18. Punkterna x, y och z ligger pa? en cirkel. Cirkelns mittpunkt a?r M och cirkelns radie a?r 5 cm.Vinkeln xyz a?r 90°. Hur la?ng a?r stra?ckan yz?

1) Stra?ckan xy har samma la?ngd som cirkelns radie.
2) Summan av vinkeln yxz och vinkeln xzy a?r 90o.


Tillra?cklig information fo?r lo?sningen erha?lls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var fo?r sig
E ej genom de ba?da pa?sta?endena


Svaret är A. Jag kan förstå det lite grann men är inte helt säker. En förklaring uppskattas!

Länk :
http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=& ... dyYpmxjSiw

Rätvinklig triangel -> Pytagoras sats


Du vet sträcken xz (2 * radien) och sträcken xy (radien).

Okej, tack så mycket! Då var det bekräftat.

Varför är xz 2*r?

Skjortapåsned skrev:Varför är xz 2*r?

Jag skulle just svara på din fråga när jag insåg att det faktiskt är en bra fråga och att jag förmodligen inte kan svara på den även om jag hade rätt och antog att xz var 10 cm (det vill säga dubbla radien). Förmodligen har jag gjort rätt instinktivt, men jag lyckas inte formulera ett bra svar i huvudet till varför det är så.
Jag försöker ändå!

Eftersom M är mittpunkten innebär det att det är lika långt från M till x som det är från M till y. Allt som utgår från M och snuddar vid cirkelranden kommer vara radien (5 cm), för detta är vad som kännetecknar en radie. Således måste x till z vara 10 cm. Man tar avståndet från x till M plus från M till z. Båda är 5 cm.

Är det inte så att om du skriver in en rätvinklig triangel i en cirkel så måste hypotenusan passera genom mittpunkten? Om man tänker sig att man skriver in en rektangel i en cirkel så kommer diagonalerna gå genom mittpunkten -> en rätvinklig triangels hypotenusa går genom mittpunkten.

patjan skrev:Är det inte så att om du skriver in en rätvinklig triangel i en cirkel så måste hypotenusan passera genom mittpunkten? Om man tänker sig att man skriver in en rektangel i en cirkel så kommer diagonalerna gå genom mittpunkten -> en rätvinklig triangels hypotenusa går genom mittpunkten.

Givetvis, förutsatt att alla hörnen tangerar cirkeln.