Detta är en tillsynes enkel uppgift, jag svarade rätt men ändå när jag försöker få en ekvation ur den så misslyckas jag kolossalt. Är det någon som kan?
Uppgiften lyder:
Förhållandet mellan en rektangels längd och bredd är 8:6. Vilken är rektangelns area?
(1) Förhållandet mellan rektangelns längd och diagonal är 8:10
(2) Om rektangelns bredd ökas så att förhållandet mellan dess läng och bredd blir 8:7 ökar rektangelns area med 800 cm2.

Man ser ju direkt att en förhållandedel är lika med 800 (för bredden ökar och förhållandet går därmed från 8:6 till 8:7). Men som sagt hur ställer man upp en ekvation med hjälp av grundpåstående och påstående 2? Går det överhuvudtaget?

Är du säker på att du skrev rätt uppgiftnummer? Den uppgiften som du har skrivit här finns inte med i vårterminens prov 2006

Ojdå jag menade vt/00, uppgiften 3

Hajjar heller inte denna, dock är jag ur form.
Skulle vilja att någon förklarar denna, gärna med ekv. om det går.

Hmm

Låt höjden vara h.
Då är bredden (6/8)h.
Arean är då (6/8)h^2.

Låt bredden öka till (7/8)h.
Arean är då (7/8)h^2.
Skillnaden mellan den nya och
gamla arean är: (1/8)h^2 = 800
och vi kan därmed lösa ut h.

Men detta tog ett tag att tänka
ut. På det riktiga provet hade
jag nog också varit ställd. Hade
nog kännt att B skulle varit rätt
svar men inte fått fram nån ekvation..

hur ser man att den går att lösa genom 2) utifrån att en förhållandedel är 800 då? vad är det för regler som gäller vid förhållanden nu igen? 8:6 innebär att...?

förstår inte zzzimons lösning heller haha? någon som orkar förklara?

Elsa_r3 skrev:vad är det för regler som gäller vid förhållanden nu igen? 8:6 innebär att...?

Förhållandet mellan två sidor visar hur stor den ena sidan är jämfört med den andra. 2:1 betyder t.ex. att en sida är dubbelt så stor som den andra.
8:6 kan exempelvis innebära att sidorna är 8 cm respektive 6 cm. Men de kan lika gärna vara 80 cm och 60 cm. Eller 160 cm och 120 cm.

Jämför t.ex. med saft, som ofta ska spädas 4+1 eller liknande. Där är förhållandet vatten/saft 4:1.
Eller en TV med bildförhållandet 4:3. Där bredden alltid är en tredjedel längre än höjden, oavsett storlek.

Såhär skulle jag tänka:

Arean först:
6x * 8x

Arean sedan:
7x * 8x


Skillnad: 56x2 - 48x2 = 800

Vi får då följande:

8x2 = 800 => x2 = 100 => X = + eller -(i detta fall kan svaret orimligen vara negativ) roten ur 100 = 10

(sen bump men någon kanske kan ha nytta av detta)
Fick också rätt på denna men hade precis som ts svårt få upp en vettig ekvation som kunde övertyga mig. Blev inte helt klok på det som står i tråden men efter att ha klurat på den en stund fick jag ordning på det.

Så här tänkte jag:
Längden förändras inte utan är densamma hela tiden. Blir därför enklast att kalla den för x.
Bredden är 6/8 eller 3/4 av längden, detta står i grundinformationen. Bredden blir då (3/4)x.
Arean blir då Längden * Bredden = (3/4)x^2. Kan rekommendera att rita upp två rektanglar för att göra det extra tydligt.
Enligt påstående 2 förändras förhållandet, men längden är fortfarande densamma dvs. x. Bredden har dock ökat och motsvarar nu (7/8)x, detta kan vi avläsa i påstående 2. Arean för den nya rektangeln blir således Nya bredden * Samma längd = (7/8)x^2. Jämfört med den tidigare rektangeln motsvarar den här arean en ökning på 800 cm^2, enligt påstående 2. Detta ger ekvationen, i text:
Arean för den nya triangeln är lika med arean för den gamla triangeln + 800. Eller:
(7/8)x^2 = (3/4)x^2 + 800 (förlänger bråket 3/4)
(7/8)x^2 = (6/8)x^2 + 800 (subtraherar (6/8)x^2 från båda sidor)
(1/8)x^2 = 800 (multiplicerar båda sidor med 8)
x^2 = 6400
x = +-80
Rektangelns längd är alltså 80 cm. Vilket ger att bredden var 6/8 eller 3/4 av detta, dvs. 60 cm. Sedan ökade bredden för att motsvara 7/8 av längden, alltså till 70 cm. Kontrollerar man arealerna för dessa rektanglar så ger den första 80 * 60 = 4800cm^2 och den nya 80 * 70 = 5600cm^2, vilket stämmer överens med ökningen på 800 cm^2.