I en rätvinklig triangel kallas den längsta sidan hypotenusa och de övriga sidorna kallas kateter. Elsa har ritat en rätvinklig triangel där hypotenusan är 11,7cm. HUR STOR ÄR TRIANGELNS AREA?

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

(2) En katet i triangel är 6,3 cm längre än den andra kateten.



Enligt facit så är rätt svar D. Själv får jag det till C...

Jag svarade B på den uppg eftersom jag inte är så bra på att räkna med förhållanden...

Men med info 2 kan man lösa uppg genom pythagoras sats a^2+ b^2= c^2
så om man kallar den ena kataten x så är den andra x+6,3. Man får då
x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2
Med de två kateterna kan man ju sen räkna ut arean. (så tänkte jag iaf, sen om det är rätt är ju en annan femma...)

Hur löser man den med informationen i 1?

hmm jag tror att det går att räkna ut det mha endast 1 på det här viset:

1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Eftersom vi vet förhållandet mellan kateterna, men inte längden kan vi kalla dem för 5x och 12x.
Med pythagoras sats kan man sedan räkna ut att
5x^2 + 12x^2 = 11,7^2
17x^2 = 11,7^2

=> x^2 = 11,7^2 / 17

När man räknat ut x multiplicerar man bara in det i figuren (kateterna blir 5 gånger x resp. 12 gånger x, och man har alla sidor.
Sedan kan man räkna ut arean.
Då borde det bli D som är rätt svar?

snyggt. sjysst att man inte tänkte på att använda x i 1an, men i 2an...

tänkte inte heller på det först...

ppp skrev:hmm jag tror att det går att räkna ut det mha endast 1 på det här viset:

1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Eftersom vi vet förhållandet mellan kateterna, men inte längden kan vi kalla dem för 5x och 12x.
Med pythagoras sats kan man sedan räkna ut att
5x^2 + 12x^2 = 11,7^2
17x^2 = 11,7^2

=> x^2 = 11,7^2 / 17

När man räknat ut x multiplicerar man bara in det i figuren (kateterna blir 5 gånger x resp. 12 gånger x, och man har alla sidor.
Sedan kan man räkna ut arean.
Då borde det bli D som är rätt svar?

Stämmer detta verkligen...?

x^2 + y^2 = 11,7^2 är pythagoras sats.
Om 5x^2 + 12x^2 = 11,7^2 ska stämma så måste alltså y^2 = 16x^2. Då hade y varit 16 gånger större än x, inte 12/5 större som det nu handlar om.

Jag hade ställt upp det på följande vis:

x^2 + (12/5)x^2 = 11,7^2

Tänker jag rätt?

I en rätvinklig triangel kallas den längsta sidan hypotenusan och de övriga sidorna kallas kateter. Elsa har ritat en rätvinklig triangel där hypotenusan är 11,7 cm. Hur stor är triangelns area?

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

(2) En katet i triangeln är 6,3 cm längre än den andra kateten.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig. Den har även diskuterats här: http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1890 Den går att lösa men jag får olika svar. Varför? Ser någon vad som behöver rättas till? Tack på förhand!


Edit: För de kompletta uträkningarna, se nedan.

Vigor,

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

Om vi kallar ena katern (korta) y och den andra (långa) för x, så kan förhållandet skrivas så här:

y = 5x/12

därefter sätter du in den i pythagoras sats

x^2 + 5x^2/12 = 11,7^2

(x^2 + 5x^2/12 blir tillsammans 17x^2/12)

x^2 = 11,7^2*12/17

x = 11,7*sqrt(12/17)

Jag hittade ingen miniräknare (kändes lite väl bökigt på datorn) så jag räknade inte ut svaret direkt men det är ju "bara" att sätta in värdena. Sedan kan ju svaret skilja sig lite pga. avrundningar.

Till påstående 2:

(x+6,3)^2 löser du ut m h a första kvadreringsregeln som säger att: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(x+6,3)^2 blir således = x^2 + 12,6x + 6,3^2

sedan är det "bara" här att sätta in värdena i ekvationen, blir ju en andragradsekvation som du får lösa ut med pq-formeln. Ena värdet blir negativt och det förkastas av naturliga skäl (ingen katet är negativ ).

Alltså en rätt lurig uppgift! Men det är ju rätt så lätt att se att det GÅR att lösa som tur är

oyoyoy skrev:Vigor,

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

Om vi kallar ena katern (korta) y och den andra (långa) för x, så kan förhållandet skrivas så här:

y = 5x/12

därefter sätter du in den i pythagoras sats

x^2 + 5x^2/12 = 11,7^2

(x^2 + 5x^2/12 blir tillsammans 17x^2/12)

x^2 = 11,7^2*12/17

x = 11,7*sqrt(12/17)

Jag hittade ingen miniräknare (kändes lite väl bökigt på datorn) så jag räknade inte ut svaret direkt men det är ju "bara" att sätta in värdena. Sedan kan ju svaret skilja sig lite pga. avrundningar.

Till påstående 2:

(x+6,3)^2 löser du ut m h a första kvadreringsregeln som säger att: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(x+6,3)^2 blir således = x^2 + 12,6x + 6,3^2

sedan är det "bara" här att sätta in värdena i ekvationen, blir ju en andragradsekvation som du får lösa ut med pq-formeln. Ena värdet blir negativt och det förkastas av naturliga skäl (ingen katet är negativ ).

Alltså en rätt lurig uppgift! Men det är ju rätt så lätt att se att det GÅR att lösa som tur är

Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

?

På påstående 2 alltså.

Flow91 skrev:
Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

?

På påstående 2 alltså.

Jadå!

Det jag skrev var hur (x+6,3)^2 löses ut -> x^2 + 12,6x + 6,3^2.

oyoyoy skrev:

Flow91 skrev:
Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

?

På påstående 2 alltså.

Jadå!

Det jag skrev var hur (x+6,3)^2 löses ut -> x^2 + 12,6x + 6,3^2.

Förlåt! Läste alldeles för hastigt. Då hänger jag med!

a = kateter
b = kateter
c = Hypotenusa = 11,7 cm

1) 5a^2 * 12a^2 = 11,7^2

En okänd. Sidorna fås fram och arean kan beräknas. Lösbar.

2) a+6,3^2 * a^2 = 11,7^2

Samma som ovan, fast slutar i en andragradsekvation.

Tack för alla svar. Här är de kompletta uträkningarna (jag fick även hjälp av den eminente Kjell på Fråga Lund om matematik):

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Den ena kateten 5x
Den andra kateten 12x
Hypotenusan 11,7
Pythagoras sats: a^2 + b^2 = c^2
(5x)^2 + (12x)^2 = (11,7)^2
25x^2 + 144x^2 = 11,7^2
169x^2 = 136,89
x^2 = 136,89/169
x^2 = 0,81
x = roten ur 0,81
x = 0,9
Triangelns sidor är:
5x = 5(0,9) = 4,5 cm
12x = 12(0,9) = 10,8 cm
Hypotenusan = 11,7 cm
A = (b*h)/2 = (4,5*10,8)/2 = 24,3 kvadratcentimeter
Lösning.

(2) En katet i triangeln är 6,3 cm längre än den andra kateten

Den ena kateten x
Den andra kateten x+6,3
Hypotenusan 11,7
Pythagoras sats: a^2 + b^2 = c^2
(x)^2 + (x+6,3)^2 = (11,7)^2
På den andra termen, (x+6,3)^2, gäller nu den första kvadreringsregeln (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(x+6,3)^2 = (x)^2 + 2(x*6,3) + (6,3)^2
(x+6,3)^2 = x^2 + 12,6x + 39,69
Åter till Pythagoras sats:
a^2 + b^2 = c^2
(x)^2 + (x+6,3)^2 = (11,7)^2
(x)^2 + (x^2 + 12,6x + 39,69) = (11,7)^2
x^2 + x^2 + 12,6x + 39,69 = 136,89
2x^2 + 12,6x + 39,69 = 136,89
2x^2 + 12,6x = 97,2
x löses ut med hjälp av en andragradsekvation:
2x^2 + 12,6x - 97,2 = 0
x^2 + 6,3x - 48,6 = 0
x = -3,15 ± roten ur (3,15)^2 - (-48,6)
x = -3,15 ± roten ur 9,9225 + 48,6
x = -3,15 ± roten ur 58,5225
x = -3,15 ± 7,65
x = 4,5 och -10,8
Triangelns sidor är:
x = 4,5 = 4,5 cm
x+6,3 = 4,5 + 6,3 = 10,8 cm
Hypotenusan = 11,7 cm
A = (b*h)/2 = (4,5*10,8)/2 = 24,3 kvadratcentimeter
Lösning.

Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig