Är det någon som orkar med att förklara den här?

Bengt, Ture och Sven spelar ett spel i flera omgångar där varje omgång resulterar i att en av dem vinner. Vem vinner flest omgångar?

1. I de fall då Bengt inte vinner, vinner Sven till 70 %.

2. I de fall då Sven inte vinner, vinner Ture oftast.

Rätt svar ska vara C.

Jag tycker det är klurigt därför att jag vet ju inte från början hur ofta Bengt vinner eller inte vinner. Så därför fattar inte jag hur man kan lösa uppgiften.

// Emma

[quote:bfe81bd1ff="Emmand"]Är det någon som orkar med att förklara den här?

Bengt, Ture och Sven spelar ett spel i flera omgångar där varje omgång resulterar i att en av dem vinner. Vem vinner flest omgångar?

1. I de fall då Bengt inte vinner, vinner Sven till 70 %.

2. I de fall då Sven inte vinner, vinner Ture oftast.

Rätt svar ska vara C.

Jag tycker det är klurigt därför att jag vet ju inte från början hur ofta Bengt vinner eller inte vinner. Så därför fattar inte jag hur man kan lösa uppgiften.

// Emma[/quote:bfe81bd1ff]

Eftersom Sven vinner oftare än Ture (70% vs 30%) och att Ture oftast vinner mot Bengt vinner alltså Sven mest

Håller med Emma.
Riktigt klurig uppgift. Min gode far som är Doktor i matematisk fysik vid Uppsala universitet satt och klurade i en kvart utan att hitta en lämplig förklaring. Eller i alla fall ett bra sätt att ställa upp problemet.

Sannorlikt vinner Sven mest eftersom han vinner 70% och Ture 30% när bengt förlorar.
Vi vet även att när Sven förlorar vinner Ture mer än 50% och Bengt mindre än 50%.

Om vi ponerar att de spelar sammanlagt 300 gånger och när Ture förlorar vinner Bengt 99% av gångerna (Vi har väl ingen information som skulle strida mot det eller?). Till sist ponerar vi att när Sven inte vinner så vinner Bengt 49% och Ture 51% (Finns det något som strider även mot detta antagande)?

Det ger oss:
Omgång 1: Bengt 0 Sven 70 Ture 30
Omgång 2: Bengt 49 Sven 0 Ture 51
Omgång 3: Bengt 99 Sven 1 Ture 0
Totalt : Bengt 148 Sven 71 Ture 81

Det står ju i facit att denna uppgift ska kunna lösas.
Är det feltryck eller är jag tappad bakom en vagn?

[quote:54d1f9977c="Emmand"]Är det någon som orkar med att förklara den här?

Bengt, Ture och Sven spelar ett spel i flera omgångar där varje omgång resulterar i att en av dem vinner. Vem vinner flest omgångar?

1. I de fall då Bengt inte vinner, vinner Sven till 70 %.

2. I de fall då Sven inte vinner, vinner Ture oftast.

Rätt svar ska vara C.

Jag tycker det är klurigt därför att jag vet ju inte från början hur ofta Bengt vinner eller inte vinner. Så därför fattar inte jag hur man kan lösa uppgiften.

// Emma[/quote:54d1f9977c]

(1) ger att Sven vinner mer än Ture.
(2) ger att Ture vinner mer än Bengt.

Sven > Ture > Bengt

Alltså har Sven vunnit flest omgångar.

Tycker inte alls denna var så svår...

Håller med golden balls

Drar upp en gammal tråd igen eftersom jag fastnat på den...

1: Ger att S > T

2: Ger att T > B

Men betyder detta verkligen att Sven vinner oftast? Säg att dom spelar risk. Två av spelarna kanske hatar varandra och bara anfaller varandra och därmed lämnar part 3 i fred. Då kan man väl inte riktigt resonera så här, eller?

Mitt resonemang ger ju att vi inte kan vara säkra på att S > B...

Får inte riktigt grepp om ditt resonemang. Om Sven vinner oftare än Ture och Ture vinner oftare än Bengt, och dem spelar alla mot alla och ingen omgång kan bli oavgjord... så måste väl Sven vinna oftare än Bengt.

Om bengt inte vinner vinner Sven oftast.

Men bengt kanske vinner väldigt ofta eftersom de andra två bara slåss mot varandra (Riskexemplet igen).

Om Sven inte vinner, vinner Ture oftast.

Dvs om Sven blir utslagen snabbt, kommer ju Ture att ge allt för att få ut Bengt.


Eller på det här sättet. Tyson, Hollyfield och Barbie boxas. Barbie står i ringhörnan och tittar på tills Mike och Evander har slagit varandra halvt till döds. Då ser hon sin chans ger dom en kvick däng i tinningen...

Barbie är ju klenast, men gör hon så, kan hon ju faktiskt vinna.


Jag kanske är helt ute och cyklar...

Det var klart lättare att förstå din sista förklaring...

Men de spelar ändå alla mot alla och någon måste vinna. Då spelar det ju ingen roll vilken taktik den som vinner använder...

Jo men det gör det ju...

Evander är bättre än mike - E>M

Mike är bättre än Barbie M>B

E>M>B

Men barbie vinner ju i mitt exempel...

Vi vet ju att Mike och Evander inte gillar varandra, så dom gör nog som i exemplet ofta. Dessutom vill dom inte slå en tjej. Alltså vet vi ju faktiskt inte hur ofta Barbie vinner...

Kom med idéer nu gott folk. Jag antar att konstruktörerna har rätt, men jag vill ha en motivering till det... Admin, nu har du chans att glänsa..

Haha, visst, E är bättre än Mike, men enligt ditt exempel så vinner baribe oftast, alltså har du blandat ihop Den som vinner mest med den som är bäst

Jo men saken är att vi inte får någon info om vem som vinner oftast när alla 3 tävlar...

Det logiska resonemanget E>M>B, menar ju jag att det inte gäller, eftersom andra faktorer kan spela in...

[quote:466bd36135="Guldballen"](1) ger att Sven vinner mer än Ture.
(2) ger att Ture vinner mer än Bengt.

Sven > Ture > Bengt

Alltså har Sven vunnit flest omgångar.

Tycker inte alls denna var så svår... [/quote:466bd36135]

Golden balls! Du är ute och cyklar. Finns det något som säger emot att det skulle vara så att Bengt vinner mest. Kolla på mitt inlägg högst upp.
Även om det är mest sannorlikt att Sven vinner kan vi ju inte veta det om vi inte har en relation mellan Bengt och Ture. Ge mig ett exempel som gör att det är omöjligt att lösa det på något annat sätt!

MVH

Jag tycker bara att det är självklart så jag har lite svårt för att ens kunna tänka mig hur det skulle kunna vara fel. Det känns som att tänka sig att 1+3 blir 5, eller något annat som vi "vet" att det inte stämmer.

Men vad du skriver i ditt första inlägg så blandar du in alldeles för många procent tycker jag. Du tar bara hänsyn till hur ofta de vinner mot en av de andra när det bara är två personer kvar. Kan man verkligen tänka så?

Anta att det är 100 % omgångar som spelas.

"Det ger oss:
Omgång 1: Bengt 0 Sven 70 Ture 30
Omgång 2: Bengt 49 Sven 0 Ture 51
Omgång 3: Bengt 99 Sven 1 Ture 0
Totalt : Bengt 148 Sven 71 Ture 81"

Istället skulle jag vilja tänka såhär:

Omgång 1: Bengt vinner inte. Då är det 70 % chans att Sven vinner. Men eftersom bengts vinstchanser inte är helt obefintliga så kanske Svens 70 % bara utgör 30 % av det totala antalet omgångar.

Omgång 2: Sven vinner inte. Då är det mer än 50 % chans att Ture vinner när det bara är han och Bengt kvar i tävlingen. Men hur många procent av den totala antalet omgångar utgör detta? Det kanske bara rör sig om 2 omgångar av 100.

Omgång 3: Ture vinner inte. Det kanske är större chans att Bengt vinner än att Sven vinner just denna omgång, men det kanske bara utgör 1 omgång av 100?

Det var säkert flummigt. Eller om man ser det som en tredelad måttstock som ska delas upp och där vi utgår ifrån att de vinner 33 omgångar var när dom spelar 99 omgångar.
De 66 gånger då Bengt inte vinner så vinner Sven till 70 %. Det säger ju emot att det ska vara lika många vinster på alla 3. Sven borde istället ha 70 % av de återstående 66 omgångarna och Bengt således 30 %. Då skulle Bengts andel av måttstocken vara nere på 20 vinster av 99 och Svens andel vara uppe på 46 vinster. I de fall där Sven sen inte vinner. Så vinner ture oftast. Anta att det rör sig om ett 51-49 förhållande till Tures fördel. Då skulle det vara 99-46 = 53 omgångar som Sven inte vinner. Av dessa vinner ture 51 %, nu måste vi återigen göra om måttstocken så att Ture vinner 27 omgångar och Bengt vinner 26 omgångar. Då har m.h.a påstående följande och vi utgick från att alla vann lika många gånger:
Sven 53 - Ture 27 - Bengt 26
Sen kan vi försöka dela upp måttstocken igen. Anta då att Bengt vinner 99 % av de omgångar Ture inte vinner. Då borde bengt vinna 71 av de 99 omgångarna och Sven 1 av omgångarna.

Hmm. Det där funka ju inte det heller. Jag kan inte ge något svar på varför man inte kan tänka som du men när jag gjorde uppgiften tyckte jag att svaret kändes solklart. De kanske helt enkelt inte vill att man tar hänsyn till hur ofta Bengt vinner de omgångar Ture inte vinner eftersom det inte står det. Det skulle kanske omöjligen kunna vara 99-1 till Bengts fördel i dessa fall eftersom antalet omgångar är ett bestämt antal och att det hela enkelt inte kan stämma att tänka så eftersom påståendena då skulle säga emot varandra. Vore dock intressant att se provskaparnas resonemang kring den här om inte annat. Men skulle en liknande dyka upp igen så skulle jag fortfarande svara som jag gjorde. Fortfarande svara rätt.