Tre brottare, Albert, Herman och Ivan, väger sig inför en tävling. Herman är tyngst av
de tre. Hur mycket väger han?

(1) Herman väger dubbelt så mycket som Albert, som i sin tur väger 4 kg mindre än Ivan.

(2) Alberts vikt är 25 kg lägre än de tre brottarnas medelvikt.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Gruninfo

Tre brottare: A, H och I

H är tyngst

(1)

H = 2A
I = A+4

Tre variabler och endast 2 ekvationer, går ej att lösa

(2)

(A+H+I)/3 = A + 25 H+I = 2A + 75

(1) + (2)

H = 2A
I = A+4
H+I = 2A + 75

Nu har vi 3 variabler och 3 olika ekvationer går att lösa.

Svar: C

Andreas89 skrev:Tre brottare, Albert, Herman och Ivan, väger sig inför en tävling. Herman är tyngst av
de tre. Hur mycket väger han?

(1) Herman väger dubbelt så mycket som Albert, som i sin tur väger 4 kg mindre än Ivan.

(2) Alberts vikt är 25 kg lägre än de tre brottarnas medelvikt.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Ekvationer, min vän.

Grund)
H > A
H > I

1)
H = 2A
A = I - 4

2)
A = (A + H + I)/3 - 25

Sätter du ihop 1) och 2) så kan du få tex endast "A" i din ekvation. Då går det att lösa.


Hade 25 minuter över på provet i höstas så räknade ut den här helt o hållet, så gjorde inte riktigt så som jag löste den nu. Är därför inte helt 100% på att det är en korrekt lösning, kan någon som är mer van vid att lösa med ekvationer bekräfta min lösning?

Löser vanligtvis mina uppgifter i huvudet, eller genom att rita bilder.

Alberts vikt=A
Hermans vikt=H
Ivans vikt=I

Ur påstående (1) fås

H=2A
I=A+4

detta ekvationssystem går inte lösa för vi har tre obekanta men endast två oberoende ekvationer.

Påstånde (2) ger oss

I+H+A=3A+75

här har vi tre obekanta men endast en oberoende ekvation. Vi prövar att kombinera informationen i (1) och (2) vilket ger oss följande ekvationssystem,

1. H=2A
2. I=A+4
3. I+H+A=3A+75

och detta ekvationssystem går att lösa.

Andreas89 skrev:Tre brottare, Albert, Herman och Ivan, väger sig inför en tävling. Herman är tyngst av
de tre. Hur mycket väger han?

(1) Herman väger dubbelt så mycket som Albert, som i sin tur väger 4 kg mindre än Ivan.

(2) Alberts vikt är 25 kg lägre än de tre brottarnas medelvikt.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Gör så här:

Albert (A) : A = I - 4

Herman (H) : H = A * 2

Ivan (I) : I



Sunt förnuft säger ju att frågan inte går att lösa med enbart en av påståendena. Däremot går frågan att lösa om man kombinerar informationen från (1) och (2).

Medelvärdet: (A + H + I)/3

Insättning av formlerna i variablerna ger:

((I-4 + 2A + I)/3) - 25 = I - 4

(2I + 2A - 4)/3 = I - 4 + 25

Vi vet från formlerna ovanför linjen att A = I - 4, insättning ger:

(2I + 2(I - 4) - 4)/3 = I + 21

(2I + 2I - 8 - 4)/3 = I + 21

(4I - 12)/3 = I + 21

4I - 12 = 3(I + 21)

4I - 12 = 3I + 63

4I - 3I = 63 + 12

I = 75 KG

Detta medför att vi nu kan få fram övriga brottares vikt:

A = I - 4, där I = 75 KG ---> A = 75 - 4 = 71 KG

H = A * 2, där A = 71 KG ---> H = 71 * 2 = 142 KG

Svar: Hermans vikt är 142 KG, vilket medför svarsalternativ C.

Hoppas du förstod tankegången.

Lycka till!

En fråga bara, är det inte så att så fort man bara har en okänd variabel så går det att lösa uppgiften, dvs så fort man ser att man kan byta ut tex I och H mot A så går uppgiften att lösa?

Uppgiften finns även diskuterad tidigare i forumet:
http://www.hpguiden.se/forumet/topic/6644

Här finns en lista på NOG-uppgifter som diskuterats tidigare:
http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1590