NOG VT 2001 upp21

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Skriv svar
isabellemaria
Stammis
Stammis
Inlägg: 180
Blev medlem: tis 18 aug, 2009 8:41

NOG VT 2001 upp21

Inlägg av isabellemaria »

a, b, x,y och z är alla positiva heltal. Bestäm x om ab=3 och x/y =z.

(1) bz=1
(2) ay=12


Hur löser man enklast dessa uppgifter? Jag fastnar alltid och blir helt virrig. Tacksam föra alla tips :)
Användarens profilbild
Dr.Portalen
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1098
Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av Dr.Portalen »

Här är en lösning, men den kanske inte är den enklaste/effektivaste :roll:


Grundinfo

5 olika variabler "okända tal"

Positiva heltal

ab=3

Eftersom alla är positiva så fungerar endast talen 1 och 3 i denna ekvation (1 x 3), men vi vet inte vilket av de bokstäverna är 1 respektive 3.

x/y=z

Vi vet inget mer om detta.


Påstående 1

bz=1

Ett positivt tal gånger ett positivt tal blir 1, detta måste betyda att båda "bokstäverna" b och z är 1.


Om vi byter ut 1 mot b i den första ekvationen i grundinfo så får vi reda på a.

a x 1 = 3

3/1 = 3

a = 3


Men vi kan inte lösa den andra (x/y=z) och därmed räcker inte denna info.


Påstående 2

ay=12

Här vet vi varken a eller y och och därför går det inte att lösa.


Tillsammans (1) + (2)


Vi vet vad a är från påstående 1 och kan byta ut då 3 mot a i påstående 2.


3 x y = 12

12/3 = 4

y = 4


Nu kan vi lösa ekvationen (x/y=z) och bestämma vad x är.


x/y=z

y = 4

z = 1

x = 4/1 = 4


Svar: C
Användarens profilbild
vurma
Stammis
Stammis
Inlägg: 137
Blev medlem: tis 26 jan, 2010 17:17

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av vurma »

Dr.Portalen skrev:Här är en lösning, men den kanske inte är den enklaste/effektivaste :roll:


Grundinfo

5 olika variabler "okända tal"

Positiva heltal

ab=3
Eftersom alla är positiva så fungerar endast talen 1 och 3 i denna ekvation (1 x 3), men vi vet inte vilket av de bokstäverna är 1 respektive 3.


Svar: C

Men 0,5*2 bör väl också gå både 0,5 och 2 är positiva tal. eller?
Användarens profilbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6368
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av empezar »

vurma skrev:Men 0,5*2 bör väl också gå både 0,5 och 2 är positiva tal. eller?
0,5 är inte ett heltal.
Användarens profilbild
vurma
Stammis
Stammis
Inlägg: 137
Blev medlem: tis 26 jan, 2010 17:17

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av vurma »

true true
dfmangotree
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 75
Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av dfmangotree »

matematiskt begåvad som man är (inte) så missade jag helt resonemanget dr portalen beskrev när jag satt och räknade.

istället kom jag på någon alldeles befängd lösning. dock får jag samma svar på X som dr portalen. frågan är om det är en ren slump? jag kan inte avgöra... är det någon som kan säga om dessa ekvationer stämmer? rimliga är de inte, men de kanske fungerar ändå, om man skulle gilla att komplicera saker...?

a, b, x,y och z är alla positiva heltal. Bestäm x om ab=3 och x/y =z.

(1) bz=1
(2) ay=12

Vi använder oss av båda påståendena!

bz = 1
detta omvandlar jag till z = 1/b

ay = 12
detta omvandlar jag till y = 12/a

stoppa i dessa siffror i x/y = z (grundinfo)
x/(12/a) = 1/b
x/(12/a)*b = 1
Eftersom ab = 3 (grundinfo) så skriver jag istället
x/(12/3) = 1 (får man göra så?!)
x/4 = 1
x = 4

Så alltså, är detta matematiskt möjligt? framförallt ställer jag mig tveksam till hur jag använde mig av ab = 3 i ekvationen.
Användarens profilbild
Hultis
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 37
Blev medlem: tis 12 aug, 2008 3:31

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av Hultis »

Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!
Användarens profilbild
Dr.Portalen
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1098
Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av Dr.Portalen »

Hultis skrev:Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!

För att en av dessa ekvationer ger svar för två variabler:

(1) bz=1

Eftersom i grundinfo stod det att alla är positiva heltal så måste både (b) samt (z) vara 1 i denna ekvation.

Slutsatsen är att man inte ska låsa sig vad det gäller (antal variabler=antal ekvationer) utan att man ska titta lite extra på hur ekvationerna ser ut.
Användarens profilbild
Hultis
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 37
Blev medlem: tis 12 aug, 2008 3:31

Re: NOG VT 2001 upp21

Inlägg av Hultis »

Dr.Portalen skrev:
Hultis skrev:Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!

För att en av dessa ekvationer ger svar för två variabler:

(1) bz=1

Eftersom i grundinfo stod det att alla är positiva heltal så måste både (b) samt (z) vara 1 i denna ekvation.

Slutsatsen är att man inte ska låsa sig vad det gäller (antal variabler=antal ekvationer) utan att man ska titta lite extra på hur ekvationerna ser ut.
jaha! Oj vilken luring! Tack så mycket för ett utmärkt svar!
Skriv svar