Uppgift 9

9. Bland fem givna tal dras ett tal x slumpmässigt. Vad är sannolikheten att 2x+4=0?
(1) Medelvärdet av de fem talen är 0.
(2) Det största av de fem talen är 8.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Hej!

Vi kallar talen för a,b,c,d,e i storleksordning.
a<=b<=c<=d<=e

(1) Medelvärdet av de fem talen är 0.
(a+b+c+d+e)/5=0
a+b+c+d+e = 0 (*)

Vi söker sannolikheten att ett slumpmässigt tal x uppfyller sambandet 2x+4=0, d.v.s.
2x=-4
x=-2

Denna sannolikhet kan uppenbart inte beräknas utifrån informationen i (*).

(2) Det största av de fem talen är 8.
Alltså har vi att e=8.

Fortsättning.

Utifrån att e=8 kan vi inte bestämma den sökta sannolikheten.

(1) och (2) tillsammans.

a+b+c+d+e = 0 (*)
e=8

a+b+c+d+8=0
a+b+c+d=-8

Eftersom vi inte vet något ytterligare om talen a,b,c,d så kan vi inte bestämma den sökta sannolikheten.

Rätt svar är alltså E ej genom de båda påståendena.

Se mina lösningar till NOG VT09: http://www.matteboken.se/?valdSida=nogD ... rs=Nog_Dtk