Hej. Har lånat en bok som heter "Den kompletta guiden till högskoleprovet" från biblioteket för att kunna kombinera mina studier på hpguiden tillsammans med något så att man får två olika sidor/tankar/synvinkel på högskoleprovet och dessa uppgifter samt deras lösningar. Jag har fastnat på ett uppgifter i NOG kapitlet som berör olikheter samt indirekt lösning(en sektion som jag t.ex. inte sett att det finns någonting om i VIP-utbildningen här och detta är ett tydligt exempel på varför jag lånade den här boken - just för att det finns saker som de tar upp men som inte denna sidor och vice versa. Så det är inte för att tala illa om hpguiden alls ). Nåväl, över till uppgifterna jag behöver ha hjälp med.

Uppgift 1.

Under ett års tid lärde Miguel och Josefina ut salsadans på kurser som gick på tisdagar och på söndagar. De höll både i flera kurstillfällen var. Vem av dem ansvarade för flest kurstillfällen?

1. Miguel ansvarade för dubbelt så många kurstillfällen på söndagar Josefina ansvarade för på tisdagar.

2. Miguel ansvarade för ett kurstillfälle mindre på tisdagar än han gjorde på söndagar. Josefina ansvarade för två fler kurstillfällen på tisdagar än hon gjorde på söndagar.


Och såhär har boken resonerat sig genom och löst den:

Räcker information 1 för att besvara frågan?

----------Tisdagar---------Söndagar
Josefina-----x---------------------
Miguel------------------------2x----

Beteckna antalet kurstillfällen Josefina hade på tisdagar med x. Vi har ingen information om Miguels antal kurstillfällen på tisdagar eller Josefinas antal kurstillfällen på söndagar och informationen räcker således inte för att besvara frågan.



Räcker information 2 för att besvara frågan?

Beteckna antalet kurstillfällen Josefina hade på tisdagar med x och antalet kurstillfällen Miguel hade på tisdagar med y.


----------Tisdagar---------Söndagar--------Sammanlagt
Josefina-----x----------------x-2-----------2x-2-----
Miguel-------y----------------y+1-----------2y+1-----

Vi har ingen information om relationen mellan Miguels och Josefinas antal kurstillfällen och informationen räcker således inte för att besvara frågan.


Kan man genom att kombinera information 1 och information 2 besvara frågan?

Beteckna antalet kurstillfällen Josefina hade på tisdagar med x.

----------Tisdagar---------Söndagar-----------Sammanlagt
Josefina-----x---------------x-2-----------------2x-2---
Miguel-------2x-1------------2x------------------4x-1---

Frågan är vem av dem som hade flest kurstillfällen. Anta att Miguel hade flest kurstillfällen. Om man kan visa att det är sant så vet man att Miguel hade flest kurstillfällen.
4x-1 > 2x-2

Förenkling av uttrycket ger:

x > -(1/2)

Uttrycket ovan innebär att om man på något sätt kan visa att x är större än minus en halv så kan man dra slutsatsen att Miguel hade flest kurstillfällen.

Det står i grundinformationen att både Miguel och Josefina höll i flera kurstillfällen var. Till exempel innebär detta att Josefina sammanlagt åtminstone måste ha ansvarat för mer än ett kurstillfälle. Detta kan formuleras med följande uttryck:

2x-2 > 1

Förenkling av uttrycket ger:

x > 3/2

uttrycket visar att x är större än tre halva och det konstaterades tidigare att om man kan visa att x är större än minus en halv så kan man dra slutsatsen att Miguel hade flest antal kurstillfällen. Detta har nu visats och informationen är således tillräcklig för att besvara frågan.

Rätt svar blir alltså: C) i (1) tillsammans med (2)




Efter att ha läst detta tyckte jag att dom försöker krångla till och försvåra problemet än vad egentligen behöver vara för att kunna svara på uppgiften. Först kom jag själv(innan att ha läst igenom deras resonemang kring den lösning som de har genomfört) också fram till informationen i påstående 1 ensamt samt den i påstående 2 ensamt - inte var tillräckliga för att besvara frågan. När jag kombinerade så löste jag frågan såhär:

--------------J---------------M
Tisdagar-----Jtis-------------2Jtis-1
Söndagar-----Jtis-2-----------2Jtis

Sedan ställde jag upp följande ekvation:

Josefina: Jtis-2+Jtis = 2Jtis - 2
Miguel: 2Jtis-1+2Jtis = 4Jtis - 1

där Jtis står för antalet kurstillfällen Josefina höll på tisdagar som lika gärna kunde ha hetat x som det gör i boken.

Sedan tänkte jag att 4Jtis-1 måste vara alltid(och oavsett vilket värde gällande x>1 som det gäller i denna uppgift) vara större än 2Jtis - 2. Eftersom det säger sig självt att ett positivt tal gånger 4 minus 1 måste vara större än talet gånger 2 minus 2. Därav drog jag samma sluts som de i boken att Miguel höll i fler kurstillfällen än Josefina. Och i och med detta slapp jag att behöva göra rocket science så som de har gjort i boken. Vill bara veta om jag gjort rätt eller fel. Har jag dragit korrekta matematiska resonemang eller föredras den i boken?

Nästa uppgift som jag behöver hjälp med är också en NOG uppgift men här är det inte olikheter som det testas på utan något som heter Indirekt lösning, något som jag stöter på för första gången. Ifall det är av intresse för någon att veta vad det är så kommer nedan en förklaring ur boken om det:

Om en ekvation eller ett ekvationssystem ska gå att lösa ska man hitta en enda lösning, en så kallad entydig lösning. Om man kan hitta flera lösningar som motsäger varandra kan man sluta sig till att ekvationen eller ekvationssystemet inte går att lösa med den information som är tillgänglig. Att på detta sätt indirekt sluta sig till rätt svar är en effektiv lösningsteknik som kan spara mycket tid vid lösning av uppgifter i NOG-delen.

Och här är uppgiften som jag behöver ha hjälp med:

En pizza var uppskuren i exakt lika stora bitar. Katrin, Ida och Viktor har ätit upp ett antal av dessa pizzabitar. hur många bitar var pizzan uppskuren i?

1. Katrin och Ida åt tillsammans upp två tredjedelar av pizzan.

2. Viktor åt två pizzabitar.

Såhär har boken resonerat och löst den:

De har ritat en cirkel och delat i tre lika stora delar och ställt sig frågan: Räcker information 1 för att besvara frågan?

Andel av pizzan som Karin åt + Andel av pizzan som Ida åt = 2/3

Ett sätt att komma fram till att informationen inte är tillräcklig är att man försöker hitta minst två olika exempel som uppfyller alla villkoren. Om man hittar det vet man att informationen inte är tillräcklig för att peka ut en entydig lösning. Ett exempel är att pizzan delades i sex delar, Katrin åt två delar, Ida åt två delar och Viktor åt två delar. Ett andra exempel är att pizzan delades i nio delar, Katrin åt tre delar, Ida åt tre delar, Viktor åt två delar och en del åts inte upp.



Räcker information 2 för att besvara frågan?

Andel pizzabitar som Viktor åt = 2

Samma exempel som under förgående punkt kan användas även här. Eftersom båda exemplen gäller även för påståendet i information 2 kan vi sluta oss till att det inte heller finns en entydig lösning och informationen är således inte tillräcklig.


Kan man genom att kombinera information 1 och information 2 besvara frågan?

Andel av pizzan som Katrin åt + Andel av pizzan som Ida åt = 2/3
Andel pizza pittar som Viktor åt = 2

Återigen kan samma exempel användas. Eftersom båda exemplen gäller både för påståendena i information 1 och information 2 kan vi sluta oss till att det inte heller här finns en entydig lösning och informationen är således inte tillräcklig.

Rätt svar blir alltså: E) ej genom de båda påståendena.




Så här har jag resonerat och löst den:

Efter påstående ett vet vi att Viktor måste ha ätit upp 1/3 av bitarna medan Ida och Katrin tillsammans åt 2/3 av pizzabitarna.

Efter påstående två vet vi att Viktor åt två pizzabitar som vi inte vet hur stor del av det totala antalet pizzabitar de utgör.

Kombinerar vi så får vi veta att Viktor åt 2 pizzabitar som utgör 1/3 av pizzan vilket ger oss ekvationen (1/3)x = 2 dvs. x=6. Alltså delades pizzan i 6 bitar och jag drog slutsatsen att uppgiften går att läs med hjälp av påstående 1 tillsammans med påstående 2.

Vem av oss har resonerat rätt och vem har resonerat fel och varför är den rätta lösningen så som det är och den felaktiga så som det är?

Hej jag skulle nog säga att du har fel och boken har rätt i just detta exempel iallafall.

Kolla på frågan så ser du att de tre personerna åt ett antal bitar (står inte qtt de ex. Delade på en pizza eller ens att de åt hela)

Annars var din beräkning rätt... nog uppgifter är bara kluriga då man verkligen måste utgå från det som står och inte lägga till logiska tankar

Vem har sagt att Viktor åt de resterande 1/3 i texten? Står så inte uttryckligen. Han kan lika gärna ha ätit 1/5 av de resterande.