Fler än 248 000 nöjda studenter
Mer än 19 års erfarenhet
Alla coacher har 2.00
Uppgift 16. Våren 2007
-
Guldbollen
- Platinapostare
- Inlägg: 5049
- Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
- Ort: Stockholm
Uppgift 16. Våren 2007
Då får jag väl ta upp den uppgiften jag hade fel på då. Och det känns skönt att det inte var något slarvfel den här gången.
16. Figuren visar två rätvinkliga trianglar ABC och ADE. Sträckan BC är 6 cm. Hur stor area har triangeln ADE?
Figuren finns på: http://www.umu.se/edmeas/hprov/07a/nog
(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.
(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.
Jag kom fram till att den gick att lösa med enbart påstående B, tack vare att jag inte riktigt kommer ihåg vilka regler som gäller för trianglar samt rädslan att den gick att lösa men att jag inte kunde.
Jag tänkte i alla fall såhär:
Om man ritar upp triangeln så säger andra påståendet att DE är 12 cm och BC är 6 cm. Eftersom den var precis dubbelt så lång så antog jag att sträckan BC delade sträckan AD och sträckan AE i två exakt lika stora delar.
Jag tänkte att längden på BC (senare DE) växte proportionellt mot hur lång AD och AE blev. Så om man hade fortsatt och dra sträckan AD uppåt så hade sträckan man dragit AD tills dess att höjden på förlängningen av BC (senare DE) blev 24 cm, varit dubbelt så lång som AD. Det här är alltså en regel som inte alls gäller?
För isåfall borde man ha kunnat sätta sträckan AB till x och sträckan AD till 2x, sträckan AC till y och sträckan AE till 2y för att sedan lösa uppgiften med pythagoras sats på båda trianglarna. Två okända och två ekvationer.
Det var min teori till varför det skulle funka. Någon som orkar ge klartecken för att den regeln inte alls gäller?
16. Figuren visar två rätvinkliga trianglar ABC och ADE. Sträckan BC är 6 cm. Hur stor area har triangeln ADE?
Figuren finns på: http://www.umu.se/edmeas/hprov/07a/nog
(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.
(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.
Jag kom fram till att den gick att lösa med enbart påstående B, tack vare att jag inte riktigt kommer ihåg vilka regler som gäller för trianglar samt rädslan att den gick att lösa men att jag inte kunde.
Jag tänkte i alla fall såhär:
Om man ritar upp triangeln så säger andra påståendet att DE är 12 cm och BC är 6 cm. Eftersom den var precis dubbelt så lång så antog jag att sträckan BC delade sträckan AD och sträckan AE i två exakt lika stora delar.
Jag tänkte att längden på BC (senare DE) växte proportionellt mot hur lång AD och AE blev. Så om man hade fortsatt och dra sträckan AD uppåt så hade sträckan man dragit AD tills dess att höjden på förlängningen av BC (senare DE) blev 24 cm, varit dubbelt så lång som AD. Det här är alltså en regel som inte alls gäller?
För isåfall borde man ha kunnat sätta sträckan AB till x och sträckan AD till 2x, sträckan AC till y och sträckan AE till 2y för att sedan lösa uppgiften med pythagoras sats på båda trianglarna. Två okända och två ekvationer.
Det var min teori till varför det skulle funka. Någon som orkar ge klartecken för att den regeln inte alls gäller?
-
Guldbollen
- Platinapostare
- Inlägg: 5049
- Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
- Ort: Stockholm
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Jag hänger inte med på den här uppgiften. Det låter ovanligt krångligt? Finns det inget enklare sätt? Någon "lättare" regel att gå efter?
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Kladda i provhäftet helt enkelt
(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.
Den infon för sig säger inte så mycket, eftersom att man inte vet hur lång DE är
(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.
DE är alltså 12 cm. (6cm*2)
AB=12*0,8=9,6 cm.
AC (pythagoras sats, bara för skojsskull) är ca 7,5 cm, då kan man räkna ut arean för ABC
Sen vet vi genom likformighets relgeln (?) att alla sträckor i ADE är dubbelt så långa som ABC. Då borde du kunna räkna ut arean för ADE
(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.
Den infon för sig säger inte så mycket, eftersom att man inte vet hur lång DE är
(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.
DE är alltså 12 cm. (6cm*2)
AB=12*0,8=9,6 cm.
AC (pythagoras sats, bara för skojsskull) är ca 7,5 cm, då kan man räkna ut arean för ABC
Sen vet vi genom likformighets relgeln (?) att alla sträckor i ADE är dubbelt så långa som ABC. Då borde du kunna räkna ut arean för ADE
Allt går utom småbarn
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Tack! Misstänkte att det borde vara något med likformighetsregeln. Kom bara inte ihåg vad den regeln saE_ced87 skrev:Kladda i provhäftet helt enkelt
(1) Sträckan AB är 80 procent av sträckan DE.
Den infon för sig säger inte så mycket, eftersom att man inte vet hur lång DE är
(2) Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan BC.
DE är alltså 12 cm. (6cm*2)
AB=12*0,8=9,6 cm.
AC (pythagoras sats, bara för skojsskull) är ca 7,5 cm, då kan man räkna ut arean för ABC
Sen vet vi genom likformighets relgeln (?) att alla sträckor i ADE är dubbelt så långa som ABC. Då borde du kunna räkna ut arean för ADE
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Det viktigaste är att du förhoppningsvis kommer ihåg detta till 27 oktober 
Allt går utom småbarn
-
DonThomaso
- Silverpostare
- Inlägg: 1795
- Blev medlem: sön 21 jan, 2007 1:00
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Nu har jag inte läst igenom era tidigare svar.. Men visst är svaret C?
Dribblade lite med ekvationer på första alternativet, men kommer bara fram till en ekvation för sträckan AC. Alternativ två funkar bara inte. Men med båda kombinerade kan man ju bara använda sig av förhållandeläran. D.v.s BC/DE = AB/AD
DE = 12
BC = 6
AB = 80% * 12 = 9,6
Dribblade lite med ekvationer på första alternativet, men kommer bara fram till en ekvation för sträckan AC. Alternativ två funkar bara inte. Men med båda kombinerade kan man ju bara använda sig av förhållandeläran. D.v.s BC/DE = AB/AD
DE = 12
BC = 6
AB = 80% * 12 = 9,6
-
DonThomaso
- Silverpostare
- Inlägg: 1795
- Blev medlem: sön 21 jan, 2007 1:00
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Tillägg: då får man alltså ut vad hypotenusan för den stora triangeln är. Sedan använder man pythagoras sats för baskatetern, o.s.v.
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Hur lyder "likformighetsregeln", och vad heter den egentligen? Hade också fel på denna uppgift - svarade E eftersom jag inte visste att trianglarnas alla sidor har samma relation till varandra. Gäller detta specifikt för rätvinkliga trianglar? Var kan jag läsa mer om detta?
Mycket tacksam för svar!
Mycket tacksam för svar!
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Ingen som vet något om detta?
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Det är inte särskilt svårt att rita upp två helt olika trianglar som har en rät vinkel i sig. Detta gäller alltså inte rätvinkliga trianglar utan enbart likformiga trianglar, där samtliga vinklar i triangeln är lika stora.
I detta fall går det ganska lätt att se att båda trianglarnas vinklar är lika stora, eftersom dom dels har en rät vinkel var, dels delar en vinkel med varandra. Detta innebär att den tredje vinkeln måste vara lika stor i båda trianglarna, och då är även förhållandet mellan sidorna samma.
I detta fall går det ganska lätt att se att båda trianglarnas vinklar är lika stora, eftersom dom dels har en rät vinkel var, dels delar en vinkel med varandra. Detta innebär att den tredje vinkeln måste vara lika stor i båda trianglarna, och då är även förhållandet mellan sidorna samma.
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Den frågan är väldigt enkel för en som läst ända till matematik E. 
-
dfmangotree
- Newbie-postare
- Inlägg: 75
- Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41
Re: Uppgift 16. Våren 2007
Alltså, även om trianglarna delar en vinkel och är räta så tycker jag inte det hade gått att lösa ut ADCs area om man inte fått reda på att 2BC = DE. Jag menar, ABC hade kunnat ligga precis var som helst inuti ADC och ändå delat vinkel och varit rät. Då hade inte ABCs hypotenusa sagt oss något då vi inte vetat hur stor del av ADCs hypotenusa som utgjorts av ABCs hypotenusa. Nyckeln till att lösa uppgiften är alltså att man vet att ABC är hälften så hög som ADC och därför är ABCs hypotenusa precis hälften av ADCs hypotenusa.
Men det här kanske är underförstått för alla i tråden redan. Eller så har jag fel?
Men det här kanske är underförstått för alla i tråden redan. Eller så har jag fel?
