Hej, jag går igenom mina fel från det senaste provet och denna uppgift var en av dem.

21. x, y och z är heltal där x < z. Är x < y?

(1) x² > z
y < 2z

(2) y < z < 0

Länk till provet.

Påstående 2 (y < z < 0) säger att talen är negativa och att detta inte duger för att lösa uppgiften är klart för mig.

Däremot får jag inte något grepp om påstående nr 1, och jag vet inte hur jag ska angripa uppgiften.
Så är det någon som har en rationell förklaring till dessa variabler?

seba skrev:Hej, jag går igenom mina fel från det senaste provet och denna uppgift var en av dem.

21. x, y och z är heltal där x < z. Är x < y?

(1) x² > z
y < 2z

(2) y < z < 0

Länk till provet.

Påstående 2 (y < z < 0) säger att talen är negativa och att detta inte duger för att lösa uppgiften är klart för mig.

Däremot får jag inte något grepp om påstående nr 1, och jag vet inte hur jag ska angripa uppgiften.
Så är det någon som har en rationell förklaring till dessa variabler?

-

Flow91 skrev:

seba skrev:Hej, jag går igenom mina fel från det senaste provet och denna uppgift var en av dem.

21. x, y och z är heltal där x < z. Är x < y?

(1) x² > z
y < 2z

(2) y < z < 0

Länk till provet.

Påstående 2 (y < z < 0) säger att talen är negativa och att detta inte duger för att lösa uppgiften är klart för mig.

Däremot får jag inte något grepp om påstående nr 1, och jag vet inte hur jag ska angripa uppgiften.
Så är det någon som har en rationell förklaring till dessa variabler?

(1)

x^2>Z

y<2z kan skrivas om som 2z>y

2 * x^2 > y

2x^2>y

x är större än y och inte mindre som uppgiften frågar efter. Vet inte om jag har gjort rätt, ngn får rätta mig.

Bytte du ut z mot x^2? Kan du verkligen göra så? Det är ju trots allt ingen ekvation, utan en olikhet.

Båtsman skrev:

Flow91 skrev:

seba skrev:Hej, jag går igenom mina fel från det senaste provet och denna uppgift var en av dem.

21. x, y och z är heltal där x < z. Är x < y?

(1) x² > z
y < 2z

(2) y < z < 0

Länk till provet.

Påstående 2 (y < z < 0) säger att talen är negativa och att detta inte duger för att lösa uppgiften är klart för mig.

Däremot får jag inte något grepp om påstående nr 1, och jag vet inte hur jag ska angripa uppgiften.
Så är det någon som har en rationell förklaring till dessa variabler?

(1)

x^2>Z

y<2z kan skrivas om som 2z>y

2 * x^2 > y

2x^2>y

x är större än y och inte mindre som uppgiften frågar efter. Vet inte om jag har gjort rätt, ngn får rätta mig.

Bytte du ut z mot x^2? Kan du verkligen göra så? Det är ju trots allt ingen ekvation, utan en olikhet.

aa, gjorde så men vet som sagt inte om jag har tänkt rätt. :S

21. x, y och z är heltal där x < z. Är x < y?

(1) x² > z
y < 2z

(2) y < z < 0

Jag har vridit och vänt lite nu men jag kan inte få fram något svar på den och i detta fall är det positivt då E är rätt.

(2) Denna information är som du själv skrivit, inte tillräcklig för att lösa uppgiften.

(1)
Det är inte så många olikheter som vi har att göra med så att sätta värden tycker jag hjälper till att greppa uppgiften lite.

Godtyckliga värden:
z = 5
x = 4
Dessa värden uppfyller både x < z och x(^2) > z
Nästa olikhet är y < 2z vilket innebär att y är mindre än 10 (med mina värden). Detta svarar inte på om x är mindre än y eftersom y kan vara allt under 10. På så vis har vi flera svar och den går därför inte att lösa med enbart (1).


(1) och (2) tillsammans
Mina värden fungerar inte längre eftersom ny information tillkommit (talen är negativa).
Det går dock fortfarande att hitta flera svar.
Antag följande
z = -1
y = -3
x = -4 (x är alltså mindre än y)

Första olikheten: x < z (stämmer).
Andra olikheten: x(^2) > z (stämmer, -4^2 = 16)
Tredje olikheten: y < 2z (stämmer 2z = -2)

Enligt dessa värden är x mindre än y. Men olikheterna uppfylls även om vi sätter x som -2 (alltså större än y).
z = -1
y = -3
x = -2

Första olikheten: x < z (stämmer).
Andra olikheten: x(^2) > z (stämmer, -2^2 = 4)
Tredje olikheten: y < 2z (stämmer 2z = -2)

Så nu har vi två möjliga svar: x kan både vara större än och mindre än y och därför kan vi inte svara på frågan.

Jag måste dock säga att en fin ekvation för att bevisa detta hade varit högt uppskattat!

(2) säger att y och z är negativa, vilket betyder att x också är negativ eftersom att x < z.

(1) säger att y < 2z. Ett negativt tal multiplicerat med två (som 2z) blir ett ännu mindre tal. Vilket betyder att y är väldigt mycket mindre än z, men vi vet fortfarande inte hur mycket mindre. Vi vet att x < z, men inte hur mycket mindre. Det kan lika gärna vara x < 2z, vi vet helt enkelt inte.

(1) säger också att x^2 > z vilket för oss är självklart eftersom att vi m.h.a (2) vet att alla talen är negativa. Ett negativt tal upphöjt till två blir positivt.

Det är ingen ekvationslösning, det är bara självklara matematiska resonemang. Kluringen här är att man inte vet hur mycket mindre x och y är än z och därför inte kan jämföra x med y.

Det är i alla fall vad jag tror, kan ju självklart ha helt fel haha!