Per har en konstant månadsutgift för godis. Han har som mål att minska den till
hälften. Hur många månader tar det innan han har lyckats?

(1) Pers utgift för godis minskar med 10 procent per månad.

(2) När Per har halverat månadsutgiften för godis har den minskat med 200 kr.

Svar (vitmarkerat): A.

Min fråga: Hur man ställer upp en kalkyl för (1)?

Mitt lösningsförslag:

X = Pers initiala godiskostnad
M = Antal månader

Jag får uträkningen till X*0.9^M=X/2

Sedan kommer jag dessvärre inte längre...

Mycket tacksam för svar!

Mvh Ragnar

Pareto skrev:Per har en konstant månadsutgift för godis. Han har som mål att minska den till
hälften. Hur många månader tar det innan han har lyckats?

(1) Pers utgift för godis minskar med 10 procent per månad.

(2) När Per har halverat månadsutgiften för godis har den minskat med 200 kr.

Svar (vitmarkerat): A.

Min fråga: Hur man ställer upp en kalkyl för (1)?

Mitt lösningsförslag:

X = Pers initiala godiskostnad
M = Antal månader

Jag får uträkningen till X*0.9^M=X/2

Sedan kommer jag dessvärre inte längre...

Mycket tacksam för svar!

Mvh Ragnar

Oj, kommer inte logaritmer in här? Om jag minns rätt så räknar man ut den typen av uppgifter såhär:

x*0.9^M = X/2
0.9^M = x/2x (stryk x)

M* log(0.9) = log(0.5)

M = log(0.5) / log(0.9)


Inte helt säker på att det är rätt, kan vara den naturliga logaritmen (ln) man ska använda, men detta är ju inte direkt HP-nivå.

Ni har båda rätt, men gör det onödigt svårt.

Om man skulle ställa upp en ekv så hade man fått

X*0.9^M=X/2 Som man sen kan få fram till att 0.9^M=1/2

Precis som Pareto skrev så skulle man vara tvugen att använda sig att logaritmer för att få ett värde på M =(6.57881..)

Anmärkning: Valet av startvärde påverkar inte antalet månader det skulle ta att halvera utgifterna. Man förkortar ju bort Xen!

Det fina med NOG uppgifter är ju att man inte behöver "räkna" ut något, utan man ska bara bestämma vad som är tillräckligt med information för att få fram en lösning.


I detta fallet så är då rätt svar i (1) men ej i (2).
Att du får reda på hur mycket hälften är gör dig inte mycket klokare, då initial värdet faktiskt inte påverkar tiden.

Tack för svaren! Är med på att man inte behöver räkna så här långt. Det är bara att det är så roligt...

Smeknamn skrev:Ni har båda rätt, men gör det onödigt svårt.

Om man skulle ställa upp en ekv så hade man fått

X*0.9^M=X/2 Som man sen kan få fram till att 0.9^M=1/2

Precis som Pareto skrev så skulle man vara tvugen att använda sig att logaritmer för att få ett värde på M =(6.57881..)

Anmärkning: Valet av startvärde påverkar inte antalet månader det skulle ta att halvera utgifterna. Man förkortar ju bort Xen!

Det fina med NOG uppgifter är ju att man inte behöver "räkna" ut något, utan man ska bara bestämma vad som är tillräckligt med information för att få fram en lösning.


I detta fallet så är då rätt svar i (1) men ej i (2).
Att du får reda på hur mycket hälften är gör dig inte mycket klokare, då initial värdet faktiskt inte påverkar tiden.

Det krävs inte logaritmer.

"Jag får uträkningen till X*0.9^M=X/2"

Kan nån förklara för mig hur ni får faktor 0,9?
Tack på förhand

"(1) Pers utgift för godis minskar med 10 procent per månad."

Om utgiften minskar med 10% varje månad blir kvarstående kostnaden 90% av totala initiala utgiftskostnaden X: 0.9*x

alltså totala initiala utgiftskostnaden * minskning av utgiften

Varför är (2) inte nog?
Man kan ju ställa ekvationen 0,5x=x-200!

venem skrev:Varför är (2) inte nog?
Man kan ju ställa ekvationen 0,5x=x-200!

Hur hjälper det där dig få fram antalet månader det tar för att halvera månadskostnaden?

Michster skrev:

venem skrev:Varför är (2) inte nog?
Man kan ju ställa ekvationen 0,5x=x-200!

Hur hjälper det där dig få fram antalet månader det tar för att halvera månadskostnaden?

Menar du det för att han inte har fått faktorn M i ekvationen?

För annars kan man lösa ut vad X är ur hans ekvation. Men det representerar knappast antalet månader det krävs innan han har lyckats halvera kostnaden för godisutgifter, eller hur?

Endiv2014 skrev:

Michster skrev:

venem skrev:Varför är (2) inte nog?
Man kan ju ställa ekvationen 0,5x=x-200!

Hur hjälper det där dig få fram antalet månader det tar för att halvera månadskostnaden?

Menar du det för att han inte har fått faktorn M i ekvationen?

För annars kan man lösa ut vad X är ur hans ekvation. Men det representerar knappast antalet månader det krävs innan han har lyckats halvera kostnaden för godisutgifter, eller hur?

Ja, parametern tid har ingen "effekt" på ekvationen 0.5x = x - 200. Denna ekvation säger bara att när månadskostnaden har halverats så har den minskat med 200 (vi kan alltså få reda på att månadskostnaden ursprungligen var 400 kr). Men denna minskning kan ha tagit 1 vecka, 1 månad, 1 år ja hur länge som helst. Informationen i (2) är alltså inte tillräcklig.

Jag skulel bumpa upp trådet för jag undrar om man får använda "regel 72" i resonemangen vid liknande uppgifter på hp?

venem skrev:Jag skulel bumpa upp trådet för jag undrar om man får använda "regel 72" i resonemangen vid liknande uppgifter på hp?

Vad är regel 72?

tomatjuice123 skrev:

venem skrev:Jag skulel bumpa upp trådet för jag undrar om man får använda "regel 72" i resonemangen vid liknande uppgifter på hp?

Vad är regel 72?

https://www.khanacademy.org/economics-f ... d-interest

Ja, visst går det att använda det. Går enkelt att härleda "regeln" om man vill det.