Fråga 18

En vattentunna har formen av en rak cirkulär cylinder. Birgitta fyller tunnan med vatten från en trädgårdsslang. Hur många cm per timme stiger vattnet när Birgitta fyller tunnan med 1000 liter per timme?

(1) Om man fyller på med 2 kubikmeter per timme så är den tomma tunnan helt fylld på 15 minuter.
(2) Vattentunnan är dubbelt så hög som bred

Rätt svar är C.
Och hur kommer jag fram till det. Tänker jag rätt nu?

Volymen av tunnan är = 2000 l × 0,25 | vilket är 1/4h

Volym 500 liter.

Tunnans höjd är 2x och tunnans bredd är x, vilket ger oss en ekvation

(x/2)^2 × ? = BA (Basarean)

BA × H = 500 liter Där H är 2x

BA × 2X = 500 liter

Och här tar det stopp, hur räknar jag baklänges, är det PQ formeln, eller vilket verktyg bör man använda? Om jag inte känner till den exakta volymen av (H) räknat i 1 cm × BA, kan jag väl inte svara på hur fort vattnet stiger i tunnan?

Uppgiften finns diskuterad här http://www.hpguiden.se/forumet/topic/2854/ (användaren Knoddas06 förklarar det hela bra.)


[quote=Studionova]
(x/2)^2 × ? = BA (Basarean)

BA × H = 500 liter Där H är 2x

BA × 2X = 500 liter
[/quote]
Vi vet att tunnan har formen av en rak cirkulär cylinder.
Formeln för dess volym är V = pi * r(^2) * h.
h = 2x
r = 0.5x
V = 500 liter = 0.5m(^3)

pi * 0.5x(^2) * 2x = 0.5
pi * x(^3) = 0.5
x(^3) = 0.5/pi
"Tredjeroten" ur 0.5/pi ger dig x-värdet som kommer ge dig värdet på höjden osv.

Ricin skrev:Uppgiften finns diskuterad här http://www.hpguiden.se/forumet/topic/2854/ (användaren Knoddas06 förklarar det hela bra.)

Studionova skrev: (x/2)^2 × ? = BA (Basarean)

BA × H = 500 liter Där H är 2x

BA × 2X = 500 liter

Vi vet att tunnan har formen av en rak cirkulär cylinder.
Formeln för dess volym är V = pi * r(^2) * h.
h = 2x
r = 0.5x
V = 500 liter = 0.5m(^3)

pi * 0.5x(^2) * 2x = 0.5
pi * x(^3) = 0.5
x(^3) = 0.5/pi
"Tredjeroten" ur 0.5/pi ger dig x-värdet som kommer ge dig värdet på höjden osv.

Nu hänger jag inte med riktigt. Om höjden är 2x så är väl r lika med x. Eller? Enligt info 2 alltså. :S

Flow91 skrev: Nu hänger jag inte med riktigt. Om höjden är 2x så är väl r lika med x. Eller? Enligt info 2 alltså. :S

(2) Vattentunnan är dubbelt så hög som bred

Bredden är samma sak som diametern, och tunnans höjd är dubbelt så hög som bred. Väljer man att teckna bredden som x så blir höjden 2x och radien 0.5x (hälften av diametern).

Ricin skrev:

Flow91 skrev: Nu hänger jag inte med riktigt. Om höjden är 2x så är väl r lika med x. Eller? Enligt info 2 alltså. :S

(2) Vattentunnan är dubbelt så hög som bred

Bredden är samma sak som diametern, och tunnans höjd är dubbelt så hög som bred. Väljer man att teckna bredden som x så blir höjden 2x och radien 0.5x (hälften av diametern).

Hänger med nu, tror jag.

0.4 meter är höjden. Men eftersom den fylls inom 15 minuter så skall man väl dela med 4? Eller? :S

Flow91 skrev:Hänger med nu, tror jag.

0.4 meter är höjden. Men eftersom den fylls inom 15 minuter så skall man väl dela med 4? Eller? :S

Förutsatt att jag gjort rätt med ekvationen i mitt förra inlägg får jag
x = 0.54 (m)
h = 2x = 1.1 (m) = 110 cm

Från information (1) vet vi att om man fyller på med 2000 l/h så är den fylld efter 15 minuter. Det måste betyda att om man fyller på den med 1000 l/h så tar det 30 minuter att fylla den.

2000 l/h --> 15 min
1000 l/h --> 30 min

Frågan som ska besvaras är hur många cm per timme stiger vattnet när Birgitta fyller tunnan med 1000 liter per timme?


Vi vet att den fylls på 30 minuter (med 1000 l/h) det måste ju betyda att hela tunnans höjd, 110 cm, vattenfylls på 30 minuter. På 60 minuter måste vattennivån därför öka det dubbla, 220 cm.

Svar: 220 cm/h.

Ricin skrev:Uppgiften finns diskuterad här http://www.hpguiden.se/forumet/topic/2854/ (användaren Knoddas06 förklarar det hela bra.)

Studionova skrev: (x/2)^2 × ? = BA (Basarean)

BA × H = 500 liter Där H är 2x

BA × 2X = 500 liter

Vi vet att tunnan har formen av en rak cirkulär cylinder.
Formeln för dess volym är V = pi * r(^2) * h.
h = 2x
r = 0.5x
V = 500 liter = 0.5m(^3)

pi * 0.5x(^2) * 2x = 0.5
pi * x(^3) = 0.5
x(^3) = 0.5/pi
"Tredjeroten" ur 0.5/pi ger dig x-värdet som kommer ge dig värdet på höjden osv.

Tack, med mitt "?" menade jag roten ur, Word översätter det så till webbläsaren av någon anledning.

Varför behöver vi (1) över huvud taget?

1000liter=1m(^3)

1m(^3)=(0.5x i kvadrat)*x*3

så svaret borde bli B?

Med (2) kan vi inte räkna ut hur mycket tunnan rymmer. Då finns det oändligt med längder där premissen stämmer.