Uppgift 28, provpass 5, VT 2012.

Bild: http://www.ladda-upp.se/bilder/vbntkirwvdtka/


Triangeln ABC är rätvinklig. Vinkeln w är rät. Hur stora är vinklarna q och z?

(1) Vinkeln x är 50º.
(2) Vinkeln z är lika stor som vinkeln y.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Hur löser ni uppgiften?
Kan man anta att x+y = 90 grader? I sådana fall - varför?

Rätt svar är "A"

costanostra skrev:Uppgift 28, provpass 5, VT 2012.

Bild: http://www.ladda-upp.se/bilder/vbntkirwvdtka/


Triangeln ABC är rätvinklig. Vinkeln w är rät. Hur stora är vinklarna q och z?

(1) Vinkeln x är 50º.
(2) Vinkeln z är lika stor som vinkeln y.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Hur löser ni uppgiften?
Kan man anta att x+y = 90 grader? I sådana fall - varför?

Rätt svar är "A"

man kan anta att x+y är 90 eftersom det är en rätvinklig triangel, abc är en rätvinklig triangel. om x är 50 då måste y vara 40.

Jag undrar också hur detta går ihop. Måste inte den räta vinkeln C delas i 45 grader + 45 grader om den delas av en annan rät linje?

Jag tänker att det borde vara omöjligt för x att vara 50° om det är C som innehar den räta vinkeln. Skulle den linjen som skär igenom C vara lutad mer än 45 grader åt ena eller andra hållet, så skulle väl inte längre vinkel W kunna vara 90 grader?

Eller tänker jag fel?
Kan någon förklara?

lillycatjaw skrev:


Jag undrar också hur detta går ihop. Måste inte den räta vinkeln C delas i 45 grader + 45 grader om den delas av en annan rät linje?

Jag tänker att det borde vara omöjligt för x att vara 50° om det är C som innehar den räta vinkeln. Skulle den linjen som skär igenom C vara lutad mer än 45 grader åt ena eller andra hållet, så skulle väl inte längre vinkel W kunna vara 90 grader?

Eller tänker jag fel?
Kan någon förklara?

Nja, du tänker nog på en bisektris. Hade vinkeln C korsats av en sådan så hade C behövts dela in i 45 grader styck för att matten ska kunna gå ihop. Att den delas av en linje säger inte mer än att en vinkel delas in i två mindre, dock är det här fallet ett undantag eftersom vi vet att triangeln ABC är rätvinklig och att vinkeln C är den räta vinkeln. Det ger oss att x + y = 90 grader. Men inte mer än så.

Hoppas det var till någon hjälp.

Moustache skrev:

lillycatjaw skrev:


Jag undrar också hur detta går ihop. Måste inte den räta vinkeln C delas i 45 grader + 45 grader om den delas av en annan rät linje?

Jag tänker att det borde vara omöjligt för x att vara 50° om det är C som innehar den räta vinkeln. Skulle den linjen som skär igenom C vara lutad mer än 45 grader åt ena eller andra hållet, så skulle väl inte längre vinkel W kunna vara 90 grader?

Eller tänker jag fel?
Kan någon förklara?

Nja, du tänker nog på en bisektris. Hade vinkeln C korsats av en sådan så hade C behövts dela in i 45 grader styck för att matten ska kunna gå ihop. Att den delas av en linje säger inte mer än att en vinkel delas in i två mindre, dock är det här fallet ett undantag eftersom vi vet att triangeln ABC är rätvinklig och att vinkeln C är den räta vinkeln. Det ger oss att x + y = 90 grader. Men inte mer än så.

Hoppas det var till någon hjälp.

Tack! Det var det!

Förstår inte. För att vinkel W skall vara 90 grader måste den väl dela vinkel C jämt?

Vi vet att triangelns vinkelsumma skall vara 180 grader totalt.
Då vinkel C = 90 grader => z & q = 45 grader vardera. Det är nödvändigt att AC=BC för att vinkel W=90 grader.

z + 90 = 135 grader => vinkel x = 45 grader

Om x=50 grader är inte vinkel w=90 grader.

Man bör således kunna lösa uppgiften enbart utifrån grundinformationen.
Måste ha missat något...kan någon förklara?

Egoo skrev:Förstår inte. För att vinkel W skall vara 90 grader måste den väl dela vinkel C jämt?

Vi vet att triangelns vinkelsumma skall vara 180 grader totalt.
Då vinkel C = 90 grader => z & q = 45 grader vardera. Det är nödvändigt att AC=BC för att vinkel W=90 grader.

z + 90 = 135 grader => vinkel x = 45 grader

Om x=50 grader är inte vinkel w=90 grader.

Man bör således kunna lösa uppgiften enbart utifrån grundinformationen.
Måste ha missat något...kan någon förklara?

Det går ju omöjligt att vara säker på vinkel q och z enbart utifrån grundinformationen. Vinkeln z skulle ju kunna vara 1 grad och q 89 grader. Vice versa kan ju z > q.

Figuren säger oss egentligen ingenting annat än att den visualiserar en triangel åt oss. Om vi inte hade fått reda på att triangeln ABC var rätvinklig i grundinformationen hade vi inte kunnat anta att x+y=90 grader.

Korrekt, tack

weol skrev:

Egoo skrev:Förstår inte. För att vinkel W skall vara 90 grader måste den väl dela vinkel C jämt?

Vi vet att triangelns vinkelsumma skall vara 180 grader totalt.
Då vinkel C = 90 grader => z & q = 45 grader vardera. Det är nödvändigt att AC=BC för att vinkel W=90 grader.

z + 90 = 135 grader => vinkel x = 45 grader

Om x=50 grader är inte vinkel w=90 grader.

Man bör således kunna lösa uppgiften enbart utifrån grundinformationen.
Måste ha missat något...kan någon förklara?

Det går ju omöjligt att vara säker på vinkel q och z enbart utifrån grundinformationen. Vinkeln z skulle ju kunna vara 1 grad och q 89 grader. Vice versa kan ju z > q.

Figuren säger oss egentligen ingenting annat än att den visualiserar en triangel åt oss. Om vi inte hade fått reda på att triangeln ABC var rätvinklig i grundinformationen hade vi inte kunnat anta att x+y=90 grader.

Jag fattar fortfarande inte... Vi får ju reda på att ABC är rätvinklig och därför kan vi anta att x + y = 90 grader. Därför borde ju Egoos resonemang här ovan hålla, eller?

Om vinkeln w = 90 grader och vi vet att C = 90, måste då inte den förlängda linjen från w dela vinkeln C på mitten?

Mycket tacksam för svar!

docdoc skrev:Jag fattar fortfarande inte... Vi får ju reda på att ABC är rätvinklig och därför kan vi anta att x + y = 90 grader. Därför borde ju Egoos resonemang här ovan hålla, eller?

Om vinkeln w = 90 grader och vi vet att C = 90, måste då inte den förlängda linjen från w dela vinkeln C på mitten?

Mycket tacksam för svar!

Borde och borde, du får ju i grundinformationen att triangeln ABC är rätvinklig, vilket ger att x+y=90. Inget som säger att de måste vara 45 grader vardera. Du kan ju flytta på den räta linjen längs hypotenusan, om du hänger med, och få fram olika vinklar där den skär C. Vad säger att den är exakt i mitten? Var försiktig med att anta hur något "borde vara" och utgå istället från given information.

Vi kan få fram z ur (1):
x=50
z+w+x=180 => z+90+50=180 => z=180-90-50 => z=40

Informationen i (2) är överflödig eftersom vi kan få fram det ur informationen i (1); x+y=90 => 50+y=90 => y=90-50 => y=40.

Om vi kallar vinkel w's motsvarighet (dvs den på andra sidan linjen) för p så gäller även där att q+p+y=180. Vi vet p, eftersom p+w utgör en rät linje; p+w=180 => p+90=180 => p=90, vilket ger oss:
q+p+y=180 => q+90+(90-50)=180 => q=180-40-90 => q=50