Någon som vill förklara? känner mig urusel vad gäller den här typen av uppgift och vet inte riktigt hur jag ska tänka.

8. I en bakteriekultur ökar antalet bakterier med lika stor andel per tidsenhet.

Hur många gånger fördubblas antalet bakterier i kulturen på 1 timme?

(1) Tillväxten av antalet bakterier är 3,5 procent i minuten.

(2) Efter 20 minuter har antalet bakterier fördubblats.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Grundinfo

Ökningen är exponentiell, ökar med lika stor andel (procent) per tidsenhet.


(1)

ökar 3,5 % / min


Y = totalt antal bakterier

C = från början

x = antal minuter


Y = C * 1,035^(x)


Vi behöver egentligen inte veta hur mycket vare sig Y eller C är, vi är endast intresserade av ökningen (fördubblingen).

tex. efter 40 min

Y = C * 1,035 ^ (40) ~ C * 4

Alltså en fyrdubbling (2 gånger fördubbling) efter 40 min av det totalta antalet bakterier.

Efter 60 min:

Y = C * 1,035 ^ (60) ~ C * 8 -> (3 gånger fördubbling)




(2)

Fördubbling efter 20 min -> Y = 2C

Här kan vi antingen anävnda en exponentiell ekvation och sätta in 20 som x och på så sätt räkna ut förändringsfaktorn:

Y = C * a ^(x)

a = förändringsfaktor



Y = C * a ^(20)

Y = 2C


2C = C * a ^(20)

2 = a ^(20)


För att få ut a använder vi denna regel:




a = 2 ^ (1/20) ~ 1,035

Nu när vi vet förändringsfaktorn så är det bara göra som i (1):an.

----

Eller så kan man ta genvägen och tänka att bakterierna bör fördubblas 3 gånger under 1 timme, då den fördubblades 1 gång efter 20 min och den procentuella ökningen är densamma.


Hoppas det hjälpte lite, den här var klurig!

Antar då att svaret är D.

Personligen föredrar jag att skriva samma ekvation som Dr.Portalen fast med en liten genväg, och det var så jag löste uppgiften. Då skrev jag bara en formel på C * 1.035^60 direkt för att se hur många dubblingar som rymdes på 60 minuter och fick avrundat till C * 8.
2^x = 8 där x är antalet fördubblingar eftersom 2 är förändringsfaktorn. Eftersom 2 * 2 * 2 = 8 blir svaret tre fördubblingar.

I (2) hade jag samma snabbförklaring som Dr. Portalen.

Dr.Portalen skrev:Eller så kan man ta genvägen och tänka att bakterierna bör fördubblas 3 gånger under 1 timme, då den fördubblades 1 gång efter 20 min och den procentuella ökningen är densamma

.

Hur tänker man när man ska räkna ut 1,035 upphöjt till 60 utan miniräknare?

Det gör man inte, på dessa frågor ska du bara svara på "ifall" man kan räkna ut det med informationen man fått.