Uppgift 5 på VT2000

5. En bil, vars tank rymmer 63 liter, drar 0,75 liter bensin per mil vid landsvägskörning och 1,20 liter
per mil vid stadskörning. Till hur många kilometers körning räckte en full tank?
(1) 80 procent av körsträckan var landsvägskörning och resten var stadskörning.
(2) Körsträckan på landsväg var 450 km längre än körsträckan vid stadskörning.

Facit säger D. Jag får detta till A

Min tankegång är såhär påstående 1 räcker det är jag med på. Senare täcker jag över 1 och ser om jag kan lösa det med påstående 2.

Landsvägsträckan är x + 450 om stadskörningen är x.
Men låt oss tänka extremfall, låt oss säga han börjar köra på landsvägen och den sträckan är 1000000000000 km och stadskörningen 100000000000 - 450km då blir svaret annorlunda än om det tex är 600 km landsväg sen 150 km stadskörning eftersom han får många fler km med första extremfallet då han inte ens kommer ut på stadsvägen eftersom tanken helt enkelt inte räcker till.......

Påstående 2

x = sträckan landsvägskörning (mil)

y = Sträckan stadskörning (mil)


ekv.1 0,75x + 1,2y = 63 liter

ekv.2 x = y + 45 (450 km = 45 mil)


Nu har vi två ekvationer med två variabler. Lösbar.


Vi byter ut x mot (y+45) i ekv. 1

0,75 (y + 45) + 1,2y = 63

0,75y + 33,75 + 1,2y = 63

1,95y = 63-33,75 = 29,25

y= 29,25/1,95

y = 15


vi lägger in detta i ekv. 2

x = y + 45

x = 15 + 45 = 60


Svar: 15 mils stadskörning och 60 mils landsvägskörning (tot 75 mil)

Hej,

Jag tror du begår en enkel tankemiss här, körsträckan är inte en godtycklig längd, som kan anges att var hur lång som helst, utan exakt den sträcka föraren tar sig på en tank.

Sålunda vet vi att han kör dels x km stadskörning, samt (x + 450) km landsväg.

Sträckan kan således anges vara 2x km + 450 km

* Redan här bör man kunna inse att talet är lösligt, ange D och gå vidare, men för sakens skull redogör jag även för lösningen: *

x km * 0,12 lit/km + (x km + 450 km) * 0,075 lit/km = 63 lit -->

0,12x lit + 0,075x lit + 33,75 lit = 63 lit -->

0,12x lit + 0,075x lit = 63 lit - 33,75 lit -->

0,195x lit = 29,25 lit -->

x = 29,25 lit / 0,195 = 150


Totalsträckan han kört blir alltså 150 km + 150 km + 450 km = 750 km, enligt den ursprungliga fomel vi angav.



P.S. Vad jag menar med att man bör kunna inse att svaret står att finns är alltså följande:

Om man har en formel med endast en obekannt (dvs av typen 10x = 100), kan man, utan att faktiskt finna lösningen, inse att det går att lösa - vilket är det enda relevanta i HP-sammanhang

Tack för mig!

Dr.Portalen skrev:Påstående 2

x = sträckan landsvägskörning (mil)

y = Sträckan stadskörning (mil)


ekv.1 0,75x + 1,2y = 63 liter

ekv.2 x = y + 45 (450 km = 45 mil)


Nu har vi två ekvationer med två variabler. Lösbar.


Vi byter ut x mot (y+45) i ekv. 1

0,75 (y + 45) + 1,2y = 63

0,75y + 33,75 + 1,2y = 63

1,95y = 63-33,75 = 29,25

y= 29,25/1,95

y = 15


vi lägger in detta i ekv. 2

x = y + 45

x = 15 + 45 = 60


Svar: 15 mils stadskörning och 60 mils landsvägskörning (tot 75 mil)

Förstår man sig på ekvationssystem, så är denna lösningen både bättre och mer estetiskt tilltalande!

Dock anar jag att den upplevs som mer komplex av många

Kärnan i denna lösningen är, liksom i den jag angav ovan, att kunne inse när en lösning är inom räckhåll - utan att faktiskt leta reda på den:

Nu har vi två ekvationer med två variabler. Lösbar.

Uppgiften finns diskuterad två gånger tidigare:

http://www.hpguiden.se/forumet/topic/732

http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1095