uppgifter som denna.

Så om det är nödvändigt eller inte, är inte på fråga.

7

Generell regel: man behöver inte använda avståndsformeln mellan två punkter på lodräta eller horisontella linjer.

Du fattar inte poängen...

Avståndsformeln är mer generell, då den går att applicera på både denna uppgift och uppgifter där koordinaterna inte är nödvändigtvis lika simpla som i denna uppgift.

VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.

Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#2kva22

empezar skrev:Linjen kommer bilda en triangel i den övre vänstra kvadranten.

Eller i den nedersta högra kvadraten. m är inte lika med 0, då kan det vara både över eller under origo om jag inte ser fel. Dock är k mindre än 1, det leder till platt linje vars P är längre än Q.

empezar skrev:Linjen kommer bilda en triangel i den övre vänstra kvadranten.

Basen i triangeln kommer vara längre än höjden pga k-värdet på linjen (3/4). Därmed blir avståndet från P till origo kortare än Q till origo eftersom triangelns höjd är mindre än basen.

Prova rita ut det.

Den här bilden var lite lurig, det står ju att " skär x-axeln i punkten P och y-axeln i punkten Q." när jag läser det så läser jag att det ska vara tvärtom i bilden? Jag tycker att det står att P skär x-axeln och Q skär y-axeln... Men på bilden ser det inte ut så?

charlieman skrev:Den här bilden var lite lurig, det står ju att " skär x-axeln i punkten P och y-axeln i punkten Q." när jag läser det så läser jag att det ska vara tvärtom i bilden? Jag tycker att det står att P skär x-axeln och Q skär y-axeln... Men på bilden ser det inte ut så?

Helt rätt; slarvfel. Byt plats på bokstäverna.

Hej! Jag sitter och gör gamla prov och fick fel på denna uppgiften. Vad jag inte förstår är hur man kan veta att linjen befinner sig i den övre kvadranten? Det står att m ska vara skilt från 0 men det säger inget om att m är negativt? I mitt huvud kan linjen vara förskjuten längs med hela y-axeln (med samma lutning som empezar har ritat i bilden), bara att den inte får vara just 0. Kanske dåligt förklarat men är det någon som förstår hur jag menar? För då kan man ju inte veta vilken av P och Q som är störst längre...

Hej!
Jag förstår inte heller den här... Hur vet man vad m är? Om man skulle vetat det då hade det varit lätt att rita ut den funktionen...